高斯如何预测谷神星

德国著名的数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家卡尔·弗里德里希·高斯1777年出生在不伦瑞克的一个工匠家庭。小时候家里很穷，不过他很聪敏，受一个贵族的资助才得以进学校受教育。1795—1798年在格丁根大学学习，1798年转入黑尔姆施泰特大学，1799年因证明了代数基本定理而获博士学位。从1807年起担任格丁根大学的教授、格丁根天文台的台长，直至1855年在哥廷根逝世。

高斯在15岁时就进入不伦瑞克学院，从那儿便开始了高等数学研究。他独立发现了二项式定理的一般形式、二次互反律、质数分布定理以及算术几何平均等数学规律。1795年高斯进入哥廷根大学。1796年，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》。5年后的1801年高斯又证明了“素数”等。此后高斯对数学的研究一直都在继续着，直到1855年2月一天的清晨他于睡梦中去世。

高斯的数学研究成就遍及了数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面都有开创性贡献。与毕达哥拉斯派的数学研究相反，他很注重数学研究的应用性，并且很喜欢用数学研究天文学、大地测量学和磁学。

高斯

高斯幼年的时候，他的父亲是一个泥瓦厂的工头，所以每星期六他总是要发薪水给工人。有一次高斯的父亲发薪水的时候，小高斯站起来说:“爸爸，你弄错了。”然后他说了另一个与父亲所算的不同的数目。别看小高斯一直趴在地板上跟没事人似的，其实他一直在暗地里跟着爸爸计算该给谁多少工钱。结果他们又重算了一遍证明小高斯是对的，这使大人们都吓得目瞪口呆，因为当时的小高斯才3岁。高斯还常说其实他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他问了大人字母如何发音后，就自己学着读起书来。

高斯是7岁上的小学。后来老师在算数课上出了一道难题:把1到100的整数写下来，然后把它们加起来!看着孩子们才刚开始学做题，老师心想他可以休息一下了，没想到的是还不到几秒钟，高斯已经把答案交到讲桌上了。其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完后，老师一张张地检查着答案。大部分都做错了，出错的学生就要挨一顿鞭打。最后，高斯的答案被翻了过来，老师大吃一惊，只见上面只有一个数字5050，这当然就是正确答案。高斯对他的答案给出了这样的解释:1+100=101，2+99=101，3+98=101……49+52=101，50+51=101，一共有50对和为101的数目，所以答案是50×101=5050。这么小年纪的高斯就找到了算术级数的对称性，足以说明他数学方面的天才。

质数分布定理和最小二乘法被高斯发现是在他18岁的时候。高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线即正态分布曲线，其函数被命名为标准正态分布或者是高斯分布，并且在概率的计算中被广泛运用。

高斯对复数运用的总结是在计算谷神星轨迹时进行的，而三角形全等定理的概念和二次互反律的证明是在他的第一本的著作《数论》中论述的。高斯在他建立在最小二乘法基础上测量平差理论的帮助下，测算出天体的运行轨迹，并用这种方法，找到了谷神星的运行轨迹。谷神星于1801年由意大利天文学家皮亚齐发现，但他因病耽误了观测，失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中“丰收女神”来命名它，即谷神星，并将以前观测的位置发表出来，希望全球的天文学家共同寻找。高斯通过以前的三次观测数据，计算出了谷神星的运行轨迹。奥地利的一位天文学家依照高斯计算出的轨道，成功找到了这颗谷神星的位置。高斯由此闻名于天下，在他的著作《天体运动论》中曾著述过他推测谷神星轨迹的方法。

为了得到任意一年中复活节的日期，高斯还推导出了复活节日期的计算公式。汉诺威公国的大地测量工作也是在高斯的主导下完成的，通过他发明的各类数学测量方法，使测量的精度有了显著的提高。出于对实际应用的兴趣，他发明了日光反射仪，可以将光束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计做出改进，他成功试制的镜式六分仪被广泛应用在大地的测量中。

当时高斯又开始研究曲面和投影的理论，是因为椭圆在球面上的正形投影理论可以解决当时大地测量中出现的许多问题。他还独立地提出了不能证明欧氏几何的平行公式具有“物理的”必然性，但他的非欧几何理论并未发表，而后来的物理学相对论证明了高斯理论的正确性。

高斯曾试图在大地测量中通过测量三个山头所构成的三角形的内角和，以验证非欧几何的正确性，可却没有成功。而后高斯的朋友鲍耶的儿子雅诺斯证明了非欧几何的存在，高斯对此感到很是欣喜。1840年，俄国人罗巴切夫斯基又用德文写了《平行线理论的几何研究》一文。这篇论文发表后，引起了高斯的注意，他非常重视这一论证，积极建议格丁根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士。为了能直接阅读他的著作，63岁的高斯又开始学习俄语，并成功地搞定了这门语言。高斯在数学方面的种种成就使他无可非议地成为微分几何的始祖之一。