有关在职成员与退休成员的基本函数

6.4　有关在职成员与退休成员的基本函数

在（6.2）与（6.3）中，我们对在职成员与退休成员分别建立了基本函数。在很多情况下这是有用的区分。对这两个群体而言，管理体制、精算估价问题乃至投资政策可能都是不同的。然而在另外一些场合，将在职与退休成员混合在一起的群体的有关基本函数是有用处的。

混合群体有关基本精算函数是（6.2）中有关在职成员的基本函数与（6.3）中有关退休成员的基本函数之和。这些函数概括在表6.1中。

表6.1　退休金计划中有关在职成员、退休成员及混合成员群体的精算函数

我们可根据在职成员的收入分配方程（6.17）与退休成员的收入分配方程得出混合群体的收入分配方程

或者

在这个方程中，进入基金的正规成本与利息收入被分配于退休金受益支付与精算积存负债的变化。

为了对混合群体得出在综合基金累积下的有关公式，假定退休成员的退休金已得到完全累积，即（rV）（t）＝（rF）（t）。

在总体精算成本方法下，假定（αF）（t）为在时间t分配于在职群体的基金，（αC）（t）为在职群体的年醵出率，（αU）（t）为精算积存（应计）负债的未积累部分，显然，

式（6.32）右端的前两项为在职群体基金的两个来源：醵出与利息收入，第三项对应于期末基金积累成本转出为退休群体基金。

与精算成本方法相联系的醵出率的一个较为自然的形式为

其中P（t）是正规成本率（见公式6.13），λ（t）确定分摊（αU）（t）的过程函数。

如果令λ（t）＝1/α（t），则

于是（6.31）可作为对所有成员的未累积精算负债而改写成

而且，鉴于对退休成员不存在醵出，所存成员的醵出率C（t）等于在职成员的醵出率（αC）（t）。这样（6.33）可改写成

当λ（t）＝1/α（t）时，醵出率成为：

因此，在（rF）（t）＝（rV）的情况下，（6.34）给出的由在时间t的在职成员确定的综合成本方法结果，等价于（6.37）给出的由所有成员确定的结果。