第三节 天文望远镜的光学知识
一、望远镜是如何工作的
1.光线的聚集和图像的形成
光学望远镜是利用了两种现象：
光线的反射，由镜面产生（图3.3.1）和光线的折射，由透镜产生（图3.3.2）。
图3.3.1 光线通过平面反射
折射是光线从一种介质传播到另一种介质时产生的光线弯曲。它遵守Snell定律：
这里的n是折射率，是光线所穿过的材料的特征属性：
n=1.0000 理想的真空
n=1.0002 空气
n=1.5 玻璃
n实际上是光线在真空中的速度与光线在介质中的速度的比值。图3.3.2是一个n2>n1n2>n1的例子。
图3.3.2 光线在两种介质的边界发生折射
图3.3.3将告诉你如何制作一个透镜。标定的距离f是透镜的焦距，一个位于“无限远”处的物体将成像在透镜后面距离为f的地方。通过前面的介绍我们知道，望远镜是一些光学元件的组合。许多设计都包含折射和反射光学元件，但是为了简化后面的介绍，我们举例的望远镜只包含透镜。实际上，就我们的目的而言，反射和折射是等效的，从某种意义上说，一个人在原则上可以建造一个只使用透镜的系统或是只使用反射镜的系统，而这两者在光学上来说是不可分辨的。当我们拿一个透镜收集来自遥远天体的光线从而得到图像的时候，就已经建造了基本的天文折射望远镜。
图3.3.3 透镜的折射
2．成像的大小依赖焦距的长短
注意我们到现在为止描述的折射望远镜是没有目镜的，因此它将不允许一个人直接看到它已经产生的图像，因为人类的视觉系统不适用于已经汇聚了的光线。虽然如此，我们简单的仪器实际上是个望远镜。如果想看到像是如何形成和在哪里形成的，你可以拿一片白色的纸或者一张照相底片放在焦点上。图3.3.4显示的就是两颗在天空中角距为θ的星，和它们正在被观察的样子。
图3.3.4 焦平面
由于相似三角形中θ是不改变的，所以星在图像上的分离大小与它们在天空中角距是成正比的（图3.3.5）。
图3.3.5 角距离转化为线距离
同时，从图3.3.5中可以看出：
这里d是所成图像中星星们之间的线距离，fobj是透镜的焦距。因为这些星必然都很远，θ是如此之小，tanθ≈θ。这样，
因此，1/fobj是个常数（单位是弧度/长度单位），与天空中的角距离和图像的线距离之比直接相关。
选择方便的单位：1弧度≈206265角秒
从而物镜的线尺度（也叫底片比例尺）是：
例：用LX200的卡塞格林焦点直接拍摄的月亮像在底片上有多大？
（1）首先，我们需要知道底片比例尺。对于LX200，fobj=2000毫米，由公式（4）可得，在卡焦的底片比例尺是：206265角秒/2000毫米=103角秒/毫米。
（2）要用底片比例尺来确定图像的大小，我们需要知道指定物体的角大小。月亮的圆盘直径大约是1/2度，相当于1800角秒。1800角秒/103（角秒/毫米）≈17毫米。
（3）因此，如果我们用一个CCD来拍摄月亮像，就不合适。在这样的情况下，我们需要使用别的光学系统，或者是把一系列图片拼接在一起。
3．图像的亮度依赖于焦比的大小
你得到的图像的亮度依赖于两件事情（这里的符号∝表示正比的意思）
（1）你能在最前面位置收集到多少来自天体的光线，这只取决于物镜（透镜或是反射镜）的面积（有点类似雨滴掉进水桶的情形）。
所以我们望远镜的8英寸物镜收集的光子数量是1英寸导星镜所收集的64倍。
（2）光线延展成多大的图像
如果你保持光的总量不变，图像的亮度1/∝图像面积，而如图3.3.6所示，图像面积大小∝f2，所以图像的亮度1/∝f2。
图3.3.6 照亮的面积与距离的平方成正比
综合（1），（2）两点，我们知道
图像亮度∝d2×1/f2=d2/f2=（d/f）2
这个参量的倒数的平方根叫做焦比或者f值，经常使用单镜头照相机的人应该对它很熟悉。
对于我们的望远镜，f值是固定的，即2000毫米/200毫米=“f/10”，即f 为10。而对于一个照相机透镜，f值是可变的。因为照相机上的可变光圈能改变d的大小；物镜焦距f仍然是不变的，除非你使用变焦镜头。
小f值：明亮的图像，宽广的视场（每毫米很多个角秒），所以单个的物体看起来会比较小。适合拍摄星系、暗星云和银河，或者用较短的曝光时间拍摄较明亮的天体（如：月亮和行星）。
大f值：较暗的图像，较窄的视场，所以单个的天体看起来会比较大。适用于在曝光时间中限制天空背景亮度叠加，或者拍摄亮天体的较大图像。
