混合成本分解和成本预测

第二节　混合成本分解和成本预测

根据成本性态将企业的全部成本区分为固定成本和变动成本两大类，是管理会计规划与控制企业经济活动的基本前提。但在实际工作中，许多成本项目同时兼有固定和变动性质，并不能直接区分为固定成本或变动成本，而是表现为混合成本模式。因此，需要采用不同的专门方法将其中的固定和变动因素分解出来，分别纳入固定成本和变动成本两大类中，这就是混合成本的分解。

一、混合成本的分解方法

混合成本分解方法通常有工程分析法、账户分析法、合同确认法和历史成本分析法等。

（一）工程分析法

工程分析法（Engineering Analysis Method）又称技术测定法，它是由工程技术人员根据生产过程中投入与产出之间的关系，对各种物质消耗逐项进行技术测定，在此基础上来估算单位变动成本和固定成本的一种方法。

工程分析法的基本要点是，在一定的生产技术和管理水平条件下，根据投入的成本与产出数量之间的联系，将生产过程中的各种原材料、燃料、动力、工时的投入量与产出量进行对比分析，以确定各种耗用量标准，再将这些耗用量标准乘以相应的单位价格，即可得到各项标准成本。把与产量相关的各项标准成本汇集则为单位变动成本，把与产量无关的各种成本汇集则为固定成本总额。采用工程分析法可获得较为精确的结果，但应用起来比较复杂，工作量很大。因此，该法通常适用于缺乏历史数据可供参考的新产品，或企业已制订了标准成本，有现成的消耗标准资料可作为测定依据的产品。

【例4－1】华威公司有一维修车间，其发生的成本均为混合成本。公司的一位管理会计人员在一个月里选择了若干天来观察该车间的维修工作，并确定设备维修最合理的业务量是维修小时。该会计人员根据维修车间的薪金及设备费用估测每月固定成本大约为20 000元。同时，根据所观察的计时人工、维修材料使用和动力耗用情况，估测单位变动成本为每小时135元。这样，维修车间的维修成本函数可表达如下：

　　y=20 000+135x

该成本函数可用于进行成本预测。例如，如果预计下个月维修车间会发生400个维修小时的工作量，则预计下个月发生的维修成本为：

　　y=20 000+135×400=74 000元

（二）账户分析法

账户分析法（Account Analysis Method）是指分析人员根据各有关成本明细账的发生额，结合其与业务量的依存关系，对每项成本的具体内容进行直接分析，使其分别归入固定成本或变动成本的一种方法。

此法属于定性分析，即根据各个成本明细账户的成本性态，通过经验判断，把那些与固定成本较为接近的成本，归入固定成本;把那些与变动成本较为接近的成本，归入变动成本。至于不能简单地归入固定成本或变动成本的项目，则可通过一定比例将它们分解为固定和变动两部分。例如，产品耗用的原材料和生产工人工资基本上与产量成正比例关系，可列入变动成本。燃料与动力成本，虽然不与产量呈严格的正比例关系，但其变动与产量关系较大，可视作变动成本。至于制造费用和管理费用中的固定资产折旧费、管理人员薪金、保险费、设备租金、不动产税等，与产量关系不大，均可视作固定成本处理。账户分析法具有简便易行的优点，适用于会计基础工作较好的企业。但由于此法要求分析人员根据自己的主观判断来决定每项成本是固定成本还是变动成本，因而分类结果比较主观。

【例4－2】沿用例4－1，已知华威公司维修车间1月份各成本明细账发生额的数据如表4－3所示。根据账户资料，分析人员对固定成本和变动成本性态的分析结果如表4－3所示。

表4－3　成本性态分析（账户分析法）　　（单位：元）

假定1月份实际发生的维修时间为370小时，则每小时变动成本为150元（55 500÷370），因此，维修成本函数可表达如下：

　　y=19 346+150x

（三）合同确认法

合同确认法（Contract Confirm Method）是根据企业与供应单位所订立的经济合同中的费用支付规定和收费标准，分别确认哪些费用属于固定成本，哪些费用属于变动成本的方法。例如，企业的某些固定资产是采用经营租赁方式租入的，租赁合同规定，承租方除每月向出租方支付固定的租赁费外，还要按使用该资产取得的收入的一定比例支付租赁费。对承租方来说，每月必须交纳的固定租费便是固定成本，而根据收入的一定比例计缴的租费则是变动成本。合同确认法一般适用于水电费、煤气费、电话费等公用事业费的成本性态分析。

