山区高速公路平曲线指标对交通安全的影响

冯红晶，陈 琳，谢学飞

（长安大学汽车学院，陕西西安 710064）

作者简介：冯红晶（1990－），女，长安大学汽车学院硕士研究生，车辆工程专业。

陈 琳（1990－），女，长安大学汽车学院硕士研究生，车辆工程专业。

谢学飞（1990－），男，长安大学汽车学院硕士研究生，车辆工程专业。

摘 要：本文为了解决山区高速公路平面线形设计的安全评估问题，研究了以平曲线指标为基础的设计一致性方法。提出了重要的平曲线指标包括平曲线半径与平均平曲线半径的比值（CRR）、曲率变化率（CCR）和圆切线长度与平均圆切线长度的比值（TLR）。分析了西汉山区高速公路平曲线指标与交通事故率之间的关系，并且利用最小二乘法分别拟合了CRR、CCR、TLR与交通事故率之间的曲线关系。分析结果表明：当CRR值为0．4～0．8、CCR值为120～200gon／km、TLR值为0．4～0．9时，事故率较高。

关键词：安全评估；平曲线；设计一致性；交通事故率；最小二乘法

Abstract：To solve the problem of the safety evaluation in alignment design of highway，horizontal alignment indices–based design consistency method is studied．The key indices of horizontal alignment，such as the ratio of individual curve radius to the average radius（CRR），Curvature Change Rate（CCR）and the ratio of the individual tangent length to the average tan－gent length（TLR）are put forward．The relationship between horizontal alignment indices and accident on Xihan mountain－ous freeway is analyzed as a case study，and the relations between the accident rates and the CRR，CCR，TLR were fitted by using least square method．The results shows that there are high accident rates when CRR about 0．4～0．8，CCR about 120～200gon／km and TLR about 0．4～0．9．

Key words：Safety evaluation；Horizontal alignment；Design consistency；Accident rate；Least square method

1 引言

道路交通安全在中国是一个很值得注意的问题。统计数据表明，2011年，与道路相关的死亡人数已达62000。与2010年同期相比，尽管死亡人数有所减少，但就死亡人数总量而言仍然是一个很大的数目。引起道路交通事故的成因很复杂，包括高速公路的几何形状、驾驶行为、车辆技术状况、天气条件以及其他人为因素［1］。本文主要讨论高速公路几何因素对交通安全的影响。探寻平曲线的关键指标与道路交通事故的内在关联有着重要的意义。Krammes在1997年提出贯彻落实设计一致性概念是提高道路交通安全最具实际意义的方式，而车辆碰撞类交通事故多发路段往往因相关设计者对道路几何形状欠缺设计一致性考虑［2］。Al－Masaeid等在1994年将设计一致性定义为评价高速公路系统的设计和结构应该能够对危急时驾驶人做出能导致增加发生碰撞事故危险行为的容错能力［3］。因此，在新设计高速公路的设计阶段评估设计的一致性，并排查不一致因素，可显著提高公路网络的安全性。James在2009年将道路几何线性设计一致性措施分为四个不同的类别：运行速度，车辆操纵稳定性，驾驶人工作量和线性指标［4］。多数的研究都集中在车辆的运行车速上。黄进等收集了湖南某国道的事故数据和线形资料，对312个圆曲线路段的数据进行拟合，得到了事故数量与圆曲线长度、曲线角度与缓和曲线长度的关系［5］。事实上，超过50％的交通事故发生在高速公路，其中半数的高速公路交通事故又发生在曲线路段。在以往的相关研究中仅有少数研究者提出线性指标的概念。本文分析和评估了平曲线指标对交通事故的影响。

2 平曲线指标

线性指标是指对某段路的一般线性特征的量化衡量。Hassan等在2001年提出将线性指标作为设计一致性措施的首要前提是当一个线性特征发生显著变化时其几何的不一致性能够显现［6］。作为设计一致性措施，线性指标主要用来表示单个几何要素与整体的比较。在1999年，Ander－son等人指出应用线性指标的一些优势：对于设计者而言，它能很好地被使用和理解；能够提供一个从全系统的角度量化比较连续性几何要素的机制［7］。同年，Parma等在其所著的文献中列举了一些线性指标的例子，包括某段路的平均半径（AR），某段高速公路最大半径与最小半径的比值（RR），平曲线半径要素与整段路的平均半径的比值（CRR）和曲率变化率（CCR），还有与平曲线切线长度相关的切线长度指数（TLR）［8］。

