拉瓦尔喷管的排气速度

1. 排气速度公式

式 （5-128） 已给出喷管中任一截面上的流速

用式 （5-134） 替换速度系数， 可将流速表示成压强比的函数， 即

由式 （5-135） 知， 压强比π是直径比ζ和比热容比γ的函数。 令

称为流速函数， 则有

图5-19给出了流速函数Fv（γ，ζ） 随ζ的变化曲线，两者同样是双值函数关系。

图5－19 流速函数Fv（γ，ζ） 随ζ的变化曲线（γ＝1.25）

喷管出口截面的流速称为喷管的排气速度。 将式 （5-138） 应用于出口截面， 可得排气速度为

式中，ζe为喷管的扩张比，ζe＝de／dt。

例题［5－2］ 已知推进剂的RT0＝842.8k J／kg、燃气比热容比γ＝1.25；锥形喷管几何参数为：喉部直径dt＝30mm，入口截面直径di＝120mm，出口截面直径de＝75mm，收敛段长L1＝60mm，全长L＝240mm；燃烧室工作压强p0＝9.8MPa。求：燃气压强p和流速v沿喷管轴线的分布。

解： 取一系列ζ值， 计算结果列于表5-7， 并绘制成图5-20。

表5－7 p和v沿喷管轴向分布计算

图5－20 压强p和流速v沿喷管轴线的变化

2. 喷管排气速度的影响因素

根据式 （5-137） 和式 （5-139）， 可以分析喷管排气速度的影响因素。

（1） 推进剂性能。

从式（5-139） 可以看出，推进剂性能主要是通过燃气的气体常数R、燃气总温T0和比热容比γ来影响排气速度的，其中γ对流速函数Fv（γ，ζ） 的影响很小，主要影响因素是R和T0。从热力学可知，气体压强p和比体积（即密度ρ的倒数） 的乘积表征气体的做功能力，对于理想气体，状态方程表明这个乘积就是RT0，称为定压火药力的换算值（以下简称火药力），用f0表示，即

f0＝RT0（5-140）

表示1kg质量推进剂绝热定压燃烧后， 其燃烧产物在0.101325MPa压强下温度从0K升至T0时对外膨胀所做的功，单位为J／kg。火药力是推进剂的能量示性数，由式（5-139） 知排气速度ve与f0的平方根成正比，所以提高f0就可以增大排气速度。

燃气的气体常数可以表示成

式中，R0为通用气体常数，R0＝8.314472k J／（kmol K）；M为燃气的摩尔质量，kg／kmol。可见， 减小燃气的摩尔质量可以使气体常数增大。

综上所述，从气体动力学的观点看，提高喷管排气速度的主要途径是提高燃烧温度T0和减小燃气的摩尔质量。

（2） 燃气在喷管中的膨胀程度。

燃气在喷管中的流动是膨胀加速流动，因此压强比πe＝pe／p0越小，表示燃气在喷管中膨胀得越充分，流速函数Fv（γ，ζ） 的数值就越大，因而排气速度越大。所以，可用压强比πe来表征燃气在喷管中的膨胀程度，即燃气热能转换为动能的完全程度。显然，增大喷管的扩张比ζ是减小压强比、 提高燃气膨胀程度、 进而增大排气速度的有效措施。 但是， 从图5-19可知，当ζ＞2.5之后，Fv（γ，ζ） 随ζ的变化十分缓慢，使得增大排气速度的效果越来越不明显。

另外，在后面的分析中还要提到，过大的ζe有可能导致喷管出口截面的燃气压强pe低于环境压强pa，特别是当pe低于pa一定值时，喷管扩张段内将会出现激波，此时在喷管出口截面反而得不到超声速气流。 同时， 喷管的长度和质量以及燃气与喷管壁面的摩擦和散热损失都将伴随着扩张比ζ的增大而增大。 因此， 喷管扩张比的选取必须综合考虑上述因素。对于中小型发动机常用的锥形喷管， 通常取ζ＝2.0～3.0较为适宜。