可维修性模型

产品的可维修性模型是对产品进行维修性定性与定量评估的重要工具之一，利用可维修性模型可以从定性与定量的角度，分析影响产品可维修性设计的因素，确定影响因素的主次关系，为设计的改进提出建设性的意见，从而影响产品的设计，降低全寿命费用，提高产品的完好性。

图10-35 “隐蔽接敌失败”模块故障树

图10-36 “攻击过程失败”模块故障树

图10-37 “潜艇不能迅速撤离”模块故障树

从工程角度来看，建立维修性模型的目的是进行产品的维修性设计与分析，使所设计制造的产品能满足可维修性要求，以保证产品维修方便、迅速、安全和经济。其具体目的是；

（1）用于维修性分配，把系统级的维修性要求，分配给系统级以下各个层次，以便进行产品设计。

（2）用于维修性预计与评定，估计或确定设计或设计方案可达到的维修性水平，为维修性设计与保障决策提供依据。

（3）当设计变更时，用于进行灵敏度分析，确定系统内的某个参数发生变化时，对系统维修性乃至可用性、费用的影响。

显然，在分配、预计和评价系统维修性的过程中，模型可以是简单的功能流程或描述全系统运行过程的流图及子系统方框图，也可以是数学模型或计算机仿真模型。从模型层次上来看，可维修性模型可分结构模型和定量模型。

系统可维修性结构模型通常用来表示系统可维修性与系统组成部分可维修性之间的基本逻辑关系。这些关系为进一步建立量化模型，提供了坚实的基础。系统可维修性结构模型反映的结构关系应是系统可维修性与设计特征间的关系，主要有：

（1）维修事件与维修职能的关系。

（2）系统维修与系统维修事件的关系。

（3）系统维修事件与相应的维修活动关系以及维修活动与基本维修作业之间的关系。

在这三个关系中，第一种关系反映了在具体建模的维修级别中实施维修的各种活动的先后顺序；第二种和第三种关系反映了结合装备结构和相关维修活动的关系。在这三种关系中，后面两个关系在建模中相对要复杂些，而且是难点。

系统可维修性定量模型通常用来表示系统维修时间或维修工时其影响因素之间的关系，主要目的是对系统的维修性进行分配、预计。一般说来，根据具体的约束条件的不同，建立的系统维修时间和维修工时模型也不尽相同。但不管怎样，正如前面可维修性结构模型所论述的，系统维修定量模型与其结构模型对应起来。

模型应能反映如下三种关系：

（1）系统维修时间与系统维修事件的维修时间的关系。

（2）系统维修事件的维修时间与相关维修活动时间的关系。

（3）系统或系统维修事件的维修时间与影响其维修时间的各主要因素之间的关系。

10.2.1 系统维修时间与系统维修事件的维修时间的关系模型

系统的维修时间是由各不相同的维修事件所需的维修时间组成的，它们之间的关系可以通过“全概率公式”进行描述。

假设，在某一维修级别的条件下，系统维修是由n个维修事件A1，A2，…，An组成，且A1，A2，…，An是维修事件样本空间Ω的一个有限分割，B表示在时间t内，系统完成维修的事件，P（Ai）表示在系统的维修事件Ai发生的概率，根据概率论中的全概率公式，显然有：

由前面的假设和系统维修度定义可以看出：

P（B）是在时间t内系统修复的概率，即系统的维修度MS（t）；

P（B|Ai）是系统的维修事件Ai在时间t内完成的概率，即表示为Mi（t）；

P（Ai）表示在系统的维修事件Ai发生的概率，即表示为ai。

前面的全概率公式可以写成如下形式：

显然，系统的平均修复时间Mcts为

在系统维修性模型的建立过程中，ai的确定是建模成败的关键内容之一。在ai确定的过程中，要注意保证维修事件的划分满足假设中的要求，即要满足式（10 11）的要求，同时还要注意维修事件的组成关系，确保ai计算的正确性。

