损益分歧点确定的方法

第二节　损益分歧点确定的方法

一、方程式法

方程式法是以方程式来表示出成本、产量与利润三者之间关系的方法。

(一)不考虑税金时

销售收入－总成本=利润

销售收入－(固定成本总额+单位变动成本×产量或销量)=利润

当企业处于保本状态时，利润为0

设:P为单价;x为实际或计划销量;F为固定成本总额;V为单位变动成本;E为利润;x₀为损益分歧点销量或产量;S₀为损益分歧点销售收入，则有:

Px₀－(F+Vx₀)=0

x₀=F/P－V

S₀=Px₀=

式中:V/P有时也可用Vx/Px表示，它是单位变动成本与单价(或变动成本总额与销售收入总额)的比率，一般称其为变动成本率或变动费比率。

故:

例1:A自行车厂制造新产品车灯，根据有关设计资料，每个车灯的变动成本为30元，为制造该车灯需增置一条生产线，需分配固定成本100000元，若车灯的售价为50元，那么该厂必须售出多少数量或多少金额的车灯才能保本?

解:依据上述公式:

例2:某机床厂销售机床，每台售价10万元，单位变动成本为6万元，固定成本为400万元，求损益分歧点。

解:

(1)损益分歧点产量(或销量)x₀==100(台)

或Px₀=10×100=1000(万元)

(二)考虑税金时

计算公式为:

上式中，单位销售税金占销售价格的百分比，通常即为税率(如产品税)，单位变动成本占销售价格的百分比，称为变动成本率。

例3:某企业生产A产品，单价为20元，单位变动成本为14元，固定成本总额为600000元，增值税税率为17%，扣除进项税金后，平均单位税金为2元，则:

若要获得1000000元的目标利润，则

实现目标利润时的销售量==400000(件)

二、边际贡献法

(一)边际贡献

边际贡献，又称贡献毛益、临界收益、边际利润、边际收益。这是产品销售收入总额(PX)超过变动成本总额(VX)的余额。单位边际贡献(P－V)是销售单价减去单位变动成本后的余额。

需要指出的是，由于销售收入和变动成本总额是随销售量的变动而成比例增减变动的，所以此二者之间就有可能有一个变动的差额，这个差额实际上是向企业提供利润的基础。产品提供的边际贡献不是企业的营业净利，它首先要用来补偿固定成本，如补偿后尚有多余才能为企业提供利润;反之，若边际贡献不够补偿固定成本时企业则发生亏损。因此，只有当产品提供的边际贡献总额正好等于固定成本总额时，才表明企业的经营不亏不赚，即正好达到保本点，把它写成方程式就成为:

边际贡献总额=固定成本总额

运用边际贡献法计算盈亏分界点的公式为:

若考虑税金时，边际贡献就是销售收入减去变动成本和销售税金以后的余额。边际贡献抵偿固定成本以后的剩余部分就是销售利润。可见，边际贡献是对固定成本和利润的贡献。计算公式为:

边际贡献=销售收入－变动成本－销售税金

　　　　=［销售价格×(1－税率)－单位变动成本］×销售数量

　　　　=单位边际贡献×销售数量

　　　　=固定成本+销售利润

(二)边际贡献率(边际利润率)

边际贡献率是单位边际贡献(或边际贡献总额)与单位产品售价(或销售收入总额)的比率。

运用边际贡献法计算损益分歧点的销售额，其计算公式为:

必须指出，边际贡献法较方程式法优越，特别是在企业同时生产并销售多种产品的情况下，由于多种产品产量结构不同，保本点的计算就不能用实物量表现，只能用货币金额来反映，只能计算销售额，只能使用平均边际贡献率，这时方程式法就无能为力了，因为不同产品的边际贡献率各异，整个企业的综合保本销售额同产品的品种结构(各产品的产销量在全部产品总产销量中所占的比重)有着直接的关系，只有采用边际贡献法先求出各种产品加权的边际贡献率合计，然后计算整个企业各种产品的综合保本销售额，最后再算出各种产品的保本销售额。其计算程序为:

