中国古代的数学

中国古代数学很早就已经很发达，并且古人很重视数学知识的培养。但是，传统文化和农耕文明的影响，延缓了数学教育的发展。

中国比较完整的贵族教育体系，始于公元前1046年的周王朝。

周王朝官学要求学生掌握六种基本才能：礼、乐、射、御、书、数。它出自《周礼·保氏》：“养国子以道，乃教之六艺：一曰五礼，二曰六乐，三曰五射，四曰五御，五曰六书，六曰九数。”在这里，礼，即礼节，属于德育的内容；乐，即音乐；射，即射箭技术（锻炼体格和体魄）；御，即驾驭马车的技术；书，即相当于现在的文学；数，即算法，就是今天的数学。六艺是中国古代儒家要求学生掌握的六种基本才能，也泛指中国古代高等教育的学科总称。在古代，九数是指“数”学这门功课有九个细目，“数”的学习一般从十岁开始。

中国古代数学体系的形成以汉代《九章算术》的出现为重要标志，它是我国古代流传下来的一部重要的经典数学原著，与古希腊欧几里得《几何原本》并称为数学史上的两大传世名著，具有丰富的知识体系和文化内涵。该书总结了我国先秦至西汉的数学成果，汇编246个生产实践相联系的应用问题及其解法。

《九章算术》顾名思义就是讲述了九个方面的数学计算问题。如第一章“方田”，讲的是田地面积的计算；第二章“粟米”，讲的是谷物粮食的按比例折换；第三章“衰分”，讲的是比例分配问题；第四章“少广”，讲的是已知面积和体积反求其一边长和径长等；第五章“商功”，讲的是土石工程、体积计算；第六章“均输”，讲的是合理摊派赋税，用“衰分术”来解决赋税的合理负担问题；第七章“盈不足”，提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般解法；第八章“方程”，讲的是一次方程组的问题；第九章“勾股”，讲的是利用勾股定理求解的各种问题。

由此可以看出，中国古代数学研究主要是满足国计民生的需要，注重的是实际功用，这些问题都是用来解决农田的测量、粟米的称量、农业水利工程的测算等。自给自足的封建经济对中国古代的数学发展的影响主要见于数学的实用性和算术性，它与中国古代农业经济有着密切的关系。中国古代讲究的是“经世致用”、治国安邦之术，像物理学、化学、几何学等抽象、逻辑、数理的东西，短时间内难以见其功效，所以不被重视。中国古代从事物理、化学及生物学方面研究的科学家很少，可能是这些学科与直接“致用”的作用并不大有关。学成文武艺，货与帝王家，在古代社会这是一种制度安排。所以中国古代从事以“致用”为目的的科学家占到绝大多数，而且取得了很大的成就。比如，中国古代“勾股定理”这样的数学成就虽然比毕达哥拉斯发现早600年，但由于我们没有给出严格的数学证明，这个定理现在还被认为是毕达哥拉斯的成果，称为“毕氏定理”。

在唐代，国子监内设立算学馆，置博士、助教指导学生学习数学，唐高宗时期规定包括《九章算术》在内的十部著名的数学著作作为国家最高学府的数学教科书，用以进行数学教育和考试，后世通称为《算经十书》。《算经十书》中所用的数学名词如分子、分母、开平方、开立方、正负、方程等等，一直沿用到今天，有的已有近两千年的历史了。

在中国古代封建王朝的帝王中，康熙可以说是一个雄才大略的君主。少年时期，他就接触了一些像南怀仁这样的西方耶稣会士，并对耶稣教会教士的那些数学知识非常感兴趣，康熙几乎每天都和几个传教士讨论数学的问题。

为什么康熙对数学感兴趣呢？因为数学与天文密切相关。在《周易》里有这样一句话：君子必须懂得两门学问，一门学问是天文，了解时间的变化、季节的变化，把农业生产搞好。与此相对应的，还要了解人文，意思是说还要懂得社会制度、懂得做人的基本准则，作为一名君子必须懂得人文“以化成天下”。我们的祖先很早就主张学天文，这和农业生产有关；学人文，了解、掌握人自身的道理、社会制度的道理，这两方面缺一不可。当然，在中国古代，天文学之所以能取得一定成就，原因之一也在于封建统治者出于天人感应的迷信心理，以及为了“授民以时”的需要，从维护王朝统治角度予以重视和推进。

另外，康熙亲政以后一直比较重视西方耶稣会士带来的西方科技，因为在雅克萨之战的时候，他发现中国的地图不是很精确，在对沙俄谈判、作战的过程中不好用，这时候法国耶稣会士张诚给他进献了一幅西方人画的亚洲图，康熙一看这幅图确实比较精确，所以他以后就更加留意西方的科学知识，尤其是数学知识。他非常好学，经常让张诚和白晋来教他数学，张诚和白晋把欧几里得的《几何原本》翻译成满文和汉文，康熙还用朱笔亲自校改，由于他系统地学习过欧几里得的《几何原本》，便掌握了很多立体几何的知识。在康熙三十六、三十七年的时候，他还用自己学到的立体几何知识，对靳辅、于成龙给他画的黄河平面图中看不出地势的高下和看不出水位之间的相互关系的问题进行了修正。

中国数学有着悠久的历史，14世纪以前中国一直是世界上数学最为发达的国家，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就。但是，到了明代，中国数学则开始了一个退步的时代。如明末思想家、科学家徐光启所指出的：“算数之学，特废于近世数百年间尔。”

按理说，中国应该发展理性的科学，但为什么没有呢？丘成桐说过：“中国数学家注重应用，不在乎数学严格的推导，更不在乎数学的完美化。因此，至明清时中国数学家实在无法跟文艺复兴的数学家相比。”

从古代中国数学发展的轨迹可以看出，我们的研究重视的是具体问题，主要是从问题出发，从实际出发，研究解决的主要是生活中遇到的，比较实际的问题，而缺乏公理化、形式化的方法论。数学研究也是围绕建立算法与提高计算技术而展开的。正如著名的哲学家张岱年先生认为，“就以数学而论，数学发展本身要求其抽象性比较高。可是中国古代数学似乎也缺乏一种纯理论的兴趣，因而始终没有掌握纯粹靠公理为基础的证明技术，而只是为了解决一些实际应用的专门问题”。

中国古代，儒家把数学放在六艺之末，是一个辅助性的学问，而希腊哲人以数学为万学之基。在中国古代“数”的体系中，计算是中国数学最基本的一个要求，数学并不是为了抽象的思考，这与古代希腊的数学有很大的不同。希腊的毕达哥拉斯学派从根本上认为天地是由“数”构成的，所以其系统中“数”并不只为计算，还包括了解释“本体”与解释“变化”的内容，这就是东西方文明的差异。