支付进度安排问题的目标

一、问题的目标

根据前文的阐述可知，支付模式和支付周期长度的确定过程是业主和承包商信息交互的博弈过程。双方各自依据自身利益最大化原则选择行动策略，因此双方交互角度下支付进度安排问题应该是一个双目标问题，即通过支付模式和支付周期长度的选择，使承包商和业主的净现值均实现最大化。双方交互角度下支付进度安排问题目标的数学形式如下式所示：

式中，NPV_con为承包商现金流的净现值，NPV_cli为业主现金流的净现值。承包商现金流的净现值由下式确定：

业主的净现值根据下式确定：

本书对业主和承包商基准折现率设置了不同的数值，并将在后面的章节中讨论这两个折现率的关系对问题优化的影响。由于业主和承包商利益目标的冲突，一般情况下能同时使业主和承包商的NPV最大化的解并不存在。比如在2.2.3的示例分析中，当支付周期长度等于项目工期时，虽然业主的NPV已经达到了最大，但承包商会因为这种情况下的NPV为负值而拒绝这个支付周期长度的设置方案。

二、多目标问题的求解

显然，式（2.9）所示的支付进度安排问题目标是一个多目标优化问题。对于多目标决策问题的求解，通常的方法包括主要目标法、加权法、理想点法、熵技术法等。其中，主要目标法又包括优选法、数学规划法、乘除法等，加权法包括线性加权和法、加权乘法、平方和法等^{［117,118］}。这些方法具有的共同点是抓多个目标中的主要目标，或者通过一定方法将多目标决策转化为单目标决策来求解。比如，乘除法通过评价函数、加权法通过设权重（weight）、熵技术法利用物理化学中熵的概念等将多目标问题转化为单目标问题来求解；理想点法的中心思想是定义一定的模或范数，在这个模或范数的意义下找一个点尽量接近理想点，于是将问题转化为求与理性点的目标值距离最近的点这个单目标问题^{［117,118］}。

20世纪80年代以来，交互式方法的研究成为多目标决策方法研究的主流。到目前为止，已提出了多种交互式方法，如交互式线性多目标决策的割平面法、具有理想值和容忍偏差值的多目标交互式决策方法、基于目标偏离容忍水平的多目标决策方法等^{［119,120,121］}。交互式多目标决策方法的求解有两个核心：一是选用合理的函数转换将多目标问题转化为单目标问题；二是在决策过程中充分体现决策者的主观愿望，实现决策者与系统间的信息交互^［121］。应该说，这种交互式多目标决策方法与本书提出的考虑业主与承包商之间的交互来求解支付进度问题，两者之间存在着本质的区别。此处的交互式多目标决策实质上仍要将多目标通过多种方式转化为单目标，而本书对业主和承包商的多目标优化的求解并不是转化为单目标，而是考虑产生一组最优解以供双方的决策使用。

从业主和承包商双方角度研究支付进度安排问题时，对业主的NPV最大和承包商的NPV最大这两个目标，Ulusoy和Cebelli^［98］和Kavlak^［100］采用的方法都是将多目标转化为了单目标，他们分别提出了式（2.5）和式（2.6）所示的目标函数形式。这种求解方法存在的主要问题是参数的设置具有一定随意性，限制了其在工程实践中的使用。

从理论上说，多目标优化问题的解通常并不唯一，而是存在一个最优解集合，称为Pareto最优解集，即解集中的所有解都为最优解，无优劣之分^［122］。Pareto最优解，也称为非劣解，它的特点是无法在改进任何目标函数的同时不削弱至少一个其他目标函数。在实际应用中，一般根据用户的需求从多目标优化问题的Pareto最优解集合中挑选一个或一些解作为所求多目标优化问题的最优解^［123］。因此，求解多目标优化问题的关键在于求出尽可能多的在帕累托前沿（Pareto Front）均匀分布的Pareto有效解。Pareto前沿由全部Pareto最优解组成^［124］。

实际工程环境下，业主和承包商可能更需要准备一系列的方案，以应对谈判过程中出现的各种情况，从这个意义上讲，支付进度安排问题可能并不是十分需要确定单个最优解，而是更需要确定它的Pareto最优解。对于多目标问题，其Pareto最优解的集合构成了该问题的帕累托前沿。本书定义双方交互角度下支付进度安排问题的目标为确定公式（2.9）的帕累托前沿，以此作为承包商和业主在合同谈判过程中的参考依据。