离散事件系统中的主要概念

离散事件系统大多数是随机系统,即事务的“到达”和“服务”时间都是随机变量。仿真研究力图通过大量抽样试验结果,从统计特性上逼近总体分布的统计特征值。这种按概率分布规律建立模型的方法通常称为“概率模型法”,或称蒙特—卡洛(Monte-Carlo)法。这种方法是通过对“数集”描述的离散事件系统的“原始模型”,用符合某种概率分布的随机变量去逼近拟合事务到达和服务的过程,从而对这个替代“数集”原始模型的概率模型进行研究。因此,建立这类仿真系统,要解决如何得到各种概率分布随机变量的抽样问题,先介绍若干有关的基本概念。

1.离散仿真中的概率概念

从仿真角度看,由于离散事件的发生具有随机性质,采用概率和统计方法来描述,需要应用一些有关的基本概念。

(1)总体、个体、抽样和样本量

总体是指概率统计计算的全体元素所组成的集合,而组成总体的最小单位则称为个体。抽样是实验所观察的总体中一部分个体的情况,抽样中包括的个体的数量称为样本量。

(2)确定事件和随机事件

在一组给定的条件下,一定发生或一定不发生的事件称为必然事件或不可能事件,它们具有确定的性质,称为确定性事件。而在一组给定的条件下,可能发生也可能不发生的事件,具有不确定的性质,称为随机事件。

(3)随机变量与概率

为了研究随机事件变化在数量上的规律性,引入随机变量。随机事件发生或不发生时取不同的值。随机事件可以是离散随机变量,它仅在一定范围内取若干个值;也可以是连续随机变量,它在研究范围内连续变化。仿真时,必须熟悉随机变量的描述,以及使用产生的随机数去表示随机变量的方法。

一个随机量η取值小于x的可能性大小,是在区间[0,1]上取值的实数,它记为:

　　P{ηkengdielt;x}=F(x)

　　P{ηkengdielt;x}称为随机事件{ηkengdielt;x}发生的概率。

(4)概率分布函数

若上式中的x为任意实数,则F(x)为实数x的函数,称为随机变量η的概率分布函数,简称分布函数。

(5)特征参数和统计量

特征参数描述随机变量η的统计特征,统计量是用来估计特征参数的,它由抽样给定。在统计量中最重要的是算术均值和方差(标准差)。

(6)离散事件的概率

在离散事件系统中,变量是作用在系统实体上的事件的产生和变化。事件的产生和变化是随机的,并取离散值,故称随机离散变量。例如,电话系统中单位时间内电话交换台的呼叫次数,交通系统中单位时间内车辆到达的数量,等等。

2.实体的到达模式

离散事件系统的事务到达是随机的,常用“到达模式”来描述实体到达的统计特性,表达“事务”到达所具有的分布特征。

描述到达模式常用的方法是采用到达时间间隔。若到达是恒定的,则到达时间间隔为常数;若到达是随机的,则必须使用概率函数来定义到达时间间隔。

3.排队规则

排队规则是描述服务器从队列中选择下一个要处理事务的原则。

常见的排队规则有:

①先到先服务(或先进先出),常用FIFO表示。当事务顺利到达并集合时,服务将首先提供给等待时间最长的一个,即按到达次序进行服务。

②后到先服务(或后进先出),常用LIFO表示。服务将提供给最新到达的事务,这是一种近似的规律。例如,同类产品在仓库中存放的提取,乘员拥挤的车上或电梯中乘员的上下等情况。

③随机服务,意味着对于等待服务的对象采取随机的选择和服务。按这种规则,所有等待的对象被选择的机会是相同的。

④优先服务。在一些系统中,等待线上的对象可能具有不同的优先级,优先级高的先服务。若优先权允许新到达对象去取代正在服务的对象,则称为中断或强占服务。例如,计算机系统总是给予通信网络以较高的优先级,交通管理中一般给予救火车、救护车以通过的优先权,等等。

