世纪的数学

第四节　14世纪的数学

在14世纪，由于可怕的黑死病席卷欧洲，人死了三分之一还多。同时，使政治和经济上发生动乱的“百年战争”也始于这个世纪。这些因素使已经开始复苏的数学又失去了连续性。尽管如此，在14世纪也出现几位对数学有所贡献的学者，其中最重要的是奥雷姆和布雷德沃丁。

奥雷姆生于法国卡昂，祖先是诺曼底人。他早年研习神学，后成为一名神职人员，从牧师到主教，担任过多种职务。他一生著有多种著作，内容涉及哲学、神学、数学和天文学等多方面。在哲学方面，他翻译亚里士多德的著作并作出注释。在数学方面，他在《比例算法》一书中，首次引入分数指数的概念。根据他的方法，由4³－64和－8，可以得出＝8，即＝8，相当于现代（aⁿ）＝amn。他还创设了分数指数的符号。他甚至还把指数推广到无理数的情形。奥雷姆的另一重要贡献是在他的著作《论质量与运动的结构》和《论图线》中开始研究运动和变化的量，提出一种图线原理，其实质相当于一种坐标几何。为表示随时间而变的速度，他用一水平线上的点表示时间，称之为经度；而不同时刻的速度则用纵线表示，称之为纬度。如图7－1，为表示一个从点O处为OA减到B处为零的速度，他画出了一个三角形，指出由AB中点E所定的矩形OBDC与三角形OAB等面积并表示以相同时间为底、平均速度为高的矩形，从而把物理变化同整个几何图形联系起来。他的中心思想是用图形来表示一个可变量的值，而这个量又依赖于另一个量的变化。也就是说用两个坐标（变化的量）来确定点的位置。这是从天文、地理坐标到近代坐标几何的过渡。但是他并没有指出代数和几何的本质联系。他的工作中已有函数及函数图示法的雏形。在一个世纪之后，《论图线》曾多次印刷，影响到文艺复兴时期的数学家，可能也包括笛卡儿在内。奥雷姆还研究了无穷级数的求和问题。例如，他证明了

还证明了调和级数…的值为无穷。他还把一些收敛级数与发散级数区别开来，并给出级数收敛的一种判别准则。

布雷德沃丁生于英国，早年在牛津学习神学，后来成为牛津大学神学教授和坎特伯雷的大主教。他在神学、哲学和数学方面都有贡献。在数学方面，他写了几本关于算术和几何的小册子。在他的《理论几何》中，研究了星状多边形和等周围形，得到一些重要结果，他还运用了表示正切和余切的概念，分别称之为“umbra versa”和“umbra recta”。在14世纪，由于一些哲学家的沉思导致了关于运动、无穷、连续等概念的思考和研究，布雷德沃丁就是一个代表人物。他考察了连续和离散、无穷大和无穷小等概念，他的工作被后人称为亚数学分析。

图7-1