拉瓦尔喷管中的燃气流动参数分布

1. 流动参数与速度系数的关系

由于总温和总压均为常数， 并在流动过程中保持不变， 喷管中的理想气体一维定常等熵流动有解析解。 根据式 （5-58）～式 （5-60） 定义的气体动力学函数以及式 （5-54）， 任一截面上的流动参数均可表示为该截面速度系数λ的函数， 即

式中，p0，ρ0和a∗分别为总压、滞止密度和临界声速，这些参数在喷管流动过程中保持不变， 且均等于它们在进口截面的数值。

如前所述，当不考虑装药末端至喷管前室的总压损失时，喷管中的总压p0就是装药末端的总压p02，由式（5-112） 可知，p02近似等于燃烧室内的平均压强；当装药末端至喷管前室的总压损失不能忽略时，则喷管总压p0是由式（5-113） 修正后的p02。由于假设燃烧室内的流动和喷管内的流动均为绝热流，所以总温T0为同一个数值，且保持不变。于是，若已知喷管内某截面的速度系数λ， 利用式 （5-128） 可以得到该截面的所有流动参数。

2. 速度系数与面积比的关系

由式 （5-61） 可知， 喷管任一截面上的速度系数λ可通过气体动力学函数q（λ） 得到。通常，固体火箭发动机的喉部可以达到临界状态，此时喉部的截面积At即为临界面积，即A∗＝At。于是有

因此，已知截面积A与喷喉面积At之比即可求出速度系数λ。

式（5-129） 中的面积比A／At是喷管任一截面与喉部截面的面积比。对于圆截面的喷管，也可以用截面直径d与喉部截面直径dt之比表示面积比，直径比ζ为

则式 （5-129） 可改写成

于是， 喷管任一截面上的速度系数λ可以通过面积比或直径比得到， 然后再用式 （5-128）得到该截面的流动参数，如图5-17所示。在出口截面，直径比ζe＝de／dt称为喷管的扩张比，而Ae／At则称为面积扩张比。

与马赫数Ma作为变量时的情况相同， 气体动力学函数q（λ） 是速度系数λ的双值函数， 即对于给定的ζ和γ， 求解q（λ） 可以得到两个速度系数值， 一个是亚声速解λ＜1， 另一个是超声速解λ＞1， 计算时需要针对具体情况选取。 对拉瓦尔喷管而言， 求解收敛段流动时取亚声速解， 求解扩张段流动时取超声速解。