在分数计算教学中渗透数学思想方法

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验．”^[14]可见，在小学数学教学中有计划、有意识地渗透一些数学思想方法是相当重要的．如今在教学中渗透数学思想方法的重要性，已经引起了很多教师的重视，这也就给我们提供了一个新的课题，即数学知识学习过程中蕴含着怎样的数学思想方法以及我们在教学过程中如何渗透数学思想方法．下面以小学分数计算教学为例进行论述．

一、数学思想方法的教育价值

数学思想方法，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果．数学思想方法是对数学事实和理论经过概括后产生的本质认识．数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于知识发生、发展和应用的过程之中，是知识向能力转化的桥梁．^[15]

作为一线的数学教师，掌握科学的数学思想和方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后续学习，对其他学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义．在教学中，教师有计划、有意识地渗透一些数学思想和方法，是实施素质教育、发展学生能力、提高数学素养、减轻学生课业负担的重要举措，在数学课程改革中有举足轻重的作用．

二、分数计算中的数学思想方法

计算教学的本质是算理算法：通过学习使学生明确算理、掌握算法、形成技能技巧、感悟数学思想方法．这是计算教学的关键．小学分数计算中蕴含的重要的数学思想方法有：数形结合思想、类比思想、数学建模思想、转化思想、对应思想．

1．数形结合思想

数形结合是小学数学最常用的方法之一．“数”和“形”是数学中两个最基本的概念．数形结合思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想．一方面，利用数形结合可以使所要研究的问题化难为易，化繁为简；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示．

通过直观图示帮助学生理解异分母分数计算过程，体会只有计数单位相同，才能直接相加，所以需要先把异分母化作相同的分母，即转化为相同的计数单位进行计算．

2．类比思想

3．数学建模思想

数学建模就是建立数学模型，是利用数学语言、符号、式子或图像模拟现实的模型，是一种数学的思考方法，是把现实世界中未解决或待解决的问题，从数学本身，发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或是较易解决的问题，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法．

4．转化思想

转化是解决数学题的一种重要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，不少数学思想都是转化思想的体现．就解题的本质而言，解题即意味着转化，就是把一般问题转化为特殊问题，把复杂问题转化为简单问题，把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，把高次问题转化为低次问题，把一个综合问题转化为几个基本问题，把未知条件转化为已知条件，把顺向思维转化为逆向思维，把分步算式转化为综合算式．

计算的横向转化：

分数加法与减法之间可以转化，分数乘法与除法之间可以转化．几个相同分数连相加的和，可以转化成乘法来计算．被减数连续减去几个相同的减数，差为零，可以转化成除法来表示．

5．对应思想

对应思想在分数应用题教学中体现得非常明显．分数应用题的对应主要表现为“图”与式和“量”与率的对应．分数应用题中，每个数对单位“1”来说都有一个分率与之对应，每个分率都有一个具体数量与之对应，找出这种对应关系，是解决分数应用题的关键．在实际教学中，通常可以通过“一题多变、一题多解、一题多问”等方式，促使学生找到对应关系，渗透对应的思想．

①第一天加工了多少个____________？

像这样经常进行“一题多变、一题多解、一题多问”的训练，学生在做题过程中主动地“以率找量、以量找率”，以不变的量率对应解答万变的分数应用题．通过这样的练习，便于学生掌握解题规律，在学习中感悟对应思想．

三、如何渗透数学思想方法

数学思想方法贯穿在整个教学中，以内隐的方式溶于数学知识体系．如何在数学教学中渗透数学思想方法，可以从以下几个方面进行．

1．重视挖掘教材中的数学思想方法

在备课时，教师不应只看数学的基础知识与技能，而是要根据学生的具体情况和课标要求，进一步钻研教材，创造性地使用教材，挖掘隐含在教材中的数学思想方法，在教学目标中明确写出渗透了哪些数学思想方法，并落实在教学预设的各个环节中，实现数学思想方法有机地融合在数学知识的形成过程中．例如，人教版第五册《分数的初步认识》中，就需要建立分数这个模型，根据这个模型来认知更多的分数．

2．及时引入数学思想方法

3．反复训练，自觉运用数学思想方法

数学思想方法的形成是一个循序渐进的过程．只有经过反复训练，学生才能真正领会．要使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更是一个反复训练、不断完善的过程．例如，在练习时通过对比分数和整数加减计算的规律，指导学生小结解答这类计算题的关键，从而使学生自己体验到归纳和类比的思想．

4．概括和总结数学思想方法

数学思想方法分散在各个不同的章节中，呈现的形式也各不相同，而同一问题又可以用不同的数学思想方法来解决．要使学生把这种思想方法内化成自己的知识系统，运用它去解决一些实际问题，就要把各种知识所表现出来的数学思想方法适时、恰当地对给予概括和总结，引导学生参与数学思想概括和总结的过程，有意识地培养学生自我概括和总结数学思想方法的能力，特别是小结复习．在复习知识时，教师要将统领本章教学的数学思想方法概括出来，增强学生对数学思想方法的应用意识和归纳意识，从而有助于学生更透彻地理解所学的数学知识，提高学生独立思考、分析、解决问题的能力．^[16]

教学实践证明，有机地渗透数学思想方法，可以减轻学生学业负担，全面提高教育质量．改变重结论，轻过程，重知识、重形式，轻思想的现状，对培养高素质人才有着深远而重大的现实意义．

（四川省宜宾市南溪镇中心校　曹　钰）