燃气流动参数与速度系数的关系

以内表面燃烧装药发动机为例进行讨论，如图5-4所示。 通道截面积沿流动方向保持不变，即d Ap／dx＝0。图中，1—1和2—2截面分别为装药通道的起始和终止截面。 根据能量方程 （5-16） 知， 燃气为绝热流动， 其总焓在流动过程中保持不变， 即

h01＝h02＝h0（5-74）

图5－4 内孔燃烧装药发动机

对于理想气体，比定压热容cp不变， 将式 （5-32） 代入式 （5-74） 可得

T01＝T02＝T0（5-75）

因此， 在装药通道全长上， 流动滞止焓和滞止温度都是常数。 在不计热损失的条件下，滞止温度T0即为推进剂的绝热燃烧温度，可以通过热力计算得到，也可以用实验测量。

在截面1—1上， 燃气流速为零， 所以流动的静参数与滞止参数相等， 即

v1＝0，T1＝T0，ρ1＝ρ01，p1＝p01（5-76）

式中， 下标0为滞止参数； 下标1为1—1截面。

因此，装药通道中任一截面的静温T与1—1截面的静温T1之比等于该截面静温与滞止温度之比。 于是， 根据滞止温度的定义式 （5-58）， 有

将动量方程 （5-65） 沿装药通道积分， 有

p＋ρv2＝Const （5-78）

在1—1截面上，v1＝0，可确定出积分常数，即

p＋ρv2＝p1（5-79）

将式 （5-79） 改写成量纲为1的形式， 并定义一个新的气体动力学函数：

可得等截面通道中任一截面与1—1截面的静压之比， 即

根据热状态方程 （5-7）， 并利用静温比式 （5-77） 和静压比式 （5-81）， 得任一截面与1—1截面的密度之比为

根据总压定义式 （5-59） 和静压比式 （5-81）， 可得任一截面与1—1截面的总压之比， 即

式中， f（λ） 也是一个气体动力学函数， 由π（λ） 和r（λ） 的定义可得

对给定的比热比γ， 气体动力学函数r（λ） 和f（λ） 随速度系数λ的变化如图5-5所示。 由图可见， r（λ） 随λ增大而单调减小； 当λ＜1时f（λ） 随λ增大而增大， 而λ＞1时则随λ增大而减小， 当λ＝1时f（λ） 达到最大值。

由式 （5-77）、 式 （5-81）、 式 （5-82） 和式 （5-83） 可知， 装药通道内的燃气流动参数T／T1、ρ／ρ1、p／p1和p0／p01仅是比热容比γ和速度系数λ的函数。对于一定的推进剂， γ值一定， 利用上述各式可以求出流动参数之比随λ的变化曲线， 如图5-6所示。 如果已知装药前端的流动参数（参见第8章），则可计算出T、p、ρ和p0随λ的变化。

图5－5 气体动力学函数r（λ） 和f（λ） 随速度系数λ的变化 （γ＝1.25）

图5－6 燃气流动参数之比随速度系数λ的变化 （γ＝1.25）

如前所述， 在等截面装药通道的末端， 亚声速质量添加流动的最大极限流速是声速， 对应的速度系数为λ2＝1，即加质壅塞。在固体火箭发动机中，为了避免较大的总压损失和过于严重的侵蚀燃烧效应，通常将λ2控制在0.2～0.5，所以不会出现壅塞现象。由图5-6可知，当γ＝1.25、λ2＝0.5时，沿装药长度静温仅下降3％，可近似认为燃气温度沿装药长度不变； 但静压、 静密度和总压则分别下降了22％、20％和10％。 因此， 当通道中的速度系数较大时， 必须考虑气流参数沿装药长度的变化。