进行因素分析

（一）指数体系的概念

社会经济现象之间经常存在着相互影响、相互制约的关系，许多现象总体可分解为若干影响因素的乘积，从而导致这些现象总体的变动往往由几个影响因素的变动引起，在分析这种现象总体变动时，就需要研究各个影响因素的变动及其对总体变动产生的影响。

指数体系是指由三个或三个以上存在一定数量对等关系的统计指数所构成的有机整体。指数体系中的各个指数之间的数量对等关系表现在两个方面：一是现象总体指数等于各个影响因素指数的连乘积；二是一个受多因素影响指标的总增减量等于其各影响因素分别变动使其增减数量之和。例如：

商品销售额指数＝商品销售量指数×商品销售价格指数

即:

商品销售额总增减额＝销售量变动引起的销售额增减额+销售价格变动引起的销售额增减额

即：

∑q1p1－∑q0p0=∑q1p0－∑q0p0+∑q1p1－∑q1p0

依据表6-1所示的某商场甲、乙、丙三种商品销售量和销售价格资料计算的商品销售额指数和商品销售额总增减额分别为：

∑q1p1-∑q0p0=260.3-217=43.3（万元）

再依据前述商品销售量综合指数和商品销售价格综合指数计算结果，则以上指数体系中的数量对等关系具体表现为：

119.95%=123.96%×96.77%
43.3＝52-8.7

同样道理，以下数量对等关系也是成立的：

产品总成本指数=产品产量指数×产品单位成本指数

产品总成本总增减额＝产量变动引起的总成本增减额+单位成本变动引起的总成本增减额

产品原材料费用额指数＝产品产量指数×单位产品原材料耗用量指数×原材料价格指数

产品原材料费用额总增减额＝产量变动引起的原材料费用额增减额+单耗变动引起的原材料费用额增减额+原材料价格变动引起的原材料费用额增减额

指数体系中的指数之间之所以保持着以上两个方面的数量对等关系，就是因为现象总体与其影响因素之间在数量上存在着客观的、必然的联系，而并非任意三个或三个以上指数就可以形成指数体系。比如，以上举例的数量对等关系之所以成立，就是因为以下相关指标之间的关系存在：

商品销售额=商品销售量×商品销售价格

产品总成本=产品产量×产品单位成本

产品原材料费用额＝产品产量×单位产品原材料耗用量×原材料价格

（二）指数体系的作用

指数体系在经济分析中具有重要意义，具体表现在两个方面：

1. 利用指数体系可以进行因素分析

利用指数体系可以从相对数和绝对数两个方面分析现象总体指标的总变动中各影响因素的变动对其影响的方向、程度和绝对差额（即所引起的实际经济效果）。

2. 利用指数体系可以进行指数之间的相互推算

因为在指数体系中，现象总体指数等于各个影响因素指数的连乘积，所以就可以通过已知的某几个指数值推算另一个未知的指数值。例如：

（1）已知某地区商品销售量比基期增加了15%，销售额比基期增加了20%，那么商品销售价格怎么变化？

因为商品销售额指数=商品销售量指数×商品销售价格指数，由资料可知销售量指数为115%，销售额指数为120%，所以销售价格指数=销售额指数÷销售量指数=120%÷115%=104.3%，即销售价格比基期上涨了4.3%。

（2）已知某企业职工人数增长了5%，总产值增长了12%，那么企业职工人均产值增长了多少？

因为总产值指数=职工人数指数×职工人均产值指数，由资料可知企业职工人数指数为105%，总产值指数为112%，所以职工人均产值指数=总产值指数÷职工人数指数=112%÷105%=106.7%，即职工人均产值比基期提高了6.7%。

（一）因素分析的含义和基本原理

所谓因素分析，就是利用指数体系分析或测定客观现象总体的总变动中各影响因素变动对其影响方向和程度的一种统计分析方法。我们可以从以下几个方面把握它的原理：

（1）因素分析的对象是一个受多种因素影响的现象总体指标。如商品销售额，它的影响因素分别是商品销售量和商品销售价格。

（2）因素分析的基本特点是在测定某一个因素对现象总体指标变动的影响方向和程度时，假定其他影响因素保持不变。如在测定商品销售量变动对商品销售额变动的影响时，就必须将商品销售价格的时期固定起来。

