可转换债券的价值分析

第三节　可转换债券的价值分析

可转换债券可以看作一种嵌入期权，它给予债券持有者这样一种权利，在债券到期时，或者可以得到本金的偿还;或者可以在一定期限内按预定的转换比例将债券转换成股票。因此，可转换债券的价值与标的证券的价值有关。

可转换公司债券是公司债券的特殊形式，也是一种混合型的金融产品，它兼有债权性和期权性的特点。其债权性体现在转股之前，持有人是发行企业的债权人，享有定期获得利息和到期要求偿还本金的权利。而期权性表现在它赋予持有人一种选择的权利，即在规定的时期内，投资人具有选择是否转股的权利。这种选择权实质上是一种买入期权，在规定的转换期内，投资人可以行使或者放弃转换权。可转债的债权性价值体现在普通债券的价值上，期权性价值则体现在买入期权的价值上。因此，可转债的价值可以由普通债券价值和买入期权的价值两部分构成。

一、可转换债券的几种权利

1.回售权(Redemption Option)

该期权规定，在回售期内如果公司股票的价格满足回售条件，则投资者有权按照回售价格将可转债回售给公司，它实际上是一个由可转债的投资者持有的看跌期权。对投资者而言，是否要回售，取决于可转债价格与回售价格的大小。如果可转债价格大于回售价格，则投资者仍然会持有债券;如果可转债价格小于回售价格，则投资者就会进行回售。

2.转股价格调低权

该期权规定，在一定期限内，如果公司股票价格满足转股价格调整条件时，公司董事会有权在一定幅度内调整转股价格。一般还规定超过这个幅度则需要股东大会通过。该期权实际上是为了避免投资者发生回售行为而制定的，因为回售时公司将面临大量的现金流出，因此它要和回售权结合起来分析。为了避免回售发生，可转债发行公司会在股票价格下跌到一定幅度时调低转股价格来增加可转债的转股价值，从而让投资者继续持有可转债。由于转股价格调低权的存在，回售行为基本不可能发生。转股价格调低权的行使权虽然在公司，但当公司行使该权利时，对投资者是有利的，因此该期权的空头价值为正。

3.赎回权

该期权规定，在一定期限内，如果公司股票的价格在若干个交易日内满足赎回条件，公司有权按照赎回价格赎回公司的剩余可转债，同时在公司宣布赎回至实际赎回这一段时间内，投资者仍然可以执行转股权。可转债是为融资而发行的，发行公司并不希望赎回发生，所以设定的赎回价格一般会远远小于转股价值，这样公司宣布要赎回时投资者一般会执行转股权，因此公司设计赎回条款的主要目的是强制性转股(Forced Conversion)。

4.转股权

转股权赋予可转债的持有者在一定时间内按照一定比率(转股比率)将债券转换成公司普通股股票的权利，它可以看成一个由可转债的投资者持有的美式看涨期权，其标的是转股价值(转股价值=100×股票价格/转股价格)，执行价格为可转债中内嵌债券的价值。我们也可以把转股权看成一个资产交换期权，它赋予投资者用可转债内嵌的债券交换一定数额的公司股票的权利。

二、可转债的价格行为及其价值计量

可转债是种衍生性金融商品，其价格和标的股票的价格呈高度相关:当股价处于低档时，投资人转股不划算，因此会以债券方式持有，其价格会趋于纯债券价值;一旦股价升高，投资人开始有了较高的转股价值，因此可转债的价格也会升高，其价格便会趋于转股平价。可转债与其股票的价格关系如图11－2。

1.转股平价

图11－2中的45度线称为转股平价，转股平价就是可转债的转化价值，指的是可转债按照当前股票价格转换以后，立即从市场上卖掉可以获得的收益，其定义为:

转股平价=股价×转换比例　　　(11－26)

2.纯债券价值

图11－2中的水平线称为纯债券价值，是指把可转债视为一个企业债，通过与该企业信用风险相当的收益率进行估值，所计算出的合理价格。可转债具有普通债券价值，这是指如果它不具有转股权，同样拥有与普通公司债券相同的投资价值，这种价值也可以说是可转债的纯粹价值。可转债的纯粹价值等于投资者持有债券期间能够获得现金流量的贴现值，亦即:

其中，B——普通债券部分的价值;

　　　I——债券每年利息;

　　　P——债券本金;

　　　i——贴现率;

　　　n——从现在起至到期日剩余年限的整年数;

　　　k——从现在起至下一次付息日不足一年的时间(单位为年，0＜k＜1);

　　　n+k——从现在起至到期日的剩余年限。

需要说明的是，从理论上讲，贴现率i应该是与可转债相同风险等级的普通公司债券的投资者期望报酬率，一般可以用相同业绩水平、相同风险等级的普通公司债券的收益率或者市场平均收益率来确定。