较窄的视场并不是说要你关小照相机上的光圈来缩小你的视场，它其实是说，如果有两个光学系统，他们的物镜大小一样而f值不同，具有较大f值的那一个系统会有较小的视场。
总之，虽然有了望远镜的帮助，使我们的眼睛好像变得更大了一样，但是这里仍然有些不利的影响，会对我们观测更暗的天体带来困难。
①消光：光线穿过大气的时候会被散射和吸收，当你观测的天体在头顶的时候，这种影响是最小的，而当天体落到地平线附近时，这种影响最大。
②对比度（或缺乏对比度）：在夜晚，这里有很多外界的光线，天空中大量尘埃和薄雾会把这些光线反射向我们。
4．分辨率（及其极限）
到目前为止，我们对望远镜的工作原理只用了折射和反射两种。这是一种被称为几何光学的光学，它描述的是一种“理想世界”的情形。从几何学上来说，天空中点源所成的像应该是一个完美的欧几里得点，如图3.3.7左边所示。但是在现实世界我们得到的是像图3.3.7右边那样的斑点。为什么现实世界不满足几何学呢？
图3.3.7 理想与现实世界的分辨率
（1）首先，因为光的物理性质其实是部分类似于波的，一个点源通过望远镜那样的圆形孔径将不能得到一个点像而实际上得到的是图像上的一个小圆形斑点。这个斑点被人们称为衍射斑（也叫艾里斑）。
（2）这个圆盘的直径定义得很明确，它与前面孔径的直径成反比。从肉眼、寻星镜、双筒望远镜，到天文望远镜，孔径的大小不断地增加，这样我们不断地用更大的物镜来缩小斑点，从而增加了图像的分辨率。
（3）直到我们到达观测条件的极限。对于一个小双筒望远镜的孔径大小，另一个因素把图像斑点“踢回”到了1″到5″的范围，这个因素就是大气的视宁度。
（4）最后，如果使用的探测器比图像的本身还要粗糙，使用探测器实际看到或记录的图像的分辨率会被探测器的结构进一步降低。举个例子来说，由于人眼视网膜的粗糙程度的限制，人眼的分辨率被限制为1′。
用更大的物镜来提高图像的分辨率（至少在视宁度的限制内）与观测时使用短焦目镜来放大图像是有微妙差别的。观测时换一个短焦距的目镜可以提高放大率。简而言之：放大一个不能分辨的大斑点只能得到一个更大的不能分辨的大斑点。
5．放大率和视场
我们示范望远镜的物镜对于成像来说已经够好了，但为了目视观测，我们还需要加上一个能使我们看到像的目镜。目镜其实是另一个透镜，但是我们不像使用物镜那样用它来收集光线，我们将会像你以前玩的放大镜一样使用它——你做的就是把物体放到焦点，然后从另一边观察它（图3.3.8）。
图3.3.8 放大镜头
在你看来，这只苍蝇的像好像在无穷远处一样——这是你眼睛最舒适的视野（也就是说，你的眼睛聚焦使得苍蝇好像在无限远处）。所以，如果我们把这样两个透镜（就是目镜和物镜）放在一起，就最终得到了一个可以用作目视观测的折射望远镜（图3.3.9）。
图3.3.9 折射望远镜
LX2000的寻星镜就是这种望远镜。
注意你看到的图像是反转的（图3.3.10）
图3.3.10 带目镜的折射望远镜
θ≈tanθ=d/fobj；φ≈tanφ=d/feye
θ/φ=视角大小/真实角大小=fobj/feye→这就是放大率
现在你看到望远镜的放大率是可变的，也就是说使用不同焦距的目镜就会改变你获得的放大率。利用公式（6），你可以根据观测设备中的目镜和LX200的参数计算出望远镜的各种放大率。随着放大率的提高，图像的亮度减弱，同时图像的清晰度也降低了。
视场会随着目镜的焦距改变而改变，同时也与目镜的光学设计有关（也就是说，一个25毫米的“无畸变目镜”也许会与一个25毫米的“凯尔纳目镜”的视场不一样）。
在目镜给定的情况下，最准确测定视场大小的唯一方法是把一颗天赤道附近的星放到视场的东边缘，关掉时钟驱动器，然后测量这颗星穿过视场的时间。如果一颗赤纬为δ的星穿过整个视场需要t秒钟，那望远镜的视场d（单位：角秒）应该是：
d（角秒）=t（秒）cosδl5（角秒/秒）
这里有一个近似的方法，利用眼睛的视场是40°，加上一个目镜，你眼睛看到的视场仍然是40°，但是你知道望远镜把角度放大了M倍，所以
FOV≈40/M
这里有一些天体角大小的资料，它们会帮助你把真实的事物和数字联系起来：
天体 角大小
太阳，月亮 0.5°=30′
M57（环状星云） 1′=60″
土星光环延展范围 40″
火星，在1990年的冲时 18″
水星，1987年11月 6.5″
二、望远镜设计
1．折射望远镜
折射望远镜包括伽利略式折射望远镜（图3.3.11）和开普勒式折射望远镜（图3.3.12）。
图3.3.11 伽利略式折射望远镜
