数学教学的核心是发展学生的数学思维能力。因此数学教学不能仅仅停留在传授知识上，而应进一步围绕数学思维能力的基本特征，认真对学生的数学思维进行培养，大力提高学生的思维水平。如何对学生的数学思维进行培养呢？我们应从对学生的思维训练人手。那么如何抓好思维训练？关键是抓住思维训练的内容、类型、水平与层次，训练思维的敏捷性、独立性和逻辑性，排除思维定势的障碍，使学生思维流畅。下面介绍常用的思维训练方法。
一、实验演示，启迪思维
“实验演示”指的是学生在教师设计的情境下进行实验，通过直观形象自己发现真理和论证思路。训练学生从实验的教学材料中启迪思维，并迅速抓住对象的共同的本质属性，同时加以抽象形成概念或归纳出规律。
加强实验，使学生通过感知和想象，对抽象的东西，在头脑中建立起鲜明而确定的形象。实验的直观性，是为了促进学生的自觉思维，启发学生经过逻辑思维，逐步揭露事物的本质属性和内在联系，从而达到抽象思维，即深刻理解。加强直观性教学，有利于调动学生学习中的心理成分，对提高学生的思维能力效果极佳。
二、观察联想，活跃思维
所谓“观察联想”就是让学生在观察图形、算式时展开联想，找到解决问题的思路。学生思维呆滞，常反映在不能通过思考和探索去寻找解题思路上。克服思维呆滞性的途径是训练学生观察联想，活跃学生的思维，培养思维的灵活性。观察联想的方法有：
1．定向联想：有预定的目的，以达到某一目标为方向的联想。
2．接近联想：为求把观察同直接或间接接触的事物相联系，并通过想象寻找它们的相同点。
3．类似联想：即以性质接近，形状相似的同类内容联想，可以给人们以很大的启发。
4．对比联想：即对具有相反特点的事物作比较联想。
三、类比发现，激励思维
所谓“类比发现”就是鼓励学生考虑问题时，比比想想，在思维中确定所研究对象的相同点和不同点，以此加深对问题的理解，发现所研究对象的实质。如一元二次不等式与一元二次方程在形式上有很多相似的地方，因此在一元二次不等式的教学中类比一元二次方程的形式、概念、解法可收到较好的效果。一元二次不等式的解法和一元二次方程有许多类似之处，如都要运用因式分解、配方、求根公式法等方法（就是求同），然后由于所讨论的是不等式，最终所得的解是与两根有关的一个确定的范围，是一个不等式（就是求异）。显然，学生通过这样的类比，激励思维．一元二次不等式的求解就容易掌握了。
从图形相似的同类内容相比，类比异同，从中发现联系，抓住实质进行分析，以提高解题技巧。
有些几何命题或它们的图形之间有某些联系或相似之处，通过类比，往往能由一题的解法启发另一题的思路。对图形仔细观察分析，发现相似之处，从中找出一些联系，往往能启发思路．获得解题途径。这样做一题，贯通几题，解决一类，学生的智力得到发展，能力得到培养。
运用“类比”的方法进行思维训练，要从教材和学生的实际出发，通过铺垫伏笔创设“最近发展区”，以激励通向“现实发展区”的联想和跃迁。如讲分式的定义和性质时，从分数的定义和性质想起，抽象的问题可从类似的具体问题想起等，可激励思维不断发展，增加思维的灵活性。
四、反向练习，进行逆向思维训练
所谓“逆向思维”，就是“反其道而行之”，即从反面想问题的思路。当你左思右想不得其解时，不妨从反面（相反的属、相反的状态、相反的过程）思考一下，有时反而茅塞顿开，收到意想不到的效果。逆向思维可以使人们突破传统的“思维定势”，开拓科学的新领域，结出丰硕的创造之果。逆向思维不仅可以加深对原有知识的理解，而且还能发现一些新的问题，引起学生的兴趣与思考。
如何进行逆向思维训练？一是在概念教学中注意反方向的思考；二是重视逆定理和公式逆用的教学；三是强调某些基本数学方法的逆用。由正向思维向逆向思维，对能力差的中学生来说，是深感困难的，对他们建立逆向思维是特殊的任务。要加强训练，先讲正向变形，在正向变形训练到较为熟悉后，再转向逆向使用公式训练。只讲单向，造成的弊端是思维上的“半导体”，对于重点和难点的公式，教材只讲正向使用，为了使学生深入理解，灵活运用，要补充逆向联结训练。
五、变式训练，深化思维
所谓“变式”就是变换问题的条件和结论，变换问题的形式，教学中对于数学的概念、法则、定理、公式、题目等从变换思维角度去联想去推广，不但可以培养学生的创造性思维能力，且能将知识深入，提高学生分析问题、解决问题的能力。现列出几种常用的方法：
1．变换问题的形式和内容。对于同样的数量关系和逻辑关系，常可表现为不同的形式，我们掌握了这种关系后，可以编出与这种关系相同而表达形式不同的问题。
2．保留条件，深化结论。对于现有的题目，挖掘更深层次的结论，在现在的结论基础上，追问是否可以推到更深的结论；或者是在当前条件下，增加一个已知，再增加一个求证的结论。
3．保留结论，减弱条件。对于当前题目，考虑是否由比较弱、少的条件就能得到结论，即把条件设置到最小化，以加强对条件和结论之间联系的认识。
4．“变换”思维角度去联想、去推广。通过“变式”使一个问题与有关问题联系起来，从而使问题层层深入，思维不断深化，可以使学生真正辨清概念、理解题意；可以提高训练效率，节约教学时间。变式训练可以增加大脑中思维的内在模式，促使知识广泛正迁移，有利于发展数学思维能力。
