项目群风险的蒙特卡罗仿真法

4.6.6　项目群风险的蒙特卡罗仿真法

蒙特卡罗仿真法(Monte Carlo Simulation)是随机地从每个不确定因素中抽取样本，进行一次整体计算，重复进行成百上千次，模拟各种各样的不确定性组合，以获得各种组合的不同结果。蒙特卡罗仿真法的理论基础是概率论与数理统计，其基本思路是人为建立概率模型，使它的某些参数恰好重合于所需计算的量，然后通过实验，用统计的方法求出这些参数的估值，最后把估值作为近似值。用蒙特卡罗法求解问题时，需模拟或仿真一个过程并建立随机函数。在随机函数Y=f(x₁，x₂，…，x_n)中随机变量x₁，x₂，…，x_n的概率分布已知的条件下，蒙特卡罗仿真法是利用随机数抽样方法，取出随机变量x₁，x₂，…，x_n的一组值(x_1i，x_2i，…，x_ni)，然后对于x₁，x₂，…，x_n的关系式来确定Y的值。经过反复独立抽样模拟多次(x₁，x₂，…，x_n)，可得到函数Y的组抽样数据{y₁，y₂，…，y_n}。当模拟次数足够多时，便可利用这些抽样数据，给出与实际情况相近的函数Y的概率分布及数字特征。蒙特卡罗仿真法运用于项目管理决策阶段时，这些数字特征反映了经济效益评价指标的特征。通过统计和处理这些数据，找出项目变化的规律。它通过随机变量的统计实验进行随机模拟而求得项目群目标在风险事件影响下的近似概率分布，该方法普遍应用于经济风险评估。目前蒙特卡罗仿真法已应用于解决复杂系统问题，借助计算机技术和目前已应用的蒙特卡罗软件，体现了简单操作、快速计算的特点。

(1)蒙特卡罗仿真法应用于风险分析时，其一般操作流程如图4-26所示。

图4-26　蒙特卡罗仿真法操作流程图

(2)蒙特卡罗仿真法应用于项目群风险分析时，可按如下六个基本步骤进行。

①确定项目群目标分析变量和随机输入变量，建立项目群风险状态问题的模型。先是进行风险数据收集与统计检验，确定风险因素的分布函数及其参数，然后明确要解决的问题，确定分析的目标，将其抽象成数学模型或流程图，并得出计算程序。

②根据风险分析要求的精度确定模拟次数n，并产生随机数。根据确定的随机变量(x₁，x₂，…，x_n)的分布类型和参数，随机抽取一组与该随机变量相对应的随机数x₁，x₂，…，x_n。

③根据已建立的数学模型或流程图计算出状态函数，得到一个随机事件的样本值。

④重复第二步和第三步n次，取得n个随机样本值。

⑤根据模拟结果列出目标变量的频率表，n个计算目标变量的期望值、均值、方差等特征值。

⑥绘制频率分布图，建立频率密度函数，按照函数和特征值的计算结果，分析项目群的风险和不确定性情况，以此为依据对投资项目群进行决策。

(3)项目群进度风险的蒙特卡罗仿真曲线。

蒙特卡罗仿真法可以用于项目群日程的仿真，这种方法适合于项目群的全面管理。通过多次对项目群的模拟，得出如图4-27所示的数据统计结果。该图表明项目群工期完成的累积可能性和某一时点的关系，项目群固定完成工期越往左边靠，则按时完成项目群的风险越高，反之越低。同时，该方法也可以用于估算项目群成本的可能变化范围。

(4)蒙特卡罗仿真法的优缺点。

①蒙特卡罗仿真法具有很多优点，它通过对风险或不确定性因素的模拟，能提供评价指标的特征值和累计概率曲线。在进行方案比选时，既可以比较评价指标期望值的大小，也可以直观比较方案的风险程度，有效地提高了决策的科学性。该方法通过计算机完成，具有简单、高效、保密性好的优点。

②蒙特卡罗仿真法可定量确定项目群风险，但也存在一定的缺点，其主要缺点有两个方面:一是要求的数据信息较多。每个输入变量都必须有个确定的变化范围和概率分布曲线，在历史数据资料不足的情况下要做到确定概率分布存在较大的困难。二是各输入变量之间存在一定的依赖关系，这与蒙特卡罗仿真法的各输入变量相互独立的要求相矛盾，实现起来有一定的困难。

图4-27　项目群进度风险的蒙特卡罗仿真曲线

虽然蒙特卡罗仿真法在应用中存在前提和条件的局限性，但并不影响它在项目群风险管理领域的应用。