单利和复利

2﹒1﹒2　单利和复利

货币的时间价值具体通过利息来表示。利息的计算方式有两种基本方法：单利计算法与复利计算法。

1）单利

单利是指在计算利息时，不论期限长短，仅按本金计算利息，所生利息均不加入本金重复计算利息。单利的计算公式为

　I＝P·r·n　　　　　　　　　　（2-1）

S＝P＋P·r·n　　　　　　　　　　（2-2）

式中，P——本金；

r——利率；

I——利息额；

n——借贷期限；

S——本金与利息之和。

例如，期限3年、年利率为6%的100元存款，利息为100×6%×3＝18元，本利之和为100＋100×6%×3＝118元。

2）复利

复利是指在计算利息时，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。这里所说的计算期，是指相邻两次计算的时间间隔，如年、月、日等。若将上述实例按复利计算，则为：

在第一年末，共有本息和为

100＋100×6%＝106元

在第二年末，共有本息和为

106＋106×6%＝112﹒36元

依此类推，在第三年末，共有本息和为

112﹒36＋112﹒36×6%＝119﹒101 6元

上述的资金本息和的计算过程实际上可以表示为

100×（1＋6%）×（1＋6%）×（1＋6%）＝100×（1＋6%）³＝119﹒101 6元

因此，在复利计算情况下，本利之和的计算公式为

S＝P（1＋r）ⁿ　　　　　　　（2-3）

于是：　　　　　I＝S－P　　　　　　　　　　（2-4）

在我国，根据现行利率政策，活期存款每年结息一次，结算日为6月30日，利息并入本金起息，因此，活期存款计息带有一定的复利性质。其余各类存款则均按单利计算。但是，如果我们选择1年期限的定期存款，并与银行约定到期后自动转存，那么在不提取的时间内，银行每年也会将所生的利息加入本金后计算利息。在这种情况下，实际上采用的也就是复利计算方法。我国各项贷款均按单利按季结息，但若结算日不能支付利息，欠息部分要并入本金计收复利。

复利计息和单利计息的区别在于，单利计算方法中期限是在括号中与年利率直接相乘；而在复利计算中，期限是作为指数放在括号之外的。如果投资的期限相同，而且投资的年利率也一样，那么前者的值要大于后者的值，因此，在复利计息方式下计算出来的到期还本付息额要大于单利方式下计算出来的数值，并且期限越长，这两个值之间的差额越大。例如，同样是100元的资金，每年利率都是10%，期限30年，用单利方法计算出来的还本付息额为400元，利息额为300元。而以复利计算出来的还本付息额则为1 744﹒94元，利息额为1 644﹒94。可见，用单利法和复利法分别计算利息，期限越长，差距越大，原因是在复利方法下所得到的利息收入被不断地再投资并且不断地得到新的收益。

用单利计算法计算利息手续简便，易于计算借款成本，有利于减轻借款人的利息负担。用复利计算法计算利息，有利于增强人们资金的时间价值观念，促进企业关心资金周转速度，提高资金使用效率。