2．1 CRR

半径线性指标是指根据道路上的曲线半径，提出一个描述沿道路方向曲线锐度的指标。山区高速公路上车辆行驶车速是受道路曲线因素约束的。因而，事故大多易发生在曲线段而非直线段。

Anderson等在1999年发现CRR指数（平曲线半径与研究路段平均半径的比值）对道路安全性的反应很敏感，并随后建议使用这个指数作为一致性措施［7］。原因是，在沿道路行驶过程中平曲线半径远离平均半径时，该曲线有可能超出驾驶人的预期，不符合设计一致性要求。CRR值计算模型：

CRRi＝Ri／AR 　（1）

式中：CRRi为第i个平曲线半径与研究路段平均半径的比值；Ri为第i个曲线的半径；m为研究路段总平曲线个数；AR为研究路段的平均半径。

2．2 CCR

各项研究证明了应用曲率变化率（CCR）指标评价与安全相关联的连续性要素的价值［9］。CCR指标是一个连续变化的量，尽管半径只是一个独立的因子，但对应半径的平曲线能够引起不同的驾驶行为，并能因此导致不同程度的事故风险。CCR能够很好地描述这种几何线性特性。Vogt等在1991年提出了一个事故预测模型用以预测平面线形上的事故数量，认为平面线形路段上的路段数量随着曲线长度与曲率的增大而增大［10］。通常情况下，高的CCR值与高的事故率和伤亡程度紧密相连。CCR值计算模型［11］：

CCR ＝θ／L ＝ ［Ls1／（2R）＋Ly／R＋Ls2／（2R）］×180。／0．9πL 　（2）

式中：CCR为曲率变化率（gon／km，1gon＝0．9°）；θ为曲线偏转角（°）；Ly为圆曲线长度（km）；Ls1、Ls2为两条缓和曲线长度（km）；L为曲线长度（km），L＝Ly＋Ls1＋Ls2；R为曲线半径（km）。

2．3 TLR

与平曲线相接的切线在驾驶人驶入平曲线过程中车速的降低起着重要作用［12］。圆切线长度与平均圆切线长度的比值（TLR）对于评定高速公路设计一致性有很高的实用价值。切线的长度也决定着行驶车速。假设切线足够长，驾驶人就能够按照自己预判的车速行驶，Mc Lean在1981年将此现象定义为：在自由流条件下，驾驶人能按照其预判的速度行驶而不受道路线性特性的限制。换一个角度看，如果驾驶人在长切线上以很高的速度行驶，而在进入曲线时则要大幅度降低车速，这时他们未必能够使车速按意图降低［13］。切线长度指数TLR可以很好地解决这些问题。TLR计算模型：

TLRi＝Li／AL 　（3）

其中：TLRi为第i个圆切线长度与平均圆切线长度的比值；Li为第i个切线长度；i为研究路段总切线个数；AL为研究路段平均圆切线长度。

3 西汉高速公路路段的数据分析

选取研究对象为西汉高速公路某段，长25．155km，设计时速为60km／h，包括64个平曲线，平均半径562．421m；24个切线段，平均切线段长度为339．9m。此路段平曲线CRR值如图1所示。图2是西汉高速公路各平曲线的CCR值。图3表示西汉高速公路切线段TLR值。

统计了K1133～K1160路段自2011年3月至2012年10月发生的355起交通事故，其中285起发生在曲线段，70起发生在切线路段。西汉高速公路事故数据来自陕西长安大学机动车物证司法鉴定中心报告。交通事故的空间分布如图4所示。

