混合成本的单位变动成本

第二节　混合成本的分解

管理会计为了规划与控制企业的经济活动，首先把全部成本按其习性划分为变动成本、固定成本和混合成本。然而在实际工作中，混合成本的变化形式比较复杂，不便于分析和应用，因此需要采用不同的专门方法将其中变动和固定两种因素分解出来，再分别纳入变动成本和固定成本两大类中，这就称为混合成本的分解。

在实际工作中，混合成本最常用的分解方法有高低点法、布点图法和回归直线法三种。现分述如下。

一、高低点法

高低点法是以某一期间内的最高业务量(高点)的混合成本与最低业务量(低点)的混合成本之差，除以最高业务量与最低业务量之差，计算出单位变动成本；再将其代入高点或低点的混合成本公式，并分别计算出混合成本中的固定成本和变动成本。

高低点法的基本原理是：任何一个混合成本项目都包含有变动成本和固定成本两种因素，因而混合成本的数学模型与总成本的数学模型相似，亦可用直线方程式y=a+bx来表示，只不过参数a和b的含义有所不同。

必须指出，在混合成本y=a+bx的方程式中，根据成本习性，a在相关范围内是固定不变的，高低点业务量发生变动对它没有影响，故可舍去不加考虑。若b在相关范围内是个常数，则变动成本总额就随着高低点业务量(x)的变动而变动。因此，上述混合成本公式可改写为：

Δy=bΔx

式中，Δy代表高低点混合成本之差；

Δx代表高低点业务量之差。

整理后的公式如下：

将b值代入高点或低点的混合成本公式，移项即可求得a的值。

即a=y_高－bx_高

或a=y_低－bx_低

【例2-1】长虹机械厂2005年下半年6个月的设备维修费数据如表2-1所示。要求：采用高低点法将混合成本设备维修费分解为变动成本和固定成本。

表2-1　长虹2005年7～12月的设备维修费

分析：先根据上述维修费的历史资料，找出最高业务量与最低业务量实际发生的维修费数据并列表如表2-2所示。

表2-2　高低点的有关数据

将b值代入高点混合成本公式，并移项：

a=y_高－bx_高=120－7×9=57(元)

或将b值代入低点混合成本公式，并移项：

a=y_低－bx_低=85－7×4=57(元)

通过以上计算，可见长虹机械厂混合成本(维修费)采用高低点法进行分解后，其固定成本总额为57元，其余部分就是变动成本总额。

最后，把维修费的上述关系归纳为下列混合成本公式：

y=57+7x

必须指出：采用高低点法选用的历史成本数据，应能代表该项业务活动的正常情况，不得含有任何不正常状态下的成本。此外，通过高低点法分解而求得的混合成本公式(y=57+7x)，只适用于相关范围内的情况，即在本例中只适用于4000～9000机器小时的相关范围，超出相关范围则不适用。

在实际工作中，若混合成本的变动部分与业务量基本上保持正比例关系，采用高低点法进行分解最为简便。但此法也有明显的局限性，因其只采用了历史成本资料中的高点和低点两组数据，没有考虑其他数据的影响，故准确性较差。

二、布点图法

布点图法，亦可称为“散点图法”。它是把过去某一期间混合成本的历史数据逐一标明在坐标图上，一般以横轴代表业务量，纵轴代表混合成本。这样，各个历史成本数据就形成若干个成本点散布在坐标图上。通过目测，在各个成本点之间画一条能反映成本变动的平均趋势直线，并据以确定混合成本中的固定成本和变动成本数额。

【例2-2】仍依例2-1所列举的长虹机械厂2005年下半年6个月设备维修费数据，现要求采用布点图法加以分解。

根据长虹机械厂2005年下半年6个月的历史数据，首先在坐标图上标出6个成本点，如图2-10所示。

图2-10　维修费布点图

通过目测，在6个成本点之间画一条能反映混合成本的平均变动趋势直线，并尽量要求该直线上下各成本点与直线之间的误差之和为零。该直线与纵轴相交之处，就是维修费的固定成本总额(a)。在图2-10中，a=58。

图上所画的混合成本平均变动趋势直线的斜率，即b(单位变动成本)，可按下列公式计算：

因为y=a+bx

得到a和b值以后，就可以将混合成本的公式确定为：

y=58+6.89x

必须指出，采用布点图法，通过目测所画出的成本变动的平均趋势直线，往往因人而异，一般很难统一，但该方法使用简便，容易使人理解。

三、回归直线法

回归直线法是根据过去一定期间的业务量和混合成本的历史资料，应用最小平方法原理，算出最能代表业务量与混合成本关系的回归直线，借以确定混合成本中的固定成本和变动成本。

回归直线法的基本原理是：首先按布点图法，把过去一定期间的混合成本历史数据，逐一在坐标图上标明。然后通过目测，在各个成本点之间画一条能反映业务量与混合成本关系的平均变动趋势直线。从数学的观点来看，应选用全部观测数据(即成本点)的误差平方和最小的直线，这条直线在数理统计中称为回归直线。正因为这种方法要使所有成本点误差的平方和达到最小值，故亦称为最小平和方法。

回归直线法的数学推导，仍以混合成本的直线方程式为基础，即：

y=a+bx

其中，y代表混合成本总额，x代表业务量，a代表混合成本中的固定成本总额，b代表混合成本中的单位变动成本。

根据上述混合成本的基本方程式及实际所得到的n个观测值，即可建立回归直线的联立方程组，然后将上述方程组中的n个方程式相加，从而得到用n个观测值和形式表达的方程式，即：

∑y=na+b∑x(1)

∑xy=a∑x+b∑x²(2)

由(1)式得：

将(3)式代入(2)式，可得：

根据公式(4)和(3)，将有关数据代入，先求b，后求a，最终可把混合成本分解为固定成本和变动成本。

【例2-3】仍依例2-1所列举的长虹机械厂2005年下半年6个月的设备维修费数据，现要求采用回归直线法加以分解。

分析：首先，根据长虹机械厂2005年下半年6个月的维修费资料进行加工延伸，计算出求a与b的值所需的有关数据，如表2-3所示。

表2－3　长虹机械厂2005年下半年设备维修费数据

其次，根据表2-3最后一行的合计数，代入上述(4)和(3)两个公式，分别确定b与a的值：

计算出a与b后，维修费的混合成本就可确定为：

y=a+bx=65.92+6.14x

综上所述，在以上数学分解的三种方法中，若混合成本的变动部分与业务量基本上保持正比例关系，采用高低点法最为简便。若混合成本中的变动部分与业务量的关系并不按一定的变动率进行变化，同时最高与最低业务量的混合成本有过高、过低现象，那么就应采用布点图法或回归直线法。当然，布点图法通过目测画线，准确性往往不高，但该方法使用方便，容易理解。至于回归直线法，从数学的观点来说，它利用了离差平方和最小的原理，故较为准确，但工作量较大。

最后还应指出，上述三种分解方法均包含有估计的成分，带有一定程度的假定性，故其分解结果均不可能绝对准确，只能求得近似值。正因为如此，在西方国家的一些中小型企业中，如果它们的混合成本在相关范围内数额变动不大，为了简化计算手续，也可把混合成本全部视为固定成本处理，不再进行分解。