六、多向思考，广开思路
多向思考即多向思维，是指认识主体（即认知者本人）考察、审视思维客体（即认知对象），从不同角度、全方位地考虑问题，且思维要力求灵活、变通、广开思路。为提高学生分析问题和解决问题的能力，必须改善和提高学生思维艺术，变单向思考为多向思考。训练学生的多向思维品质，教学中要引导学生从不同的角度、不同的方向探索解决问题的思路，增强思维起点和思维过程的灵活性，抓好各部分知识之间和各种方法之间的联系，做到“一题多变”“一题多解”等。
教师在教学中要善于引导学生从正向、逆向、横向、纵向等去探索问题，精心联想、广开思路、有的放矢地转化解题方法，即从一条途径转化为另一条途径，变单向思维为多向思维。
七、质疑问难
质疑问难是培养“创造性思维”所不可少的手段。所谓“创造性思维”是指认识史上第一次产生的、前所未有的、具有一定社会意义的思维活动。创造性思维的特征是新奇独特，别出心裁，突破常规，不落俗套或几方面兼而有之。概括起来即探索、进攻、突破、创新。在创造性思维过程中，发散思维起主导作用，是创造性思维的核心。唯有“发散”，才能获得各种可供分析、综合的信息，以便对问题进行全面、深入的研究；唯有“发散”，才能多角度、多层次地从不同方向去思考，使学生在亲身的探索中掌握知识间的内在联系，深刻地理解知识、巩固知识和灵活地运用知识，培养学生创造性思维能力。
在数学教学中培养创造性思维，应把着眼点放在引导学生在解决问题和探索各种规律性时，在已知领域中有所创新，在未知领域中有所发现或突破。在中学数学教学中，培养数学创造性思维的具体措施有如下诸方面。
1．培养勇于探索的精神。勇于探索的精神是数学创造性思维的前提。要培养学生勇于探索的精神，就应为学生创造良好的探索环境。比如教师要鼓励学生“敢于质疑问难”“寻根问底”。
2．探索关键。教师要敢于放手让学生亲自探索知识的形成过程。要把探索引导到关键问题或主要结论方面。在探索前或探索中教师要引导学生的思维方向，启发学生独立思考。要常用提问质疑，让学生带着问题追根究底，把数学知识的形成过程，转化为学生的思维活动。
3．加强发散思维的训练。所谓发散思维是一种不依常规，寻求变异从多方面寻求答案的思维方式。其主要功能是开阔思路，求异创新。如一题多解，就是多方面寻求问题的不同解法，殊途同归。
一般说来，数学上的新思想、新理论和新方法往往来源于发散思维。可见，加强发散思维的训练，确是培养学生数学创造性思维的中心环节。
八、鼓励猜想
猜想是一种直觉思维。猜想能够创造科学。因而教师要精心设计问题情境激起学生强烈的猜想愿望。猜想有正确的，也有错误的。应该提倡并且鼓励学生猜想，猜想错了也无妨，错误的猜想往往成为正确猜想的先导，解数学题中运用猜想，可以猜想解题的结果，猜想解题思路和方法，猜想与联想和类比紧密联系着，联想和类比往往是猜想的先导或基础，启发着猜想。常用的猜想方法有：
1．引导学生进行小范围的探索活动，创设适当的问题情境，让学生有充分的准备时间进行猜想。
2．利用发散性题目，如编写信息不完全或信息多余的题目，结论不定或没有提出问题的开放型题目，有利于培养学生的猜想热情。
3．改变题目或引申发展等，以增加猜想的因素。
4．迁移猜想。由一元一次方程解法可以迁移猜想到一元一次不等式的解法；由二元一次方程组的解法，可以迁移猜想到三元一次方程组的解法；由一元一次方程的定义，可以迁移猜想到一元二次方程、二元一次方程、三元一次方程的定义。
5．观察分析猜想。如因式分解、图形性质都可由观察分析因式、图形而猜想出解题方法和结果。
猜想思维，它是人类各种思维活动中最宝贵的思维形式。有了这种思维，人类社会才能不断向前发展。
九、引导归纳
归纳思维模式是加拿大课程理论学家塔芭女士提出的，是为了提高学生处理信息的能力而设计的。她认为要教会学生确认和列举与问题有关的资料，从相似性为基础对资料的项目进行分类，对这些类别形成范畴。归纳思维的过程不仅包括集中利用信息来解决问题，还包括创造性的加工信息，加强归纳思维训练的方法有：
1．归纳、推广。要从学生能够了解的实际事例或已有的知识出发，积极启发、引导学生进行归纳、演绎、分析、综合、抽象、推广，在中学数学教学中应该注重归纳、推广能力的培养。让学生将一些办、所能及的问题归纳、推广是大有益处且切实可行的。
2．归纳小结。每节课所学的知识，引导学生把知识归纳小结，纳入知识结构中。其形式应根据内容可采取列表或图解或图文形式。
3．归纳解题方法。例如，由定理“三角形任何两边的和大于第三边”推论出，推论1：“三角形任何两边的差小于第三边”，由上述定理及推论1不难得到推论2：“三角形任何一边大于另两边之差，小于另两边之和”。将这两个推论介绍给学生，有利于培养学生的归纳思维，有利于培养学生的概括能力和逻辑推理能力。
十、模拟换位
也称“换位思维”，就是当自己的思维策略受挫时，不妨模拟别人的思维角度，把自己由主体地位放至客体地位，重建思维顺序，理顺思维关系，也可使问题得以解决。
有些数学题，仅从某个固定角度思考，往往一筹莫展，这时可运用换位思维的方法改变一下思考角度。
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