4 关系模型的建立

4．1 CRR与交通事故率的拟合曲线

根据西汉高速相关统计数据，分别对西汉高速K1133～K1160路段的交通事故率和平曲线指标CRR进行数据计算与统计，得到事故率y与平曲线指标CRR之间的散点分布，基于最小二乘法对事故率（某一小路段内发生的交通事故起数与改路段距离之比）和平曲线指标CRR进行二次多项式拟合得到相应二次多项式和对应曲线。拟合曲线的具体过程如下［14－16］

图1 西汉高速公路平曲线CRR值空间分布

图2 西汉高速公路平曲线CCR值空间分布

图3 西汉高速公路切线TLR值空间分布

图4 西汉高速公路交通事故空间分布

令事故率与平曲线指标CRR之间的二次多项式为

y＝a×CRR2＋b×CRR＋c 　（4）

式中：a、b、c均为待定系数。

统计事故率和平曲线指标CRR的数据总数，通过最小二乘法对统计数据进行二次曲线拟合分析，得到a、b、c的最优解，因此相应二次多项式为

y＝－84．8555×CRR2＋163．4350×CRR－18．7994 　（5）

从而事故率与平曲线指标CRR的二次多项式拟合曲线见图5。

图5 事故率与平曲线指标CRR的拟合曲线

根据事故率与平曲线指标CRR的拟合曲线可以看出：当CRR在0．4～0．8区间范围内时，汽车行驶在山区高速公路发生的事故率较高。

4．2 CCR与交通事故率的拟合曲线

根据西汉高速相关统计数据，分别对西汉高速K1133～K1160路段的交通事故率和曲率变化率CCR进行数据计算与统计，得到事故率y与曲率变化率CCR之间的散点分布，基于最小二乘法对事故率和曲率变化率CCR进行二次多项式拟合得到相应二次多项式和对应曲线。拟合曲线的具体过程如下［14－16］

令事故率与曲率变化率CCR之间的二次多项式为

y＝m×CCR2＋n×CCR＋k（6）式中：m、n、k均为待定系数。

统计事故率和曲率变化率CCR的数据总数，通过最小二乘法对统计数据进行二次曲线拟合分析，得到m、n、k的最优解，因此相应二次多项式为

y＝－0．0036×CCR2＋1．1030×CCR－26．1528（7）

从而事故率与曲率变化率CCR的二次多项式拟合曲线见图6。

图6 事故率与曲率变化率CCR的拟合曲线

根据事故率与曲率变化率CCR的拟合曲线可以看出：当CCR在120～200gon／km区间范围内时，汽车行驶在山区高速公路发生的事故率较高而且比较频繁。

4．3 TLR与交通事故率的拟合曲线

根据西汉高速相关统计数据，分别对西汉高速K1133～K1160路段的交通事故率和切线长度指数TLR进行数据计算与统计，得到事故率y与切线长度指数TLR之间的散点分布，基于最小二乘法对事故率和切线长度指数TLR进行二次多项式拟合得到相应二次多项式和对应曲线。拟合曲线的具体过程如下［14－16］

令事故率与切线长度指数TLR之间的二次多项式为

y＝p×TLR2＋q×TLR＋r 　（8）

式中：p、q、r均为待定系数。

统计事故率和切线长度指数TLR的数据总数，通过最小二乘法对统计数据进行二次曲线拟合分析，得到p、q、r的最优解，因此相应二次多项式为

y＝－84．7914×TLR2＋111．6224×TLR－14．8207 　（9）

从而事故率与切线长度指数TLR的二次多项式拟合曲线见图7。

图7 事故率与切线长度指数TLR的拟合曲线

根据事故率与切线长度指数TLR的拟合曲线可以看出：当TLR在0．4～0．9区间范围内时，汽车行驶在山区高速公路发生的事故率较高，当TLR大于1时事故率明显很少。

5 结语

研究深入分析了西汉高速公路交通事故率与CRR、CCR和TLR指标的关系。并且根据模型给出了汽车在山区高速公路上行驶时平曲线指标CRR、CCR和TLR的限制建议值。在对道路交通安全进行评估时建议三个评价指标一起使用，这样能够将道路的一般性质以概念化的形式呈献给设计者。当然，为了弥补不足，还需要其他将CRR、CCR和TLR与交通安全联系在一起的研究为基于此方法的一致性评价建立一个客观的安全标准。

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