揭露伪造证词案

2005年1月23日，刑侦电视连续剧《数字追凶》在美国首播，赢得了广大观众的喝彩声，成为该电视剧播出时段中的收视冠军.让大家惊奇的是，剧中的两个破案英雄之一是一位数学家.一名数学教授利用自己拥有的广博的数学知识，帮助他的哥哥（一名联邦调查局特工）成功地搜索并抓捕罪犯.随后，该连续剧的首席顾问、美国加州理工学院数学系教授加里·洛登（Gary Lorden），与美国加利福尼亚州莫拉加市圣玛丽学院科学系主任、美国科学院数学科学教育委员会委员基思·德夫林（Keith Devlin，1947—），合著了一本解密《数字追凶》的书《数字缉凶：美剧中的数学破案》.在这本书中有一个数学家如何运用统计知识揭露伪造证据的著名案例.

在19世纪的一个非常有名的遗嘱案的庭审中，有两位专家来到法庭作证.一位是哈佛大学的著名教授本杰明·皮尔斯（Benjamin Peirce，1809—1880），他是那个时代的领头数学家之一，另一位是他的儿子查尔斯·皮尔斯（Charles Sanders Peirce，1839—1914），是一位讲授数理逻辑的杰出学者.是什么样的审判，要让两位数学家到法庭作证呢？案情是这样的：

西尔维亚·安·豪兰（Sylvia Ann Howland）女士离世时留下了200万美元的遗产，这在当年是一笔数目巨大的财产.她的侄女赫蒂·豪兰·罗宾逊（Hetty Howland Robinson），由于豪兰的遗嘱只将遗产的一小部分留给自己，因此对遗嘱提出质疑.罗宾逊申明，她和姑妈早些时候有一份秘密协定，规定姑妈去世后由她继承全部遗产.她呈交了这份遗嘱作为证据，该遗嘱不仅将所有的遗产都留给她，而且还在第二页上写明，以后的任何遗嘱均属无效.可是遗产执行人托马斯·曼德尔（Thomas Mandell）认为，罗宾逊提交的遗嘱的第二页是伪造的，因此拒绝了她的要求，并决定按照后一份遗嘱来确定遗产的分配.

罗宾逊于是将遗嘱执行人曼德尔告上法庭，接踵而来的就是轰动一时的豪兰遗嘱案.谁是谁非，还真是难以分辨.正是统计知识的使用在这起诉讼案的判决中发挥了关键作用.

在一般的伪造证据案中，当有人企图伪造某个人X的签名或手迹时，检察官或起诉人总是设法在法庭上揭示伪造的签名或手迹与X的真实的笔迹之间的不同之处.可是在这起豪兰遗嘱案中情况恰恰相反，证人证实了：罗宾逊提供的那份遗嘱中的签名笔迹太完美了！为了对这起诉讼案作出公正的判决，法庭请来本杰明·皮尔斯和查尔斯·皮尔斯为被告曼德尔作证，要求他们对前一份遗嘱的第一页上的真实签名和第二页上有争议的签名的相似性作出科学的鉴定.两位证人仔细察看了遗嘱上的签名后，发现这两个签名简直毫无差别，于是陷入了沉思：即使同一个人的两次签名，在它们之间也一定会有一些不同之处.可是这份遗嘱上的两个签名竟然看起来完全相同，这不符合常规.因此猜测其中一个签名是根据另一个签名描绘复制的.那么如何才能将这个猜测变成科学的证据让法庭接受呢？

两位皮尔斯设计了一种巧妙的方法，可以将签名一致的程度数值化，从而可以比较这位姑妈的任意两个签名的一致程度.经过对签名笔迹的仔细研究，他们发现，在豪兰的每一个签名中都有30个笔锋向下的部分.只要统计一下在一个签名中的这30个笔锋向下部分，与另一个签名中相对应的30个笔锋向下部分，有多少个“相一致”，就可比较这两个签名的一致程度.两个签名中的一个特定的笔锋向下部分（例如字母“A”的笔锋向下部分）是否相一致，指的是这两个部分在本质上是否完全吻合，这可以通过将两个签名的照片重叠起来加以判断.

当两位专家对上面所说的两个签名进行比较时，发现30个笔锋向下的部分都完全一致！这个结果太令人惊讶.可是，这并不能排除是由某些偶然因素产生这个结果的可能.严谨的科学态度促使他们进一步分析，发生这种偶然性的概率有多大.

0.20608×0.20608×0.20608×…（连乘30次）＝0.2060830≈2.6368×10-21.

这个概率值非常非常小，要在小数点后面连写20个0才出现第一个非零数字2.

1868年，皮尔斯教授在法庭上陈述道：“如此巨大的不可能性实际上就是不可能.这样的几乎等于零的概率是不可能属于真实生活的……这里出现的一致性必定来自一种制造它的企图.”展现出一位绅士数学家的雄辩之才.

由于数学家提供的这一令人信服的关键证词，法庭终于判决赫蒂·罗宾逊败诉.同时也给后人留下了一个利用统计学协助破案的经典案例.

两位数学家当年在豪兰遗嘱案中所做的工作无疑是十分漂亮的，也是无懈可击的.可是，在100多年后的今天，如果一位现代统计学家面对同样的疑案会作怎样的思考呢？或许，他并不需要在861对签名比对中仔细数出笔迹一致性的数目，也不需要那个“一致性的出现是相互独立的”假设和相当麻烦的数字计算.今天的统计学家可能更愿意采用假设检验的思路作如下推断：