通过仪器观察时像的主观亮度

8.5.2　通过仪器观察时像的主观亮度

通过目视仪器进行观察时，实际上是用仪器的像空间代替了实际的物空间；另外，由于光学系统中存在光束限制，眼瞳是通过目视仪器的出瞳进行观察的。因此，通过目视仪器观察时，像的主观亮度与仪器的出瞳直径大小及其相对于眼瞳的位置有重要关系。下面，以望远镜为例，讨论人眼通过望远镜观察时像的主观亮度。所讨论的望远镜主要指开普照勒望远镜以及其它出瞳位于目镜后方（系统外部）的一类望远镜。具体按如下两种情况讨论。

1）点光源

通过望远镜观察点光源（例如恒星）时，无论望远镜的放大率多大，点光源的像仍为一点。因此，和肉眼直接观察一样，通过望远镜观察到的点光源像的主观亮度，也应由进入观察者眼瞳内的光通量的数值决定。

下面，假设眼瞳平面与出瞳平面重合，根据望远镜出瞳直径（D＇）相对于眼瞳直径（D_e）的不同情况讨论如下：

图8.26　人眼与望远镜出瞳配合进行观察的两种情况

（1）D＇≤D_e（见图8.26（a））

设望远镜的入瞳直径为D，出瞳直径为D＇，眼瞳直径为D_e，点光源的发光强度为I，光源距观察者的距离为l。由式（8.91）知，眼睛直接观察点光源时像的主观亮度为

若仪器的出瞳直径D＇≤眼瞳直径D_e，则进入望远镜入瞳的光通量，除了望远系统中的一部分光能损失外，都能进入眼睛。因此，类似于上式，并考虑到望远系统的透过率τ_I，可写出由点光源发出、并通过望远镜进入眼睛的光通量应为

将通过望远镜观察点光源与肉眼直接观察点光源两者作比较，可得到相对主观亮度为

如果望远镜中的光能损失可以忽略，即令τ_I=1，则上式变为

上式表明，在望远镜中光能损失可以忽略的条件下，若望远镜出瞳直径小于或等于眼瞳直径，则其相对主观亮度等于望远镜入瞳直径D与眼瞳直径D_e的平方之比。由于望远镜入瞳的直径远大于眼瞳直径，因此，应用望远镜可以大大提高像的主观亮度。

特别情况，当望远镜的出瞳直径D＇等于眼瞳直径D_e时，式（8.95）仍然正确，且可表为如下形式：

（2）D＇＞D_e（见图8.26（b））

当望远镜的出瞳直径D＇大于眼瞳直径D_e时，则能进入眼睛的有效光通量应由眼瞳的大小所限定。此时，系统的实际入瞳直径应为ΓD_e。通过望远镜、并能进入眼睛的光通量（即像的主观亮度）应为：

因而，相对主观亮度为

若可忽略仪器内的光能损失，则上式亦变为

上式表明，当望远镜的出瞳直径大于眼瞳直径时，若可忽略仪器内的光能损失，则通过望远镜观察点光源时，其主观亮度应为肉眼直接观察时主观亮度的Γ²倍。

表8.16计算列出了望远镜的两种物镜口径（即入瞳直径）以及不同倍率下的相对主观亮度值，表中取眼瞳直径D_e=4mm。

表8.16　通过仪器观察点光源出瞳与眼瞳两种不同配合情况下的相对主观亮度

总之，由上述分析和计算可以看出，通过望远镜观察点光源，可以提高像的主观亮度。应用于观察点光源的望远镜（主要是天文望远镜），通常其倍率总是取很大的值，以使其出瞳直径经常小于眼瞳直径。另外，在望远镜的放大率一定时，尽可能增大物镜口径有利于提高观察时的相对主观亮度。

2）面光源

肉眼直接观察面光源时，其主观亮度可用视网膜上的照度表示，即为式（8.92）

当通过望远镜观察有一定大小的光源或物空间的大表面时，其主观亮度亦可用式（8.92）的形式表示。但应注意，此时眼睛直接观察的物空间应是望远镜的像空间。因此，上式中的物体亮度L应以经望远镜所成的像的亮度L＇取代，且有L＇=τ_IL；另外，式中的D_e应以望远镜的出瞳直径D＇取代。这样，可以得到通过望远镜观察时视网膜上的照度为：

上式与式（8.92）之比即为相对主观亮度：

上式中系统的透过率τ_I永远小于1（在望远系统中一般为0.5～0.6）。根据望远镜出瞳直径D＇与眼瞳直径D_e的相对关系，相对主观亮度可分如下两种情况讨论：

（1）若D＇＜D_e，则＜1，即相对主观亮度小于1，且因τ_I＜1，相对主观亮度也小于 。这表明，通过望远镜观察的主观亮度E＇将远小于肉眼直接观察的主观亮度E₀＇。

通常天文望远镜的放大率Γ很大，因而其出瞳很小，满足上述条件。所以在用天文望远镜观察星空时，星象的主观亮度大大增强，而天空大背景的照度却急剧下降，两者对比增强，因此用肉眼看不见的微弱的星，借助于大倍率、大孔径的望远镜却可以观察到。

（2）若D＇≥D_e，则能进入眼睛的有效光束口径等于眼瞳直径D_e，故其相对主观亮度为：

即此种情况下通过望远镜观察的主观亮度也小于肉眼直接观察的主观亮度。

上述分析表明。通过望远镜观察面光源时的主观亮度，永远小于眼睛直接观察面光源时的主观亮度。这一结论和观察发光点的情况完全不同。表8.17给出了与表8.16相同条件下观察面光源的相对主观亮度值（取望远镜的透过率τ_I=0.6）。

表8.17　通过望远镜观察面光源的相对主观亮度

上述结论似乎与使用望远镜后进入眼睛的总光通量增加这一结果相矛盾，其实不然。虽然进入眼睛的光通量增加了，但是由于望远镜的视角放大作用，视网膜上所成的像也变大了，因此单位面积上的光通量反而减小了。

通常定义使望远镜出瞳直径等于眼瞳直径时的放大率为“正常放大率”。