3.转债价值下限

可转债的价格曲线图中有两个下限，纯债券价值与转股平价。当股价处于低档时，投资人转换所得的价值(转股平价)比持有债券到期为低，而且即便未来股票波动，投资人仍无法期望股价会高到让转股平价超过转债持有价格，因此投资人便不会转换，而以债券方式持有，此时可转债的价格就是纯债券价值。

随着股票价格上升，转债的价格也会跟着上升，但不会低于转股平价，原因是一旦低于转股平价以后，投资人便有了套利机会:买入可转债同时卖空相应股票，其套利空间为:

套利空间=转股平价－转债价格－交易成本

由于大量地买入转债将使转债价格上升，大量地放空股票会使股票价格下降导致转股平价下降，市场的力量便会使套利空间消失，因此转债的价格下限便是转股平价。

4.期权价值

图11－2中可转债的价格曲线为一个凸向下的曲线，该曲线与纯债券价值的空间便是转债的期权价值，为简化起见，这里以转股期权来说明。

图11－2　可转债的价值和价格

随着股票价格从低档开始上升，由于股价会随着时间变动而改变，投资人可期望未来股票价格会更高，而且股价越高，未来转债转股获利的可能性越高，因此投资人愿意多付出一些成本持有这个可转债，期权价值便随着股价上升而增加，且增幅也增加。

当股价上升超过一定水平以后，投资人期望可转债最后一定会转股获利，而且未来股票价格下跌使转股平价跌破转债持有成本的可能性降低，因此期权价值会随着股价上升而增长趋缓。

综合以上两个因素，使得可转债的价格曲线是个凸向下的曲线。由上面的分析，评估可转债的价格，投资人可以采用下面公式

可转债价值=纯债券价值+期权价值

来评估。其中的期权价值又可以区分为已经反映转股获益价值的转股溢价以及未来转换期权价值，转股溢价指的是转股平价高于纯债券价值的部分。

转股溢价= Max(0，转股平价－纯债券价值)

由于纯债券价值与转股平价都能通过直接计算得到，因此仅需评估“未来转换期权”价值便能得到可转债的理论价格。

三、可转债未来转换期权价值的分析

1.可转债期权价值的影响因素

影响可转债期权价值的因素很多，主要有股票价格及其波动率、转股价格、无风险利率及权利期间等。

(1)转股的剩余期限。

转股剩余期限越长，股价变化的时间相对拉长，股价提高的可能性越大，因此未来转换期权价值越高。一般来说，权利期间越长，可转债所包含的买入期权价值越大，因为在较长的权利期间内，股票价格超过转股价格的可能性及幅度越大，内在价值有着更大增长可能。

(2)股票价格的历史波动率。

股票价格波动率是股票收益率的标准差，是用来衡量股票价格不确定性的重要变量，它反映的是股票价格的发散程度。一般来讲，波动率较大在一定程度增加可转债期权价值。原因是较大的波动率意味着未来股票价格超过或者低于转股价格的可能性较大。总的来说，在期权的期限越长和股票价格的波动率越大时，投机性特征就越明显。

(3)股票价格与转股价格的高低。

股票价格与转股价格是影响期权价值的最重要因素，其差额决定着可转债的期权内在价值的大小。股票价格与转股价格的相对关系也影响着期权的时间价值。如果股票价格与转股价格的实际差距越大，可转债的期权时间价值也就越小，未来投资价值也就相对较低。反之，当预期两者之间未来差距越大，时间价值就越大，未来投资价值就相对较高。

(4)无风险利率。

无风险利率对买入期权价值的影响比较复杂。当整个经济中的利率水平上升时，股票价格的预期增长率也倾向于增加，将增加买入期权的价值。与此同时，期权投资者收到的未来现金流量的贴现值将减少，降低买入期权的价值。实证研究表明，对于买入期权来说，利率的第一种影响起主导作用，可转债的期权价值随着无风险利率的上升而增长。

2.可转债期权价值的常用分析方法

(1)最低价值法。

可转债的最低价值指的是纯债券价值加上期末回售补偿价值，公式为:

其中，

Y_c——对应年期、相同信用等级企业债券的收益率;

C_i——可转债的各期票息;

P——票面额;

V_put——期末回售补偿价值。

当可转债的股价低于转股价很多时，投资人预期未来不太可能从转股中获利，便会以债券形式持有，此时该可转债的价格表现就跟一个相同信用等级的企业债价值加上期末投资人回售给发行公司所得到的回售补偿价。由于这是可转债在最坏情形下持有到期所得的价值，因此又叫做可转债的最低价值。

(2)转股价值分析法。

转股价值分析法是推算可转债合理价格的一种方法，其公式为:

可转债价格=转股平价+预期股价变动价值　　　(11－29)

当可转债的股价接近或高于转股价时，投资人预期未来可以藉由股价不断上升后，从转股中获利，因此认为可转债的价格等于当前的转股平价加上预期未来股价升高对转债所增加的价值。