（3）因素分析的结果是现象总体指数等于各个影响因素指数的连乘积，现象总体指标的总增减量等于其各影响因素分别变动使其增减数量之和。

（二）因素分析的步骤

无论待分析指标属于哪一种性质，因素分析时一般都要经过以下步骤：

（1）分析确定被研究对象（即待分析指标）及其影响因素。

（2）建立指数体系，写出两个方面的数量对等关系式。

（3）搜集资料，计算被分析指标的总变动程度和绝对量及各影响因素变动引起的程度和绝对量。

（4）根据计算的结果，做出分析结论和简要的文字说明。

（三）因素分析的种类

1. 两因素分析和多因素分析

按照待分析指标影响因素多少的不同，因素分析可以分为两因素分析和多因素分析。两因素分析时只有两个影响因素对待分析指标产生影响；而多因素分析时有三个或三个以上的影响因素对待分析指标产生影响。

2. 总量指标变动的因素分析、相对指标变动的因素分析和平均指标变动的因素分析

按照待分析的指标的性质的不同，因素分析可以分为总量指标变动的因素分析、相对指标变动的因素分析和平均指标变动的因素分析。总量指标变动的因素分析是要测定总量指标的总变动中受各影响因素变动的影响程度，相对指标变动的因素分析是要测定相对指标的总变动中分别受分子指标和分母指标变动的影响程度，平均指标变动的因素分析是要测定平均指标的总变动受各组平均水平和总体结构的影响程度。

（四）总量指标变动的因素分析

总量指标变动的因素分析就是利用综合指数编制原理，根据数量指标综合指数和质量指标综合指数组成的指数体系，对总量指标总变动中各影响因素的影响方向和程度进行分析。

1. 总量指标变动的两因素分析

这里分析的对象是总量指标，它受两个因素的影响，因素分析的目的是测定各个影响因素的变动对总量指标总变动影响的方向和程度。

例6-1　某商业企业甲、乙、丙三种商品基期和报告期的销售量和价格资料如表6-3所示，试对该商业企业三种商品销售额的变动进行因素分析。

表6-3　总量指标变动因素分析计算

根据表6-3所示的资料计算三种商品销售额的总变动及各影响因素变动对其的影响程度及绝对额如下：

销售额的总变动：

在销售量和价格两因素共同变动影响下商品销售额的增加额为：

∑q1p1-∑q0p0=100 850-96 000= 4 850（元）

其中，由于销售量变动而引起销售额变动的程度为：

由于销售量增加而增加的销售额为：

∑q1p0-∑q0p0=105 200-96 000=9 200（元）

由于价格变动而引起销售额变动的程度为：

由于价格下降而减少的销售额为：

∑q1p1-∑q1p0=100 850-105 200=-4 350（元）

不难看出，以上各指数和各商品销售额增减额之间存在以下对应关系：

即：

105.05%=109.58%×95.87%

∑q1p1-∑q0p0=（∑q1p0-∑q0p0）+（∑q1p1-∑q1p0）

即：

4 850=9 200+（-4 350）

以上计算结果表明，该企业报告期商品销售额比基期增加了5.05%，增加额为4 850元。其中，由于销售量增长了9.58%而使销售额增加了9 200元；由于价格下降了4.13%而使销售额减少了4 350元。

2. 总量指标变动的多因素分析

在总量指标的变动受三个或三个以上因素的影响时，利用因素分析法分别测定这些因素的变动对总量指标总变动的影响方向和程度，就称为总量指标变动的多因素分析。

要进行多因素分析就需要了解多因素构成的指标体系，它是由两个因素构成的指标体系扩展而成的。如在“产品总产值＝产品产量×产品价格”两因素指标体系中，等式右边各因素指标还可以细分，如“产品产量＝工人数×工人劳动生产率”，细分之后则形成三因素指标体系“产品总产值＝工人数×工人劳动生产率×产品价格”；若将工人数再细分为“工人数＝职工人数×生产工人比重”，则会形成四因素指标体系“产品总产值＝职工人数×生产工人比重×工人劳动生产率×产品价格”。