（四）历史成本分析法

历史成本分析法（Historical Cost Analysis Method）是根据混合成本在过去一定期间内的成本与业务量的历史资料，采用适当的数学方法对其进行数据处理，从而分解出固定成本和单位变动成本的一种定量分析法。该方法要求企业历史资料齐全，成本数据与业务量的资料要同期配套，具备相关性。因此，此法适用于生产条件比较稳定、成本水平波动不大以及有关历史资料比较完备的企业。采用此法时必须注意，不应使用已过时的历史数据，且需分析历史数据中是否包含着过去的低效率，一旦识别出低效率，必须将其剔除。常用的历史成本分析法有高低点法、散布图法和最小平方法。

1.高低点法

高低点法（High-low Method）是从过去一定时期相关范围内的资料中，选出最高业务量和最低业务量及相应的成本这两组数据，来推算出固定成本和单位变动成本的一种方法。具体做法是：以最高业务量的混合成本与最低业务量的混合成本之差，除以最高业务量与最低业务量之差，计算出单位变动成本，然后再代入总成本公式，并根据最高业务量或最低业务量的数据，即可计算出固定成本。

高低点法的基本原理是：任何一项混合成本都是由固定成本和变动成本两种因素构成，因而混合成本的函数也可用y=a+bx来表示。由于固定成本在相关范围内是固定不变的，若单位变动成本在相关范围内是个常数，则变动成本总额就随着高低点业务量的变动而变动。设：

最高业务量的成本函数为：y₁=a+bx₁　　　　　　　（1）

最低业务量的成本函数为：y₂=a+bx₂　　　　　　　（2）

（1）式－（2）式，得：y₁－y₂=b（x₁－x₂）

将b代入（1）式或（2）式，可求出固定成本a：

　　a=y₁－bx₁=y₂－bx₂

【例4－3】已知华威公司维修车间在过去的一年中，每月维修成本和维修小时的数据如表4－4所示。其维修小时的相关范围为0～500小时。

表4－4　上年每月维修成本及维修小时

从表4－4中找出维修时间的最高点490小时和最低点120小时，以及相应的维修成本94 000元和34 000元，并根据这两组数据计算出每小时的维修成本b如下：

　　每月固定成本a=94 000－162.16×490=14 541元

　　　　　　　或a=34 000－162.16×120=14 541元

则维修成本函数可表达如下：

　　y=14 541+162.16x

高低点法在使用中简便易行，但由于它只选择了诸多历史资料中的两期数据作为计算依据，因而代表性较差，结果不太可靠。这种方法一般适用于成本变化趋势比较稳定的小企业。

2.散布图法

散布图法（Scatter Diagram Method）又称直观法（Visual-fit Method）或目测法，是指将收集到的一系列业务量和混合成本的历史数据，在直角坐标图上逐一标出，以纵轴表示成本，以横轴表示业务量，这样历史数据就形成若干个点散布在直角坐标图上，然后通过目测，画出一条反映成本变动趋势的直线，该直线应较合理地接近大多数点。将这条直线延长并与纵轴相交，则该直线在纵轴上的截距就是固定成本，该直线的斜率就是单位变动成本。

【例4－4】仍沿用例4－3的数据作散布图，如图4－10所示。

图4－10　散布图

该成本直线在纵轴上的截距为每月维修成本中的固定部分，大约为20 000元。为了求出每小时的变动成本，任选一业务量水平，如100个维修小时，并在直线上找出该业务量水平对应的维修成本为34 000元。根据以上数据，可求出单位变动成本：