1.预计全部产品的总销售额=∑(各种产品的销售单价×各种产品的预计销售量)

2.各种产品销售额占全部产品总销售额的比重=各种产品销售额÷全部产品总销售额

3.各种产品的加权边际贡献率合计=∑各种产品的边际贡献率×各种产品销售额占全部产品总销售额的比重

4.综合保本销售额=

5.各种产品的保本销售额=综合保本销售额×各种产品销售额占全部产品总销售额的比重

例4:A公司在计划期内固定成本总额为10800元，同时生产和销售甲、乙、丙三种产品(假定产销平衡)，它们的产量、售价和成本数据如表5－2所示，求甲、乙、丙三种产品的保本销售额为多少?

表5－2　甲、乙、丙三种产品的相关数据

解:

(1)确定各种产品的加权边际贡献率，并编制计算表如表5－3所示。

表5－3　各种产品加权边际贡献率计算表

(2)计算企业的综合保本销售额。

(3)把综合保本销售额分解为各产品的保本销售额:

甲产品的保本销售额=综合保本销售额×甲产品销售额占总销售额的比重

　　　　　　　　　=40000×50%=20000(元)

乙产品的保本销售额=综合保本销售额×乙产品销售额占总销售额的比重

　　　　　　　　　=40000×30%=12000(元)

丙产品的保本销售额=综合保本销售额×丙产品销售额占总销售额的比重

　　　　　　　　　=40000×20%=8000(元)

例5:某企业固定成本为10000元，生产甲、乙、丙三种产品，有关资料如表5－4所示，要求:计算三种产品的保本销售额，并预测目标利润。

表5－4　甲、乙、丙三种产品的相关数据

解:求出加权平均的边际贡献率，如表5－5所示。

表5－5　各种产品的边际贡献率

则:加权边际贡献率合计

　 =30%×24.39%+25%×39.02%+35.59%×20%

　 =7.32%+9.76%+7.12%

　 =24.2%

保本点销售额===41322.3(元)

甲产品保本销售额=41322.3×24.39%=10078.5(元)

乙产品保本销售额=41322.3×39.02%=16123.9(元)

丙产品保本销售额=41322.3×35.59%=14706.6(元)

预测利润(目标利润)=超过保本点的销售额×平均边际贡献率

　　　　　　　　　=(销售收入总额－保本点销售额)×平均边际贡献率

　　　　　　　　　=(82000－41322)×24.2%=9844.07(元)

例6:某工厂生产A、B、C、D四种产品，每年要支付固定费用500万元，四种产品的市场需求量、单价及单位可变费用如表5－6所示，求当工厂目标利润为180万元时，生产规模如何确定?若企业生产能力很大，材料、动力供应都没有问题时，能获得的最大利润是多少?

表5－6　A、B、C、D四种产品的相关资料

解:首先计算出各产品的边际收益。见表5－6计算栏。

然后按边际收益的大小排列，即A、B、C、D，并计算每种产品的销售额，累计销售额及累计临界收益，如表5－7所示:

表5－7　A、B、C、D四种产品的相关资料

可见当目标利润为180万元时，A、B、C三种产品应按预计订货量生产，而四种产品都生产时的最大利润为:

将以上计算结果画在坐标图上即盈亏平衡图，如图5－6所示。

图5－6　盈亏平衡图的一般模式

三、图示法

盈亏临界图是围绕损益分歧点，将影响企业利润的有关因素，例如，销售量(或产量)、单位售价、单位变动成本和固定成本总额及其相互关系集中在一张平面坐标图上，形象而具体地表现出来，利用它可以清楚地反映出盈亏平衡点及有关因素变化对企业盈利的影响。这种坐标平面图叫做盈亏平衡图，运用作图求盈亏平衡点的方法叫图示法。

(一)标准式盈亏临界图

1.绘制程序与方法。绘制程序结合如下实例加以说明。

例7:某企业固定费用F=20000元，单位可变费用V=3000元，单价为P=5000元，绘制上述条件下的盈亏平衡图，并求出盈亏平衡点。

根据上述条件可列表5－8。

表5－8　企业盈亏表　　单位:元

步骤:

