三维应力及薄膜应力测量

三维应力及薄膜应力测量，属于特殊的X射线应力测量技术，测量原理虽然严密，但其测量方法尚未进入工程实用化阶段，故在此只做简要介绍。

13.4.1 三维应力测量

对于具有强烈织构或经过磨削、轧制及其他表面处理的金属材料，其表层往往存在激烈的应力梯度，造成表面应力分布呈现为三维应力状态。此外，多相材料的相间应力通常是三维的，有些薄膜及表面改性材料也表现出三维应力特征。对这些材料，必须采用三维应力测量方法，需要确定六个应力分量，即三个正应力分量σx、σy和σz，以及三个切应力分量τxy、τxz和τyz，从而正确地评价这类材料中的内应力。

定义参数b1及b2为

式中，2θΦΨ+及2θΦΨ-分别表示在同一Φ角平面内，在Ψ角大小相等而方向相反的条件下所测得的一对衍射角。由式（13-31）及式（13-1）和式（13-2）可得到

当Φ=0°，90°及45°时，由上式分别得到

当Φ=0°时，令式（13-1）与式（13-2）相等，得到

式中，2θΨ=0是Ψ=0°情况下所测得的衍射角。

将式（13-33）和式（9 34）联立求解，得到正应力分量为

式中，S′=（1+ν）／（1-2ν），S″=-ν／（1-2ν）。

切应力分量为

式（13-35）～式（13-36）就是材料表层三维应力测量的普遍表达式，共包括六个应力分量。对于平面应力问题，即σz=τxz=τyz=0，这些公式可分别简化为式（13-4）的形式，因此二维应力公式是三维应力公式的特例。从式（13-35）中不难发现，在进行三维应力测量时，必须首先精确测定出材料无应力状态下的衍射角2θ0，这实质上是要完成点阵常数精确测定的工作，而且在许多情况下无法获得无应力的试样，从而给上述三维应力测量带来一些不便。

13.4.2 薄膜应力测量

薄膜材料中普遍存在内应力问题，这类应力在宏观上常常表现出平面应力特征。理论上讲，当材料结晶状况非常良好时，可以采用平面应力测量方法。然而在实际测量中，由于薄膜材料的衍射强度偏低，常规应力测量方法会遇到一些困难，测量结果误差较大。为了提高测量精度，需要对常规方法进行改进。

考虑到掠射法能够获得更多的薄膜衍射信息，侧倾法可确保衍射几何的对称性，内标法能够降低系统测量误差。因此将掠射、侧倾以及内标等方法有效地结合起来，肯定是薄膜应力测量的最佳方案，如图13-11所示。其中，图13-11（b）代表试样表面附着的一些标准物质粉末，以此作为内标样品，α为X射线的掠射角，Ω为试样转动的方位角。

采用这种内标方法，仪器系统误差Δ2θ为

Δ2θ=Δ2θc，0-Δ2θc（13-37）

式中，2θc为标样衍射角实测值，2θc，0为标样衍射角真实值。假定薄膜的实测衍射角为2θ，则其真实值2θ′应该为

由于2θc，0为常数即∂2θc，0／∂sin2Ψ为零，结合上式，并假定薄膜中存在平面应力，则

另外，由图13-11中几何关系不难证明，此时入射线与试样表面法线的夹角即为

利用式（13-39）及式（13-40）即可计算薄膜中的内应力。由于式中出现了同一衍射谱的薄膜实测衍射角与标样实测衍射角之差，因此有效降低了仪器的系统误差。

图13-11 薄膜X射线应力测定衍射几何及内标方法