我们受制于一个低维世界

在日常生活中，我们通过“远”与“近”来组织事物。这一简单的事实基于真实世界的两个基本特征：空间确实存在；我们只受相邻事物的影响（即前文提到的定域性）。世上存在万千事物，有的对我们来说是威胁，有的对我们来说是机遇。可任何时间，我们似乎对大多数威胁和机遇都漠不关心。为什么会这样？因为它们离我们很远。大洋彼岸生活着的老虎可以在一分钟内把你吃个精光，但你无须担心，因为老虎不在你的身边。这便是空间赐予我们的礼物；世上的绝大多数事物都离我们很远，我们完全可以在此刻将它们忽略。

想象一个充满了事物但没有空间结构的世界。在任何时间，任何事物都能够侵犯其他事物。在这个世界里，将事物分隔的距离并不存在。

通过五感，我们能够敏锐地察觉接近我们的物体。但与其说这是五感的功劳，不如说是空间的特征。这一特征决定了不可能有很多物体占据紧邻你的空间。这又是因为空间的维度不高。

想一下，有几户邻居紧挨着你家？两家，一家在房子一边，一家在房子另一边。再想一下，有几户邻居在你家四周？四家，两家紧挨着你家，一家在正门对过，一家在后门对过。如果你住的是公寓，那紧挨着你的邻居数量就增长到六家。你要算上楼下的人家，也要算上楼上那户每天凌晨三点还在看电视的大学生家。你的邻居数量随着空间维度的增加而增加——一维两家，两维四家，三维六家。这个比例关系很简单，邻居数目总是空间维度的两倍。

如果我们生活在一个50维的空间，那么我们就会有100户邻居。现实中，我们受制于三维空间，如果我们想在一个建筑里安排100户住家，这栋公寓一定很大。100户人家中的大多数肯定都不会相邻而居。在三维空间中，我们总会有些从未谋面的邻居。

在此我想多说一句，在规划研究所时，这是一个大问题。我们试图最大化地让研究人员偶遇，以交换不同的想法和兴趣，进而相互受益。在圆周物理研究所刚刚成立之时，我们只有7位科学家，这个问题并不明显。可现在，研究所有100多位科学家，这就成了个大问题。作为理论物理学家，我们曾考虑过在研究所规模扩大的同时让研究所建筑的维度增加。但是，我们找不到一个能实现我们想法的建筑设计师。^[1]

我们受制于一个低维世界。正是这个低维空间，使得我们免受老虎的威胁，免受晚上邻居家电视噪音的侵扰。然而，这个低维空间同时也是我们尝试增加未来机遇的过程中遭遇的主要障碍。

现代科技出现之前，地球的二维表面使得人与人之间相对隔离。多数人在一生中只能见到几百个人，且大多数都住在步行距离以内。古人竭尽所能来增加临近村子间的互动（就像科学家一样），比如举办酒宴和庆典。一些勇敢的商人会出国冒险。然而，空间还是使得我们中的大多数人彼此陌生。