基于的空间拓扑关系推理

第二节　基于RCC的空间拓扑关系推理

一、RCC的定义

RCC(Region Connection Calculus，区域连接演算)是Clarke(1981)提出的拓扑关系理论，当两个区域拥有相同的部分，或者相互接触时，这两个区域是连接的，记为C(x，y);否则，这两个区域是相离的，记为C(x，y)。相应的公理如下:

公理1:AxC(x，x)。对于任意的(表达式中A可以读成“任意的”，下同)区域x，其自身总是连接的，即区域连接关系具有自反性。

公理2:AxAy(C(x，y)→C(y，x))。对于任意的区域x和y，如果x与y连接，则y与x也必然连接(表达式中的→符号可以读成“推出”，下同)，即区域连接关系具有对称性。

公理3:AxAy(Az(C(z，x)→C(z，y))→x=y)。对于任意的区域x、y、z，如果当且仅当z与y连接时，z与x连接(表达式中的→符号可以读成“蕴涵”，下同)，则x与y相等。

上述三个公理构成了基于逻辑的空间拓扑关系描述及推理模型的基石。基于上述三个关系的逻辑定义可以衍生出更多的目标之间的拓扑关系，例如:其中，逻辑定义中的符号表示“非”;E符号表示“存在”;∧符号表示合取，可以读作“并且”。同时，根据上述空间关系集合算子，还可以对区域的并、区域的补集和区域相交等进行逻辑运算。在定义的这些关系中，集合{DC，EC，PO，EQ，TPP，NTPP，TPP^－1，NTPP^－1}(“－1”表示相对称的一种拓扑关系)中包含了8种关系，这个集合在理论上被称为RCC8。它描述了任意两个区域之间可能的拓扑关系，即DC(相离)、EC(邻接)、PO(重叠)、EQ(相等)、TPP(内切于)、NTPP(包含于)、TPP^－1(被内切)、NTPP^－1(被包含)，其含义分别为分离(DisConnected)、外部联系(Externally Connected)、部分重叠(Partial Overlap)、相等(Equal)、内相切并全包含(Tangential Proper Part)、不内相切但全包含(Non-Tangential Proper Part)以及后两者的对称关系。这些关系与Egenhofer给出的拓扑关系有完全相同的语义，如图3-7所示。

图3-7　RCC8的8种基本关系

RCC5比RCC8更粗糙。在RCC5中，不考虑一个区域的边界，即不能区分DC和EC、TPP和NTPP。这些关系分别合并后，分别变成RCC5中的不连续关系DR和部分关系PP。这样，RCC5包含的5种关系为:DR、PO、PP、PP^－1和EQ。DR包含了DC(相离)和EC(邻接)，PP包含了TPP(内切于)和NTPP(包含于)，PP^－1包含了TPP^－1(被内切)和NTPP^－1(被包含)。

二、基于RCC的不确定区域之间拓扑关系的推理

著名的卵-黄(Egg-Yolk)算法(Cohn和Gotts，1996)就是描述不确定区域拓扑关系的方法。把一个不确定区域的各个部分标记为卵(egg)、卵黄(yolk)和卵白(white)，它们分别对应于完整的区域、区域明确的部分以及区域完全不确定的部分。用有4个元素的一个矩阵可以确定这些关系。每一个元素可以用5个RCC5基本关系中的一个来代替。这个矩阵的形式为:

这里的y(A)是区域A的卵黄，e(A)是区域A的卵;而F函数表示所存在的关系。这种模型提供了5⁴=625种不同关系。但是，由于在这种演算中有很多限制条件，例如，卵黄必须是卵的一个完全部分、卵黄不能是非空的，所以只能得到不确定区域之间的46种关系，见图3-8。

图3-8　基于RCC5推理出的“Egg-Yolk”拓扑关系图(Cohn和Gotts，1996)