在研究系统的修复时间时，ai与产生维修事件的故障所对应的故障率相关，即式中：λi表示产生第i个维修事件的故障所对应的故障率。

在研究系统的预防维修时间时，式（1013）中的Mct改为Mpt，而ai与预防维修事件发生的频率相关，即

10.2.2 系统维修事件的维修时间与相关维修活动时间的关系模型

系统维修事件的维修时间与相关维修活动时间的关系模型有时称为“白箱”维修性数学模型。维修事件确定以后，根据产品设计和维修方案等，能够确定出相应的维修活动或基本维修作业顺序。归结起来，维修活动或基本维修作业顺序有3种形式，即串行、并行及网络。

1）串行作业模型

一个维修事件是由多项维修活动和基本维修作业或基本活动组成。如果各项维修活动或基本维修作业是按一定顺序依次进行的，前一个作业完成时后一个作业开始，既不重叠也不间断，可称为串行维修作业，如图10-38所示。

在串行维修情况下，完成一次维修事件的时间就等于各项维修活动或基本维修作业时间的累加值。

假设：

T——完成某维修事件的维修时间；

Ti——该次维修中第i项串行作业时间；

M（t）——该次维修事件在时间t内完成的概率

图10- 38串行维修作业模型

Mi（t）——第i项串行维修作业在时间内完成的概率t内完成的概率

m——表示基本维修作业（或基本维修活动）的数目。

则

式中：*表示卷积。

2）并行作业模型

如果构成一个事件的各项活动（或作业）同时开始，则为并行作业，如图10-39所示。

图10-39 并行维修作业模型

在复杂系统中，并行作业的情况很可能出现常常并行作业模型由多人同时进行维修，以缩短维修持续时间。因此，在并行作业中，事件维修时间应是各项活动时间的最大值，即

3）网络作业模型

如果组成维修事件的各项活动（或基本维修作业）既不是串行又不是并行关系（见图10-40），一般说来无法直接用简单的数学模型关系描述。此时，可采用网络规划技术或随机网络理论来计算维修时间，也可以采用网络仿真的方法计算维修时间。

对如图10-40所示的作业模型，将其转化为PERT描述，如图10-41所示。

假设假定各维修活动的时间分别为

图10-40 网络作业模型

图10-41 网络维修作业模型的PERT描述

t1，t2，t3，…，t9

则，完成维修事件的维修时间应为

T=max{t1+t9+t6，t3+t7，…，t4+t8}

利用PERT研究的有关内容，例如，事件的最早期望完成时间、事件的最迟必须完成时间、事件松弛时间以及关键路径等概念，可以方便地得到维修事件的维修时间，维修事件按期完成的概率等。同样也可以直接利用随机网络的相关研究结果来确定相应的维修性参数。

10.2.3 维修工时的数学模型

首先考虑维修事件的维修工时，显然无论串行作业、并行作业或网络作业，由维修工时的定义可知，其维修事件的维修工时为式中：Nuj为完成第j项活动所需要的人数；tij为事件i的第j项活动的维修时间；m为基本维修作业（或基本维修活动）的数目。

由概率论的有关知识可以得出，系统平均维修工时MCS与维修事件平均维修工时之间的关系为

式中：ai为第i个维修事件发生的概率；n为系统中的维修事件数。

10.2.4 “黑箱”维修性模型

“黑箱”维修性模型一般是反映系统或系统维修事件的维修时间与影响其维修时间的各主要因素之间的关系模型。“黑箱”模型主要是通过一定的分析程序，建立一个简洁的函数关系来描述维修性参数（维修时间或维修工时）与相关因素（维修的可达性、维修的人素质、工程要求等）之间的关系。建立“黑箱”模型一般要遵守以下基本准则：

（1）必须找出影响系统或维修事件的维修时间或维修工时的主要因素。

（2）对主要因素中定性的因素要确定出切实可行的量化方法，如专家打分或相似对比打分等方法。

（3）“黑箱”模型的样本数据要尽量全面，使样本数据具有代表性，样本量不能太小。

建立“黑箱”维修性模型主要是找出系统或维修事件的维修时间与所选择的影响维修时间的主要因素之间的函数或映射关系。可用多元回归模型、BP神经网络模型和贝叶斯网络模型实现上述函数或映射关系。