中国古代数学教育的发展

说古论今——中国数学教育的发展

江旺生

大约在公元前22或21世纪，中国进入了奴隶社会，经历了夏、商、西周三代，共一千六七百年，奴隶主贵族为自己的子弟建立了学校教育，据《孟子》一书所记，这期间的学校曾有过不同的名称:“夏曰校，殷曰序，周曰庠。学则三代共之，皆所以明人伦也”。主要目的是进行伦理教育和军事训练，但从甲骨文字的研究得知商代已在进行读、写、算的教学。出土文物表明那时已能进行一般的算术运算，绘制比较复杂的几何图形;西周中期，学校形成了以礼乐为中心的文武兼备的教育内容“六艺”，即礼、乐、射、御、书、数，前四者为大艺后两者为小艺，男孩从六岁开始受“小艺”教育，学“知数”和东西南北方位等名称，九岁教以朔望和日数，10岁就学与老师宿于外，学习书写和计算，中国奴隶社会时期，大体上已经形成了一种具有确定形式和确定内容的“数学教育体制”数学课程分两种层次内容:一种层次内容是作为“六艺”中“小艺”的初级计算知识(数)，另一种层次的内容是较为复杂的“高难度”应用数学知识，其课程内容大体上相当于《九章算术》的基本部分。

公元前221年，秦王嬴政统一中国，建立了第一个中央集权封建王朝，但秦王实行了错误的教育政策，规定:“凡秦纪以外的历史书和非博士官所诗书、百家著作，一律送官府焚毁，只有医药、卜筮和农业用书除外”。相当多的数学书籍在“焚书”中毁于灰烬，更谈不上数学教育。公元前202－220年(汉)在儒家思想指导下形成了自己的文化教育政策，推动了学校教育的发展，以伦理教育为主，虽然数学教育没有地位，但汉代太学规模发展很快，学生学习比较自由，因此太学生们可在正课之外随自己的兴趣去研究科学，如张衡在太学读书期间受杨雄“太玄经”的启发，与学友崔瑗共同研究天文和数学而有所作为。汉代私学中的经师有些是兼通天文、历法、算学等学问，如东汉的何休“善历算”，郑玄懂“三统历、九章算术”，这些私学经师对当时的数学教育做出了不小贡献。西汉张苍、耿寿昌因旧文删补至公元前后定型而成《九章算术》，成为千余年来数学教育基本内容。

魏晋南北朝时期，由鲜卑族拓部落发展起来的北魏，在他们的中央官学里设置了律学和算学(国立大学数学系)，是中国古代中央官学中最早出现的专门数学教育机构，数学史上只讲了隋唐中央官学的算学专业。魏人刘徽注《九章算术》(公元263年)，以演绎逻辑为主要方法全面证明了九章算术的公式解法，奠定了中国传统数学的理论基础，刘徽数学成就中最突出的是“割圆术”和体积理论，将《九章算术》中的圆周率“周三径一”(圆周率为3)精确到3．14，史称“徽率”。南北朝大数学家祖冲之(公元429－500年)祖暅、祖皓一家三代从事数学研究，使刘徽的数学思想和方法得到推广和发展，解决了曾使刘徽绞尽脑汁的球体积问题。《南齐书·祖冲之传》说祖冲之“注九章，造缀术数十篇”，《隋书·律历志》说:“祖冲之更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫两秒六忽，正数在盈朒二线之间”。这就是说，祖冲之算出了圆周率数值的上下限:3．1415926(朒数)＜π＜3．1415927(盈数)

球体积的推导和圆周率的计算是祖冲之本人引以为荣的两大数学成就，其代表性数学著作《缀术》在唐宋之交失传。祖暅首次明确地将祖氏原理“幂势既同，则积不容异”提出来，并成功地应用于球体积推算，在西方文献中，称卡瓦列里原理。

隋唐时代中央官学设立专门数学教育机构——国子寺(或国子监)中的算学，培养目标是训练天文历法、财政管理、土木工程方面的计算人才，主要课程内容是由唐代数学家李淳风(公元604－672年)受诏负责编写的国学标准教科书——十部算经:《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《张邱建算经》《夏侯阳算经》《五曹算经》《五经算术》《缀术》和《缉古算经》。

