发挥题组功能

谢美慧（执教）　陈庆宪（评析）

◎课前思考

人教版原课程实验教材四年级上册编排了“除数是两位数除法”，这一单元分为两个小节，前一小节是学习“除数是整十数的口算除法”（包括除数接近整十数的估算）；第二小节是学习“除数是两位数的笔算”。“除数接近整十数的笔算除法”是笔算除法的第二课时，由于是计算课又是笔算的第二课时，所以在平常教研活动中很少对它进行研究。实际上对于这样的计算课，如何引导学生自主地掌握计算技能是很值得大家去探究的。从原教材的例题来分析，从情境问题中引出第（1）个算式是“84÷21”，要求学生把“21”看成“20”来试商。但在实际教学时大部分学生并不会把“21”看成“20”，而是直接用口算就知道应该商“4”。从第（2）个问题中引出的“196÷39”，要求学生把“39”看成“40”来试商，使学生得出当除数接近整十数时先把它看成整十数来试商。当然，我们可以按教材所提供的素材和思路进行教学，但问题是怎样更好地使学生把已学过的技能，自觉地迁移到“除数接近整十数的笔算”中去，通过怎样的练习使学生能自主地领悟计算方法。为此，我们对本课教学做了如下的改进。

◎实录与评析

1.基础训练、做好铺垫。

教师首先向学生提出：今天我们继续学习笔算除法，先请同学们以最快的速度口算、估算出下面两组算式的结果。

学生分别说出结果后，教师又提出：右边这组算式估算的结果都约等于8，你们是怎样估算的？

生：都是把被除数看成160，把除数看成20，用了“160÷20”的口算来估算。

师：在这五道估算中其中一个算式的结果正好是8，你们看应该是哪一个算式呢？

学生通过观察很快地找到“168÷21”的结果就是8。

教师随手把这个算式的约等号改成了等号，并提出：你们是怎样想的？

生1：因为“21×8=168”，所以“168÷21=8”。

生2：我是用竖式进行计算的。

师：好的！等一下让你来说一说怎样列竖式计算好吗？

【评析】　口算、估算是笔算除法的主要基础，新课引入时设计这样的题组，既能使学生进一步熟练基本技能，又为本课探究笔算除法提供了素材。

2.分步探究、领悟方法。

师：刚才这位同学说到了用竖式进行计算“168÷21=8”，那你们也能把这个算式写成竖式进行计算吗？

在学生独立笔算后，教师让之前这位学生板演竖式过程。评讲时教师并没有去强调把“21”看成“20”来试商，只分析竖式的书写与计算是否正确。

接着教师又提出：对于这组算式中的“168÷19”与“168÷20”你们还能用竖式算出精确的结果吗？

学生又进行独立计算后，让学生在黑板上板演竖式过程。教师重点针对“168÷19”的竖式，指导学生如何先把“19”看成“20”试商。并指出：除数接近整十数可以先看成整十数来试商。

再接着教师提出：那算式“168÷18”与“168÷22”的精确的结果又应该是多少呢？请你们继续写出竖式分别算一算好吗？

学生又独立用竖式试算，教师再组织学生进行互动交流。教师让两位学生将他们比较典型的试商过程板演到黑板上（如右图）。

师：仔细观察这两位同学竖式的计算过程，你能看懂什么？

生：第一位同学在第一竖式里先把“18”看成了“20”，商8，发现余数比“18”要大，所以写了第二个竖式改成商9。第二位同学的第一竖式把除数“22”看成“20”商8，发现商得太大了不够减，所以写了第二个竖式改成商“7”。

师：你们是否也看懂了这位同学表达的道理呢？（教师引导学生重述以上想法）

接着教师又提出：第一个算式把除数看大了结果商小了，如果能做到第一次试商的“8”与除数的“18”相乘先进行口算，早发现商小就可以马上改商“9”，那只要写出一个竖式就可以了。第二个算式也一样，如果先通过口算，发现商大了马上改商，也会更快一些。

教师再针对这组算式又提出：算式“168÷21”的商刚好是8，当除数比“21”要小时，商应该比“8”要大；如果商8，那一定还有余数；当除数比“21”大时，商应该比“8”要小。

【评析】　在这一组算式中对于“168÷21”，学生通过口算直接得出结果，并且马上要求学生写出笔算过程。对于“168÷20”的竖式计算，学生在上节课就应该掌握，这样对于“168÷19”的竖式计算就会产生技能上的迁移。而且以上这三个算式的商都是8，不需要改商。到了“168÷18”与“168÷22”继续把除数看成“20”去试商，自然会出现改商的情况。由此可以看出教者对这组算式做了精心设计，在题组中已考虑到了技能的迁移、试商与改商、结果的对比等功能。学生在分步笔算这组算式时，随着除数接近“20”的变化，刚好商“8”到商“8”有余数，再到不能商“8”要改商的过程，初步领悟了除数接近整十数的笔算方法。