预期股价变动价值通常与股票过去的价格波动有关，因此可以写为:

预期股价变动价值= P·α·σ·CF　　　　　　(11－30)

其中，

P——股票当前价格;

α——经验常数;

σ——股价过去一段时间的波动率;

CF——转股比例。

(3)时间价值分析法。

时间价值分析法认为可转债价格与其期权价值有关，而期权价值又随着时间的延长而加大，其公式为:

可转债价格=纯债券价值+期权时间价值　　　(11－31)

期权时间价值指的就是未来转换期权的期望价值，跟转股的剩余期限、股票价格的历史波动率以及当前股票价格的高低有关:转股剩余时间越长，价格变动越大，期权时间价值越高;股票波动率越大，期权时间价值越高;股价过高或过低，期权时间价值越低。期权时间价值可以由图11－3来说明。

图11－3　可转债价值构成

(4)回收期限分析法。

回收期限分析法则是国内可转债投资人所发展出来的定量分析法，目的是解答这样的问题:当下投资可转债未来转成股票与当下就买入股票，哪个投资效益好?效益有多少?

效益的分析方法就是衡量投资可转债必须比买转股比例相同数量股票所多付出的成本，要花多久才能回收回来。

由于可转债的价格通常高于转股平价(否则会有套利机会)，因此投资可转债要比直接投资与转股比例相同数量的股票多付出一些成本;而可转债会提供固定的票息，股票则提供一定的股息，回收期限分析的就是当下多花的可转债投资成本，在未来就算不转股的情形下，通过收取较高的可转债票息，要花多久的时间才能回收这样的投资。

(5)布莱克—斯科尔斯模型。

布莱克—斯科尔斯模型:1973年，美国芝加哥大学教授希尔·布莱克(Fisher Black)与迈伦·斯科尔斯(Myron Scholes)在《政治经济学》杂志(Journal of Political Economy)上发表题为“期权定价与公司负债”(The Pricing of Options and Corporate Liablilities)的学术论文，提出第一个期权定价模型，即布莱克—斯科尔斯模型(简称B—S模型)。

B—S模型是建立在一系列的假设条件基础之上的，主要理论假设包括下面几点。

期权标的是一种风险资产，可以被自由地买进或者卖出;期权标的价格变动遵循一般化的维纳过程，即其价格服从对数正态分布;期权标的价格波动率为已知的常数;在权利期间内，不考虑标的资产的任何收益，如股利、利息等;期权是欧式期权，即只在到期日才能够执行;存在一个固定的无风险利率;不涉及交易费用和税收等。

根据上述假设条件和影响期权价值的主要相关因素，布莱克和斯科尔斯建立了著名的B—S期权定价模型。对于买入期权，B—S定价模型如下:期权的B—S模型可以表示为:

式中，C₀——当前的看涨期权价格;

　　　S₀——当前的股票价格;

　　　K——转股价格;

　　　N(d)——标准正态分布小于d的概率;

　　　r——无风险利率;

　　　t——期权到期时间;

　　　σ——股票连续复利的年收益率的标准差。

在已知上述变量的情况下，我们可以利用B—S模型计算买入期权的价值。

3.对几种分析方法的评价

上述的方法都十分简单、易于明了，但是实用起来，仅能告诉投资人可转债大约的投资价值，但是不能定量地说明可转债到底值多少钱，此外，各种方法又有其不足。

(1)最低价值法:仅能说明可转债的最低投资价值，对于转股平价已经比最低价值高的转债，则无法提供任何价值上的分析建议。

(2)转股价值分析法:比最低价值法具较好的应用性，但如果没有合理的历史可转债价格作为统计的依据，则很难计算出正确的预期股价变动价值。

(3)时间价值分析法:仅为一个定性分析的概念，量化的变动因子也必须靠合理的历史可转债价格作为统计的依据。

(4)回收期限分析法:仅能在决定投资时有效，不能帮助作出投资决定，另外该方法只考虑现金收入部分，不考虑价差收益以及资金的时间价值，所以对于短期的且目的在于博取利差的投资者没有参考价值。

(5)布莱克—斯科尔斯模型的适用性。

从布莱克—斯科尔斯模型的假设条件我们可以看出，它是对基准资产没有收益的欧式期权定价。可转债作为一种衍生证券，理论定价相当复杂。除了B—S模型，市场上流行的还有二叉树法。这两种复杂的方法，在参数的取值上带有很大的主观性和模糊性，得出的值的精确性也存在争议。此外，中国的证券市场是新兴的市场，在实际中应用西方成熟市场总结出的计量模型，在我国的证券市场中实践意义还值得探讨。从已有的实证研究看，用这种复杂定量模型计算出的转债理论价格一般高于实际价格7%—10%。所以有学者认为，中国证券市场的可转债被严重低估。