重视学生身边的数学模型

重视学生身边的数学模型

高建斌

中学数学教学应当重视数学的实际来源和应用。为此，教师在教学过程中要不失时机地引导学生观察和探索他们身边的空间形式和数量关系，使学生了解数学存在于生活之中。其中，要特别重视学生身边的数学模型。

一、利用学生熟知的知识建造模型

中学数学有些知识，不易被学生接受和理解，需要在学生原有的知识基础上建立一个知识结构框架模型，使之愉快地接受和掌握新知识。例如：讲对数概念时，利用学生熟知的乘法算式2×3=6及与其等价的除法算式6÷3=2，分析它们的共同点（反映2，3，6之间的数量关系）及不同之处（表示的运算不同，且对于同一个数在不同的算式中的叫法也不同），让学生思考；对于指数式2³=8，用其他关系式表示2、3、8之间的数量关系和用数2和8来表示数3等等。在学生进行了一系列的对比和联想之后，再引入对数式log₂8=3，学生容易接受。

二、利用其他学科的知识，建造数学问题模型

物理学知识往往给我们提供解决数学问题的线索和模式。例如，已知平面内有两点A和B及一条直线ι，如图l，且点A、B在ι的同侧。在ι上求一点，使该点与点A和B的距离之和最小。若设M表示ι上的动点，即求AM+BM的长度的最小值。联想一个物理问题：设点A为光源，点B是观察者的眼睛，ι是一个平静的水面与点A、B及ι所在平面的交线。现从B处往下看水中点A的像A′，点A′和A关于ι对称，如图2。易知AM+BM=A′M+BM。这样，问题转化为A′M+BM的最小值。显然点A′、B与动点M共线时，A′M+BM最短。这时只需连接A′与B直线ι交于点O，故点O为所求。以上我们利用物理问题的模式解决数学问题，不仅直观易懂，也使学生看到数学与其他学科知识规律的和揩与统一。

图2

三、利用学生生活常识，建立数学问题模型

映射是中学代数中的重点难点之一。利用学生生活常识，建立数学问题模型，可以通俗易懂地阐述映射的内涵，帮助学生正确理解这一重要的基本概念。具体做法是以某班召开家长会为例，令该班的50名学生组成的集合为A，参加会的家长组成的集合为B，给出一个对应法则蕊：“学生找自己的家长”，引导学生分“学生家长全部到会”和“学生家长有缺席”两种情况，思考集合A和B元素之间的对应关系。在此基础上，再设C表示由50名学生家长和全体任课教师（不是这些学生的家长）组成的集合，启发学生探求A中元素与C中元素按对应法则蕊的对应所具有的特征，这样，理解映射就比较容易了。

总之，中学数学教学要加强与学生身边实际问题的联系，提高数学应用的意识和水平。

（载《宁夏教育》1994年第7～ 8期）