图3.3.12 开普勒式折射望远镜
这里我们比较一下折射望远镜的优缺点：
（1）优点：
①折射望远镜很稳固——密封的镜筒；只需要很少量的维护，或者几乎不需要维护。
②光路中没有障碍物使对比度降低。
③对于月球、行星和双星，折射望远镜的图像质量是最好的。
（2）缺点：
①每英寸的口径都非常贵。
②所有透镜都必须要非常完美；口径越大→越难制造→越昂贵。
③体积庞大而且笨重。
④需要高的装置——会不稳定，而且很昂贵。
⑤色差（图3.3.13）：由于不同波长的光线会聚焦在不同的距离，折射光线会分开成一个光谱，天体周围会突然出现一些多余的不真实的红色和蓝色环。
虽然我们的LX200通常被叫做反射望远镜，它的改正板其实是个透镜，目镜也是透镜。这些部件在原则上来说是会产生色差的，但改正板没有使光线弯曲到足以影响我们观测结果的程度；而且这些目镜是按照一种特殊的设计将透镜组合起来的，这种设计会使它们之间的色差最大限度地相互抵消，从而得到“好的色彩改正”。
当你在非常低的地平高度看一些明亮的天体时，你也许会发现它们的周围会有些彩色条纹。这些条纹是大气本身折射产生的：同样的物理机制，却是不同的物体导致的。
图3.3.13 色差
2．反射望远镜
现代所有的大型望远镜都是不同类型的反射望远镜。如图3.3.14所示，一个抛物面镜将把平行光聚焦到一个点上。
图3.3.14 抛物面镜的焦点
（1）优点：
①没有色差。
②集光能力与所需资金之比最大（你不需要完美的玻璃）。
③较少的光学表面。
④开放的镜筒不太会有露水。
（2）缺点：
①焦点在进来的光路中，这就意味着无论你用什么物体来收集光线或是改变光路都会形成一个在中心的挡光体。
②由于镜筒是开放的，随着筒内空气的温度向外界降低，空气会在管内流动，这些气流会使图像变得模糊。
③开放的镜筒还需要更仔细地保护和维修，即防止尘埃进入（或者更糟）并保持所有的镜子中心都排成一线（准直）。
④对于刚好在中心光轴上的光线，抛物面镜的成像质量很好，但是不在光轴上的部分会被加倍扭曲成橄榄球形的斑点（也就是说，只有正中间的很小部分区域不会被扭曲），这种效应（彗差）对于小焦比的镜子会更显著。（球面镜可以解决这个问题，但是球面镜不能像抛物面镜那样把所有进入的光线都汇聚到一点上）
牛顿式反射望远镜（图3.3.15）非常适合矮小的固定装置，而且建造起来很简单，很多业余爱好者都自己做。
图3.3.15 牛顿式反射望远镜
图3.3.16 卡塞格林式反射望远镜
卡塞格林反射望远镜的设计中重新安排了光路，因而更适合大的望远镜。人们在天文台看到的典型望远镜就是卡塞格林式的（包括Wallace天文台的16英寸和24英寸口径的望远镜）。
为什么中心有障碍物而图像却是完整的呢？
首先，让我们来思考一个稍微有点不一样的问题。在图3.3.17中，随着孔径A变得越来越小的盒子的像会发生什么样的变化呢？图像会整体地缩小还是有一部分会被削去？答案是，都不会。因为透镜的每个小部分都形成了一个完整的图像，最后的图像是所有独立部分的叠加。
图3.3.17孔径实验
把这个原理用到我们的折射望远镜中就意味着镜子的每个部分都形成了完整的像。如果你挡住镜子的某一部分（如图3.3.18所示），我们仍然会得到完整的图像，只是像的强度有所减弱。
图3.3.18 图像亮度减弱，但仍是完整的
3．折反式望远镜（折射和反射的组合）
回想一下抛物面镜能把进入的光线汇聚到一个焦点，但它会使非光轴上的图像畸变成橄榄球形，而球面镜没有这种彗差问题，但它又没有焦点。一个解决的办法是用球面镜加一个折射式改正板来改正焦点（这个改正板的曲率是很复杂的），这样我们就得到了施密特—卡塞格林式望远镜（图3.3.19）。它是小望远镜最普遍的设计；这就是我们使用的LX200的最精确的设计：“8英寸（20厘米）f/10SCT”。
图3.3.19 施密特—卡塞格林式望远镜
（1）优点：
①拥有比牛顿式更宽广的无畸变视场。
②更简单轻便。
③可批量生产（球面镜是容易制造的；改正镜可以用几年前一些望远镜天才制造的器件来生产）。
④镜筒密封。
⑤紧凑的镜筒使望远镜能更稳定地追踪天体的运动。
（2）缺点：
①光学表面比牛顿式多。
②更大的中心阻碍；中心障碍物附近的衍射会造成图像对比度减小。
③需要添加对角镜以便观测高地平的天体；这样会造成图像左右颠倒，容易使人糊涂。
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