宋代的中央官学在国子监中设过算学(徽宗时代)，但时立时废，到南宋时索性不设，立算学时，将比较难学的《缀术》《缉古》免了，教学内容主要由《九章算术》《周髀算经》，兼习《海岛》《五曹》《孙子》《张邱健》和《夏侯阳》。随着印刷水平的提高，毕昇发明活字印刷术，1084年刻印了《九章算术》等一批汉唐时期的算经，作为国家颁行的学校教学用书。由于1127年金人攻陷宋都汴梁(今开封)，秘书省的书籍和印版被掠夺破坏，数学书版大受损毁，后来这批最早的印刷数学教科书难以集全。宋元时期(公元960－1368年)是中国古典数学的又一高峰期。“宋元四大家”的杨辉、秦九韶、李治、朱世杰，在世界数学史上占有光辉的地位，秦九韶(约公元1202－1261年)在他的代表著作《数书九章》中，将贾宪(北宋人)增乘开方法推广到了高次方程的一般情形，并称为“正负开方术”，此外《数书九章》卷一“大衍总数术”明确地、系统地叙述了求解一次同余方程组的一般方法。到18、19世纪，欧拉(1743)和高斯(1801)分别对一次同余方程组进行了详细研究，重新独立地获得与秦九韶“大衍求一术”相同的定理。1876年德国人马蒂生首先指出秦九韶的方法与高斯算法一致，因此关于一次同余组求解的剩余定理常常被称为“中国剩余定理”;朱世杰(公元1300前后)的代表作有《算学启蒙》和《四元玉鉴》，最突出的数学创造有“招差术”(即高次内插法)、“垛积术”(高阶等差级数求和)以及“四元术”(多元高次联立方程组与消元解法)等。

元末以后，中国传统数学骤然衰落，整个明清两代在清中叶乾嘉学派重新发掘研究以前，“天元术”以及“四元术”这样一些宋元数学的精粹竟长期失传、无人通晓。除了珠算的发展及与之相关的著作——如程大位《算法统宗》(1592)的出现，中国传统数学研究不仅没有新的创造，反而倒退。

中国数学经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中宋元时期达到了中国古典数学的顶峰，与希腊数学相比，东方数学(特别是中国与印度)表现出强烈的算法精神，是一种归纳思维能力的产物，这种能力与欧几里得几何的演绎风格迥然不同却又相辅相成，东方数学在文艺复兴以前通过阿拉伯人传播到欧洲，与希腊式的数学交汇结合，孕育了近代数学的诞生;欧几里得《几何原本》开创了公理化演绎体系的纪元，自明末意大利传教士利玛窦《几何原本》传入我国，其思想方法与方式在数学的现代研究中占据着重要地位，1976年以后，中国数学家吴文俊开辟了一条定理机器证明的代数化途径，吴文俊的方法将要证明的问题归结为纯代数问题，并有一整套高度机械化的代数关系整理程序，利用这一方法已经实现了初等几何主要定理的机器证明，并且证明了初等微分几何中的一些重要定理的证明也可以机械化。正如吴文俊先生所说:“《九章算术》所蕴含的思想影响，必将日益显著，21世纪凌驾于《几何原本》思想体系之上，不仅不无可能，甚至说是殆成定局。”

1949年中华人民共和国成立之后，中国现代数学的发展进入了一个新的阶段。新中国的数学事业尽力了曲折的道路而获得了巨大的进步，这种进步主要表现在:建立并完善了独立自主的现代数学科研与教育体制;形成了一支研究门类齐全、并拥有一批学术带头人的实力雄厚的数学研究队伍;取得了丰富的和先进的学术成果。改革开放以来中国数学更是进入了前所未有的良好的发展时期，涌现了一批优秀的活跃于国际数学前沿的数学家，中国的数学教育进入了快速发展的新纪元。

参考文献:

1．李文林．数学史概论:高等教育出版社

2．郭书春．汇校九章算术:辽宁教育出版社、台湾九章出版社