以上几种处理等待服务的排队规律,都属于等待的排队制。在某些离散事件系统中,没有队列与等待,事务到达时,若所有服务被占用,则自动消失,这种情况称为损失,如电话系统的呼叫。在损失制中,还存在服务对象不能参加排队的现象,则称为受阻,此外,还有损失制和等待制同时存在的混合制。例如,排队过长会发生排队对象自动离去。这时,可定义队长qkengdielt;n时等待,而q≥n时到达对象便自动离去;或者以等待时间是否小于某时间T确定是否离去,这种现象称为弃权。

对于实现同样的服务,可能有许多队列,在这些队列中会出现重新分配(选择)服务队列的现象,则称为换队。

4.离散事件系统的指标

离散事件系统可视为一个广义的随机服务系统。通常,这类系统是为了达到某种目的而建造的典型人工系统,其目标是:满足服务对象的服务要求,以及使服务机构获得好的效益。对于这类系统的性能衡量,主要从两方面考虑:服务台的利用率和服务的质量。

(1)服务过程

在构筑离散事件系统模型时,根据系统的实际情况(分析或观测记录),从理论上归纳统计特征,用概率分布函数来描述到达模式和服务时间。对于不平稳过程(如尖峰负荷),则设置一些分布函数的参数,使其随条件变化而改变。

当服务时间和到达模式不相适应时,就会出现服务台的忙闲不均和服务对象的排队等待。而实际问题中,离散事件系统的性能首先是通过等待服务的事务数量来衡量的,同时考虑服务资源的利用率,决定如何修改系统参数来提高系统的性能。

(2)服务台的利用率

单服务台的利用率可用到达速度λ与服务速度μ的比值来表示:

　　ρ==λT

式中,λ:要求服务事务的平均到达速度,称为业务量强度;

T:平均服务时间;

μ:平均服务速度。

若利用率ρkengdiegt;1则表明单服务台已不能保证服务系统业务的正常进行,这时应增加服务台。对于n个服务台系统,反映单个服务台负荷的服务台利用率为:ρ=,若ρ≤1,则意味着服务系统的业务能够持续地顺利进行,但不能希望它接近于1,因为系统的随机因素会带来较长的队列。

在考虑业务I强度时需要用到三个描述项目:服务时间,指每一个单一的事务所需的服务时间;服务能力,可以同时对服务对象进行服务的数目,也就是服务台数量;可用性,指有效的可用时间,也就是考虑了设备的故障、维修、人员的休息等非服务开销。上述这些项目将确定服务台的服务速率。

(3)平均等待时间或平均队长

排队系统的质量,从服务对象来看,有两种度量方法:平均队长和平均等待时间。平均队长是等待服务的事务平均数,它仅与等候队列中的事务数目有关;平均等待时间,则是事务等待服务的平均时间,它与系统中事务等候服务的总时间和接受服务的事务总数有关。具体计算公式为:

①事务等待概率=等待的事务数/事务总数;

②平均等待时间=事务在队中等待的总时间(分)/事务总数;

③队列中事务的平均等待时间=事务在队中等待的总时间(分)/队中等待的事务总数;

④平均服务时间=总的服务时间/事务总数;

⑤事务消耗在系统中的平均时间=事务在系统中消耗的总时间/事务总数。

其中,事务在系统中消耗的总时间=事务在队中等待时间+平均服务时间。

明确性能衡量标准,目的是解决拥挤和排队问题。首先要弄清服务台利用率与某些参数值之间的依赖关系,以便寻求通过参数修改提高系统服务质量的途径。例如,为适应到达模式而调整服务能力——改变服务台配置、增加服务台数量、提高服务速度等措施。对于服务台的配置是指服务台的结构(串联的流水线结构、并联的多窗口服务)以及服务台时间的调整,等等。

此外,为了提高服务质量,还可考虑将服务对象划分不同的服务等级,给予不同的服务标准,规定事务到达到接受服务的时间间隔,或完成服务的时间,这就是所谓优先级的规定,这些时间可规定为不同的绝对值,但通常都用概率来表示。这种规定,在电话系统或各种计算机系统的终端系统等领域已有应用。

性能衡量指标,为提高服务质量和寻求系统效益的仿真研究提供了比较各种策略并进行择优的依据。