由于多因素指标体系是在两因素指标体系基础上分解得到的，这样多因素间的排列顺序就完全取决于两因素的排列顺序。因此，在确定多因素排列顺序时，应将数量指标排列在前，质量指标排列在后，且排列之后相邻两因素的乘积具有独立意义。如前例，要分析总产值的变动，可将产品产量和产品价格两因素构成分析的因素指标体系，也可以将工人数、工人劳动生产率和产品价格三因素构成分析的因素指标体系。对于后一种情况，只有“工人数、工人劳动生产率、产品价格”这样的排列顺序才是正确的，因为“工人数×工人劳动生产率”表示产量，而“工人劳动生产率×产品价格”表示平均每个工人总产值，都具有独立的经济意义。

因为在总量指标变动的多因素分析中，影响因素有三个或者三个以上，所以在测定某一个因素的变动对总量指标总变动的影响方向和程度时，需要将其他影响因素作为同度量因素，并将它们的时期固定起来。如果各个影响因素的排列顺序是正确的，那么排序靠前的数量指标作为靠后质量指标的同度量因素应固定在报告期，靠后质量指标作为靠前数量指标的同度量因素应固定在基期；被测定影响因素前后都有同度量因素的，前面的固定在报告期，后面的固定在基期。

例6-2　某企业生产A、B两种产品，A产品耗用甲材料，B产品耗用乙材料，两种产品基期和报告期的产量、单位产量原材料耗用量及两种原材料单价资料如表6-4所示，试对该企业原材料费用额变动进行因素分析。

表6-4　某企业产品产量及原材料消耗资料

原材料费用额变动的因素分析可按“原材料费用额（qmp）＝产品产量（q）×单耗（m）×原材料单价（p）”指标体系来建立指数体系。

原材料费用额的总变动为：

原材料费用额总增加额为：

∑q1m1p1-∑q0m0p0=124.688-100.44=24.248（万元）

其中，由于产品产量变动而引起原材料费用额变动的程度为：

由于产品产量增加而增加的原材料费用额为：

∑q1m0p0-∑q0m0p0=125.712-100.44=25.272（万元）

由于单耗变动而引起原材料费用额变动的程度为：

由于单耗下降而节约的原材料费用额为：

∑q1m1p0-∑q1m0p0=114.784-125.712=-10.928（万元）

由于原材料单价变动而引起原材料费用额变动的程度为：

由于原材料单价上涨而增加的原材料费用额为：

∑q1m1p1-∑q1m1p0=124.688-114.784=9.904（万元）

不难看出，以上各指数和各原材料费用额增减额之间存在以下对应关系：

即：

24.248＝25.272＋（-10.928）＋9.904

计算结果表明，报告期原材料费用额比基期增长了24.14%，增加了24.248万元，是由于产品产量增长了25.16%而使原材料费用额增加25.272万元、原材料单耗下降了8.69%而节约原材料费用额10.928万元以及原材料单价上涨了8.63%而增加原材料费用额9.904万元三个因素共同影响的结果。

（五）平均指标变动的因素分析

1. 平均指标指数体系的概念

这里探讨的平均指标仅仅指的是加权算术平均数，从其计算公式不难看出，其变动受两个因素变动的影响：一个是各组平均水平x，另一个是各组单位数f（决定了总体的结构或构成）。如果用平均指标指数（也叫可变构成指数）反映平均指标总的变动程度，固定构成指数反映各组平均水平变动引起的平均指标变动程度，结构影响指数反映总体结构变动引起的平均指标变动程度，那么，这三个指数所构成的有机整体就是平均指标指数体系。

平均指标指数体系是另外一种类型的指数体系，它与总量指标指数体系不同，总量指标指数体系中各个指数计算时进行对比的指标是总量指标，其包含的因素是数量指标因素和质量指标因素；而平均指标指数体系中各个指数计算时进行对比的指标是平均指标，其包含的因素是各组水平因素和总体结构因素。