3.分层练习、巩固提高。

（1）联系实际解决问题。（出示下题）

老师带了200元钱来到运动商店买活动器具，根据图中三种球的单价提出以下两个问题：

①如果都买足球，最多能买几个？还剩下多少元？

②如果都买排球，最多能买几个？还剩下多少元？

③你还想提出什么数学问题？

学生继续提出：如果都买篮球，最多能买几个？还剩下多少元？

学生根据以上问题写出算式：200÷28、200÷38、200÷42，接着让学生先独立笔算这三个算式后，再对照学生的竖式做如下的反馈交流：

生1：“200÷28”先把“28”看成“30”来试商，先商6，因为28×6=168，200-168=32，说明商“6”小了改商“7”，28×7=196，200－196=4，所以200÷28=7……4 。

生2：“200÷38”先把“38”看成“40”来试商，商5,因为38×5=190，200-190=10，所以200÷38=5……10。

生3：“200÷42”先把“42”看成“40”来试商，先是想到商5，但42×5=210，200减去210不够减，所以要改成商“4”，42×4=168，200-168=32，也就是200÷42=4……32。

【评析】　教师在以上的总钱数与单价的数量上做了精心设计，使第一个算式把除数看大了容易商小了，需要改商；第二个算式把除数还是看大了，但不需要改商；第三个算式把除数看小了容易商大了，又需要改商。让学生借助于具体问题背景，从“商”和“余数”的实际意义出发，来理解笔算时的试商过程，并及时巩固笔算的方法。

（2）题组训练，熟练技能。

①列竖式计算。

152÷43　　　142÷43　　　171÷43

学生笔算后，发现以上三个算式的结果都是商“3”，只是余数不同而已。

接着教师提出：在以上三个算式中哪一个算式最容易会先想到商“4”，后来发现商得不对需要改成商“3”？

学生互动交流，教师引导学生做如下的集体交流：把“43”看成“40”，第一个算式看成“150÷40”，不可能想到商“4”；第二个算式看成“140÷40”，也不可能想到商“4”。只有第三个算式，因为被除数是“171”超过了“160”，所以最容易商“4”。

这时教师针对第三个算式提出：现在是“171÷43=3……42”，那被除数增加到多少时刚好商“4”呢？

生：当被除数是172时，刚好商4。

教师随手写出：“172÷434”，并接着又写出：“173÷43”“174÷43”“174÷43”三个算式向学生提出：这些算式又是商几余几？

学生依次说出了商几余几后，教师又提出：被除数增加到多少时它的商还是“4”，而余数是“42”呢？

学生知道了被除数应该是“172＋42”，根据学生的回答教师随手写了“214÷43=4……42”。

②列竖式计算。

142÷28　　　152÷28　　　162÷28

学生笔算后，又发现这三个算式的结果都是商“5”，只是余数不同。

这时教师又提出：这三个算式把除数“28”都看成“30”去试商，哪一个算式让你最容易想到商“4”的？

生：我把“142÷28”看成“140÷30”，最容易想到商“4”，发现商小了，改成商“5”。

教师又针对“162÷28=5……22”问学生，在这个算式中，当被除数增加到多少时，它的商刚好是“6”？

生：当被除数增加到168的时候，商刚好是“6”。

③列竖式计算。

72÷39　　　204÷52　　　272÷68　　　457÷57

【评析】　以上练习的前两组都对被除数做了精心的设计，在第①组计算中虽然都商“3”只是余数不同，而第三个算式容易先想到商“4”。同时教师组织学生针对这一算式进行质疑后，及时提出了延伸的问题，通过被除数依次增加，让学生去思考被除数增到多少时商刚好是“4”。这样使学生进一步感悟到“把除数看小了，容易商大了”，以及在变化中感悟余数的变化范围。在第②组的计算中设计了除数都是“28”，其中的第一个算式是“把除数看大了，容易商小了”的情况；教师再次针对其中的一个算式，引发学生对被除数进行增加，使学生又一次去感悟因被除数变化而引起的商和余数的变化。第③组计算设计了被除数不同，除数也不同的情况，其目的是让学生针对被除数、除数不同的每一个算式进行思考，以此提高学生的计算能力。

“试商”是本课的教学难点，又是除法计算中最重要的技能。要使学生熟练掌握这一技能，除了设计一定量的练习外，更需要让学生在计算过程中去悟出在什么情况下容易出现改商。纵观全课，我们为了突破学生学习上的难点，确定以题组的形式进行教学。对题组做了精心设计，尤其对被除数与除数做了精细思考，有的题组只是被除数的变化，有的题组只是除数的变化，题组中有的算式能很快地确定出商几，而有的算式容易商大了或容易商小了需要改商。其次,谢老师在课堂上较好地把握了动态生成，针对容易出现改商的算式，先让学生进行独立尝试，再组织质疑、延伸。在整个教学过程中学生亲身经历了这些题组的观察比较、试算探究，直至达到真正的领悟，掌握除数接近整十数的笔算技能。