不确定性原理

我担心在这些讲座尚未开始之前，新量子理论第四版就要出来了，这种担心并未成为现实。但是几个月后新量子理论的确进入了一个新的阶段，这次又是海森堡，他于1927年夏季启动了理论的新发展，而他的结果进一步由波尔进行了阐述。有关的理论成果是一个根本性的普遍原理，其重要性与相对性不相伯仲，在此我将其称为“不确定性原理”。

其要点可以叙述如下：

一个粒子可以具有位置或者具有速度，但在任何严格意义之下，不能同时具备二者。

如果我们满足于一定的不精确度范围，并且如果满足于不要求确定性，而只要求高可能性的场合，如此就有可能把位置和速度二者都赋予粒子。但是如果我们费尽心力寻求更精确的位置确定时，非常奇特的事便会发生：更高的精确度能够实现，但却被速度确定的更大的不精确性所抵消，同样地，如果速度确定更为精确的话，则位置便会更不精确。

例如假定我们希望知道在给定时刻一个电子的位置和速度，理论上，能够在千分之一毫米的误差范围内确定位置、在每秒一千米的误差范围内确定速度，但是千分之一毫米的误差与我们的一些空间测量相比是很巨大的。能否设计一些方法把位置确定精确到万分之一毫米？确实有办法，但在那种情形之下，只有把速度确定误差范围达到每秒10千米。

我们探查“自然”秘密的条件是这样的，即我们把位置的秘密弄得越明白，而速度的秘密就越发隐藏起来。它们就像是晴雨表中的老年男女：一个从一扇门里出来，另一个便从另一扇门隐入。当我们在发现我们希望知道的某些事物而碰到意外的障碍时，可采用两个可能途径。正确的途径可能是把障碍当作进一步努力的激励，但是还有第二个可能性——即我们在试图发现并不存在的那些事物。你们要记着，相对论是如何说明通过以太中我们的速度的明显的隐藏。

当发现这种隐藏是完美的系统化的时候，那么我们就必须要把相对应的实在从物理世界排除掉。实际上也没有选择，与我们的意识的联络被破坏殆尽。当我们不能指出进入我们经验中的任何事物的任何偶然性的效果时，实在只不过成为未知——与其余的广袤的未知没有任何差别的一部分而已。物理学上的发现时时都会发生，来自未知的、新的实在与我们的经验进行结合并被给以适当的名称，但却留下了众多未粘贴的标签漂浮在仍未区别的未知之中，希冀它们在稍后可以能够有用，这既非预知的特别符号也对科学无所助益。按照这个观点，我们断定，采用有限位数的数字来描述一个电子的速度和位置时，是在试图描述一个并不存在的事物。尽管很奇怪，但允许描述单独存在的位置或速度。

自爱因斯坦理论指出，我们谈到的物理量确定的重要性实际上与我们的经验相关以来，我们对无意义的术语就一直心存戒惧。因此距离定义为特定的测量操作，而与毫无意义的概念诸如两点之间“空虚度”无关。由于通常并不容易论述所规定的测量操作如何才能设想实施，在原子物理里涉及的微小距离就很自然地引发了一些疑虑。我不倾向于确定这一点已经弄清楚了，但无论如何要把一切微小距离都清除掉，看来没有可能，原因在于可以找到一些例子，其中对位置确定的精确度似乎没有自然的极限。同样地，在动量确定上也存在精确度明显不受限制的情形。没注意到的是两方面的测量存在系统性的互相干扰，因此在大尺度上合法的位置与动量的结合在小尺度上却变成了不确定。不确定性原理可用科学语言描述如下：如果q是一个坐标，而p是相应的动量，那么有关p的不确定性乘以q的不确定性，所得到不确定性大小量级上必然是量子常数h的大小。

有关这一点的一般性理由，了解起来没有太大困难。假定有这么一个问题，想了解一个电子的位置的动量，只要电子不与电子以外的宇宙交互作用，我们是不能知道它的存在的。在它与某种东西交互作用并因而产生了能够观察到的效果的瞬间，我们必须抓住这个机会，获得有关电子的知识。但是任何这种交互作用中都涉及一个完整的量子，在我们观察的瞬间，所涉及的量子的状态发生了极其重要的改变，导致即使我们获得了有关的信息但也是过期的信息。

假定（理想地）在一台强力显微镜下观察一个电子，以便高精度地确定它的位置。为了完全看见电子，必然要对它进行照射，散射光到达我们的眼睛，电子所能散射的最小单位就是一个量子。散射过程中，电子从光里获得大小难以预测的冲击，我们也只能说明不同的冲击各自的概率。因此我们的确定位置的条件就是，以不可计量方式对电子产生扰动，这种方法也阻止了我们随后确定电子具有多大的动量。但是我们将能够用冲击所表示的不确定性来确定电子的动量，而且如果可能的冲击很小，可能的测定误差也将很小。要保持小的冲击就必须采用能量低的量子，亦即要采用大波长的光，但采用大波长的光却降低了我们显微镜的精确度，波长越大，衍射图像越大。要牢记，需要大量量子才能描绘出衍射图像。我们的一个散射的量子，只能刺激视网膜上理论散射图像范围内某个偶然点上的一个原子。因此，按照衍射图像大小比例确定电子的位置就存在不确定性，我们陷入了两难的境地。我们可以采用波长较短的光通过显微镜改进位置的确定，但那样做对电子的冲击太大，而妨害了后续的动量确定。

对这个两难境地的形象描述是设想一下，我们自身尝试观察一个原子中的一个电子。对于这种苛刻的工作，采用普通的光来观察毫无用处，如果波长比整个原子还大，那么结果就很粗糙。我们必须采用更细微的光照射并训练我们的眼睛观察短波———实际上就是X光的辐射。谨记X光对于原子具有相当大的破坏作用，所以最好我们要谨慎应用，我们能够使用的最小剂量就是一个量子。现在如果我们准备好，那么你们观察到我把X光的一个量子辐照到原子了吗？最初我可能还打不中电子，自然在这种情形下你们也看不见它。再试一次，这次我的量子打中电子了，睁大眼睛，看见它就在那里。它是在那儿吗？真麻烦！我必定已经把电子从原子中吹走了。

这并不是一个偶然的困难，而是一个巧妙安排的计划——一个防止你们看到并不存在的某种事物即原子内电子的位置的计划。如果我使用无害的长波，它们将不能足够准确地为你们确定电子位居何方，缩短波长正好使光变得十分细微时，它的量子便变得非常强劲，并把电子从原子内打出去了。

有关相互不确定性的其他例子已经给出了，看起来无可怀疑它的完全普遍性。这就启示我们，绝无可能同时发现准确的位置与准确的动量，因为这在自然界并不存在，但这非不可想象，薛定谔的“波群”粒子模型对该现象如何发生给出了很好的说明。我们已经看到（本章薛定谔理论的概要部分），当波群的位置变得更确定时，其能量（频率）就变得更不确定，反之亦然，我想这就是薛定谔理论的根本价值。它规避了将自然界中不与任何事物对应的一种确定性赋予一个粒子，但我并不认为不确定性原理是从薛定谔理论推出的一个结果，而是通过另外的途径得到的。不确定性原理与相对性原理一样，表示我们对并无任何充分理由所做的错误假定的放弃。正如我们由于信赖其与物质海洋的相似性，而被误导到不可靠的以太的观念中一样，我们也由于信赖与宏观粒子的相似性，而被误导到世界构造的显微镜要素属性的不可靠观念。