平均指标指数体系在统计实践中被广泛运用，因为社会经济现象中很多是以平均指标形式表现的，因此经常需要对平均指标的变动及其受各因素变动的影响进行分析。此外，平均指标指数体系还可与总量指标指数体系结合起来，对复杂社会经济现象作更深入地分析。

2. 平均指标指数体系的编制

平均指标指数体系的编制方法与总量指标指数体系的编制方法类似，即为了测定一个因素变动对平均指标变动的影响时，须将另一个因素固定，以消除该因素的影响。编制原则是：当测定各组水平因素变动时，总体结构因素应固定在报告期；当测定总体结构因素变动时，各组水平因素应固定的基期。

3. 平均指标指数的形式

平均指标指数体系有基本形式和派生形式。

1）平均指标指数体系的基本形式

即可变构成指数＝固定构成指数×结构影响指数

即平均指标总增减量＝各组平均水平变动引起平均指标的增减量+总体结构变动引起平均指标的增减量。

2）平均指标指数体系的派生形式

平均指标指数体系的基本形式和派生形式在实质上是一致的，但在表现形式上和对比内容上是不相同的。

（1）基本形式中的对比指标是平均指标，而派生形式中对比指标是总量指标。

（2）基本形式和派生形式在相对分析时数值相同，而在绝对分析时，数值各异。

例6-3　已知某市甲、乙、丙三个集市某农产品基期和报告期的平均价格和销售量资料如表6-5所示，试对该市该农产品总平均价格变动进行因素分析。

表6-5　某种农产品集市销售情况

该市该农产品总平均价格为：

1）按平均指标指数体系基本形式分析

可变构成指数：

总平均价格总的下降量为：

固定构成指数：

各集市平均价格变动引起总平均价格增加量为：

不难看出，以上各指数和各总平均价格增减量之间存在以下对应关系：

93.84%＝104.27%×90%－0.585＝0.365－0.95

说明报告期总平均价格比基期下降了6.16%，其中，由于各集市平均价格变动使总平均价格上升了4.27％，由于各集市销售量变动使总平均价格下降了10%。报告期总平均价格比基期下降了0.585元，其中，由于各集市平均价格变动使总平均价格上升了0.365元，由于各集市销售量变动使总平均价格下降了0.95元。

2）按平均指标指数体系派生形式分析

相对分析：

即：93.84%＝104.27%×90%

即：178.3-190=（178.3-171）+（171-190）-11.7=7.3-19

即：

计算和分析表明：相对分析中，派生形式与基本形式的数值相同，经济意义也一样，但绝对分析中，两者的数值不同，经济意义也不一样；基本形式反映的是总平均价格增减量，而派生形式反映的是总销售额增减量。

（六）平均指标指数体系与总量指标指数体系的结合运用

总量指标的变动中，常包含着平均指标因素变动的影响，因而对总量指标变动进行因素分析，可以将平均指标指数体系与总量指标指数体系结合起来运用。但在运用过程中，平均指标指数体系应采用派生形式。现以工资总额为例，进行阐述。

工资总额指数＝平均工资指数×职工人数指数＝固定构成指数×结构影响指数×职工人数指数

例6-4　某工厂技术工人和一般工人基期和报告期的工资总额和工人数资料如表6-6所示，试对该工厂工资总额变动进行因素分析。

表6-6　某工厂工资总额和工人数资料

相对分析：

即：147.57%=110.3%×89.19%×150%

绝对分析：

1 092 000-740 000=（1 092 000-990 000）+（990 000-1 110 000）+（1 110 000-740 000）

即：352 000=102 000－120 000+370 000

计算结果表明，该工厂工资总额之所以报告期比基期增加了47.57%，即352 000元，因为两类工人各自的平均工资增长使工厂工资总额即10.3%，即102 000元；工厂两类工人构成发生变动使工厂工资总额减少了10.81%，即120 000元；工厂工人数增加使工厂工资总额增加了50%，即370 000元。