(1)用横坐标表示销售量(如果企业生产多种产品时，可用横轴表示销售额)。本例中为20个单位，该点时的销售收入为100000元。将此点与原点联画一直线即为销售收入线。

(2)用纵坐标表示销售收入、销售成本及盈利金额。

(3)画一根反映固定成本总额20000元的水平线，与纵轴相截在20000之处。

(4)在横坐标上选一整数产量(20个单位)，计算其总成本。本例中总成本为y= 20000+20×3000元=80000元，标出销量为20，总成本为80000元那一点，标出此点再与固定费用水平线在纵轴上的截点相连即为总成本线。

(5)在销售收入线与销售成本线的交点Q时，总收入等于总成本，即为盈亏平衡点。本例中心点的销量x₀=10。即当实际销售量大于Q点的销售量x₀时，销售收入大于销售成本，企业盈利，并且销售量越大，盈利越多;当销售量小于Q点的销售量x₀时，销售收入小于销售成本，企业发生亏损，并且销量越少，亏损越大。

在保本点左面，介乎总收入线与总成本线之间是亏损区;相反方向，在保本点右面两线之间的是盈利区。从总收入线上任何一点向横轴画一条垂直线，在盈利区被总收入线和总成本线所截的一段，即为该点销售量的利润数额;反之，如在亏损区被两线所截的一段，即为该点销售量的亏损数额。可见，盈亏平衡图是经营分析的有力工具。

图5－7　标准式盈亏平衡图

2.对标准式盈亏平衡图的分析。综上所述，图示法不仅能与前两种方法获得同样的结果，而且还能把成本、销售量与利润之间的依存关系描绘得更为直观、生动。另外，通过保本图还可以认识本、量、利三者之间的一些规律性联系，简述如下:

(1)在保本点不变的情况下，凡销售量超过保本点一个单位，即可获得一个单位边际贡献的盈利。销售量或产量越大，能实现的盈利额就越多或亏损越少;反之，凡销售量低于保本点一个单位，即亏损一个单位的边际贡献，销售量越小，亏损额越大。

(2)在销售量不变的情况下，保本点愈低，盈利区的三角形的面积就有所扩大，亏损区的三角形面积就有所缩小，它反映了产品的盈利性有所提高，即能实现更多的盈利或意味着更少的亏损。反之，保本点愈高则盈利区的三角形面积就有所缩小，亏损区的面积就有所扩大，它反映了产品的盈利性有所降低，即能实现的盈利越小或亏损越大。

(3)在销售收入既定的情况下，保本点的高低决定于单位变动成本和固定成本总额的高低。若单位变动成本或固定成本总额越小，则保本点也就越低;反之，就越高。

(二)利润图

为了使利润与销售量的依存关系能够更加集中地显示出来，还可以在保本图的基础上，另行绘制“利润图”。在该图上，仍以横轴表示销售量，纵轴表示盈亏金额，分盈利与亏损两个区域。其绘制程序如下:

图5－8　利润图

1.在纵轴利润=0那一点画一条水平线，代表损益两平线;在损益两平线上画上金额刻度，反映横轴不同销售量的销售收入金额。

2.假定销售量为0，在纵轴上标出固定成本总额10000元的一点。由于没有销售收入，固定成本总额全部为亏损数，故在图上应置于亏损区内，在图5－8中表现为－10000元。

3.在销售量横轴上选择一个整数，如10000个，算出它的利润数。

4.在图上标出销售量10000个与净利10000元那一点，然后画一根直线联结该点与固定成本在纵轴上的那一点，这根线就叫做利润线。

5.利润线与损益两平线相交的那一点即为保本点。

从利润图上可以看出利润线与损益两平线的垂直距离，它代表各该销售量的利润或亏损的金额。利润图在西方国家颇为企业界人士所乐于采用，因为它可以在既定的条件下，清楚地反映出销售量变动对利润的影响，但不能显示出销售量变动对成本的影响。