　　每小时维修成本=（34 000－20 000）÷100=140元/小时

则用散布图法确定的维修成本函数表达如下：

　　y=20 000+140x

散布图法考虑了所获得的全部历史数据，因而比高低点法更为可靠，并且该法形象直观，易于理解。但由于直线位置主要靠目测确定，往往因人而异，固定成本和变动成本的计量仍是主观的，从而影响了计算的客观性。

3.最小平方法

最小平方法（Least-squares Method）是一种数理统计法，它根据过去若干期业务量与成本的资料，应用数学上的最小平方法原理精确计算混合成本中的固定成本和单位变动成本。其原理是从散布图中找到一条直线，使该直线与由全部历史数据形成的散布点之间的误差平方和最小，这条直线在数理统计中称为“回归直线（Regression Line）”或“回归方程”，因而这种方法又称回归直线法。

采用最小平方法，首先假设反映成本与业务量关系的直线方程y=a+bx成立，然后求出方程式中参数a和b的数值。a和b的数值可通过建立决定回归直线的联立方程组求得，其结果如下：

上述公式中的n代表历史数据的组数。此外，在运用最小平方法时，通常还需要计算相关系数来检验成本（y）与业务量（x）之间的相关程度。相关系数r可按以下公式计算：

相关系数的值一般在0与±1之间，它可说明x与y之间的相关程度。当r接近+1时，说明x与y之间有很密切的相关性，可近似地用y=a+bx来表达。

【例4－5】仍沿用例4－3的数据，采用最小平方法的有关计算如表4－5所示。

表4－5　最小平方法有关数据计算表

续表4－5

将以上数据代入上述公式计算r、a、b的数值，得出如下结果：

　　r=0.990 78　　a=18 658　　b=139

可见相关系数r的值接近1，说明x与y密切相关，存在着线性关系，则维修成本函数可表达如下：

　　y=18 658+139x

与前述其他混合成本分解方法相比，最小平方法的计算结果更为科学准确，而且通过回归分析可得到关于成本预测可靠性的重要统计信息，使得分析人员可以评价成本计量的可信度。但由于该法计算工作量较大，因而适合于用计算机回归软件来解决。

二、成本预测

通过成本性态分析和混合成本的分解，企业的全部成本就都可以划入固定成本和变动成本两大类，从而建立成本函数模型，在此基础上便可以对未来期间的成本进行预测。由于成本函数模型是建立在历史资料基础之上的，而成本预测则着眼于企业的未来，因此，在进行成本预测时，还应对有关因素加以调整。

对历史数据的调整主要包括决定成本函数模型的有关成本要素和业务量的相关范围。对于固定成本，应尽可能区分约束性固定成本和酌量性固定成本进行分析。由于预测的成本通常是下一年度的成本，所以应着重于管理层决策对酌量性固定成本的影响。对于变动成本，也应区分设计变动成本和酌量性变动成本。对设计变动成本的影响主要看下一年度工艺或产品设计是否有变动，而对酌量性变动成本的影响则主要在于管理层有关支出政策的改变。此外，还要分析下一年度业务量的变化范围，以确定成本变动的相关范围及其对成本支出的影响。

【例4－6】沿用例4－5，假定华威公司决定维修车间从下一年度起对外提供维修服务，预计维修工时每月最高将达到800小时。为此将购置一台维修设备，从而使固定成本每月增加1 200元。为了提高维修车间对外提供服务的积极性，还决定给每个维修工时增加津贴6元。

根据以上资料，可以对最小平方法确立的成本函数模型加以修正，结果如下：

　　y=（18 658+1 200）+（139+6）x

　　y=19 858+145x

根据修正的成本函数模型就可以对成本进行预测。假设该公司维修车间对外提供服务后，预计下年度1月份的维修工时将达到700小时，据此，预计1月份的维修成本总额为：

　　y=19 858+145×700=121 358元

下一年度其他月份的维修成本可用同样的方法加以预计。当然，业务量的预测也应经过充分的调查与分析，使其尽量接近实际情况，这样才能使成本的预测较为准确。客观正确的成本预测将为企业成本控制、各部门工作成果的评价与考核，以及产品或劳务的定价决策提供可靠依据。