风险投资决策

第三节　风险投资决策

长期投资决策涉及的时间较长，因而对未来收益和成本都很难进行准确预测。或者说，存在不同程度的不确定性或风险性。为了分层次地研究问题，在前面几节的讨论中，都避开了风险问题，讨论了一些确定性投资决策问题。然而，风险是客观存在的，因此，本节将专门讨论风险性投资决策问题。

进行风险性投资分析有两类基本方法，第一类方法称为风险调整法，即对项目的风险因素进行调整，主要包括调整未来现金流量和调整贴现率两方面内容；第二类方法是对项目的基础状态的不确定性进行分析，主要包括敏感性分析，决策树分析、盈亏平衡分析等，这类方法通过研究投资基础状态的变动对投资分析结果的影响力，来测试该投资分析的适用性，进而做出最终决策。作为这种复杂情况下投资分析的应用，本章还将研究存在真实选择权和通货膨胀时的投资分析方法。

一、按风险调整贴现率法

将与特定投资项目有关的风险报酬加入到资金成本或公司要求达到的报酬率中，构成按风险调整的贴现率，并据以进行投资决策分析的方法，称为按风险调整贴现率法。

按风险调整贴现率有如下几种方法。

（1）用资本资产定价模型来调整贴现率。在前面的章节中，我们讨论资本资产定价模型时曾指出，证券的风险可分为两部分：可分散风险和不可分散风险。不可分散风险是由β值来测量的，而可分散风险属于公司的特别风险，可以通过合理的证券投资组合来消除。

进行项目投资的资本预算时，可以引入与证券总风险模型大致相同的模型——企业总资产风险模型，可表示为如下形式。

总资产风险＝不可分散风险＋可分散风险

可分散风险可通过企业的多角化经营来消除，那么，投资时，值得注意的风险只有不可分散风险。

这时，特定投资项目按风险调整的贴现率可按式（7－11）来计算。式中：Kj表示项目j按风险调整的贴现率或项目的必要报酬率；RF表示无风险贴现率；β_j表示项目j不可分散风险的β系数；Rm表示所有项目平均的贴现率或必要报酬率。

（2）按投资项目的风险等级来调整贴现率。这种方法是对影响投资项目风险的各因素进行评分，根据评分来确定风险等级，再根据风险等级来调整贴现率的一种方法，如表7－18所示。

表7－18　按风险等级调整的贴现率表

表7－18中的分数、风险等级、贴现率的确定都由企业的管理人员根据以往的经验来设定，具体的评分工作则应由销售、生产、技术、财务等部门组成专家小组来进行。所列的影响因素可能会更多，风险状况也可能会列出更多的情况。

二、按风险调整现金流量法

由于风险的存在，使得各年的现金流量变得不确定，为此，就需要按风险情况对各年的现金流量进行调整。这种先按风险调整现金流量，然后进行长期投资决策的评价方法，称为按风险调整现金流量法。其具体调整办法有很多，这里介绍最常用的确定当量法和概率法。

（一）确定当量法

在风险投资决策中，由于各年的现金流量具有不确定性，必须进行调整。所谓确定当量法就是把不确定的各年现金流量，按照一定的系数（通常称为约当系数）折算为大约相当于确定的现金流量的数量，然后，利用无风险贴现率来评价风险投资项目的决策分析方法。

约当系数是肯定的现金流量对与之相当的、不肯定的期望现金流量的比值，通常用d来表示，其表达式如下。

肯定的现金流量＝期望现金流量×约当系数

评价时，可根据各年现金流量风险的大小，选取不同的约当系数，当现金流量确定时，可取d＝1．00；当现金流量风险很小时，可取1．00＞d≥0．80；当现金流量风险一般时，可取0．80＞d≥0．40；当现金流量风险很大时，可取0．40＞d＞0。

约当系数的选取，可能会因人而异，敢于冒险的分析者会选用较高的约当系数，而不愿意冒险的投资者可能选用较低的约当系数。为了防止因决策者的偏好不同而造成决策失误，有些企业根据标准离差率来确定约当系数，因为标准离差率是衡量风险大小的一个很好的指标，用它来确定约当系数是合理的。标准离差率与约当系数的经验对照关系如表7－19所示。

表7－19　标准离差率与约当系数的经验对照表

有时，也可以对不同的分析人员各自给出的约当系数进行加权平均，用这个加权平均约当系数对未来不确定的现金流量进行折算。

当约当系数确定后，决策分析就比较容易了。

【例7－8】 假设某公司准备进行一项投资，其各年的预计现金流量和分析人员确定的约当系数已列示在表7－20中，无风险贴现率为12%。试判断此项目是否可行。

表7－20　项目的现金流量和约当系数

根据以上资料，利用净现值法进行评价。

从以上分析可以看出，按风险程度对现金流量进行调整后，计算出的净现值为负数，所以不能进行投资。

采用确定当量法来调整现金流量，进而作出投资决策，克服了调整贴现率法夸大远期风险的缺点，但如何准确、合理地确定约当系数却是一个难题。

（二）概率法

概率法是指通过发生概率来调整各期的现金流量，并计算投资项目的期望现金流量和期望净现值，进而对风险投资做出评价的一种方法。概率法适用于各期现金流量相互独立的投资项目，所谓各期的现金流量相互独立，是指前后各期的现金流量互不相关。运用概率法时，式（7－12）为各年的期望现金流量计算公式。式中：NCF_t表示第t年的期望净现金流量；NCF_ti表示第t年的第i种结果的净现金流量；P_ti表示第t年的第i种结果的发生概率；n表示第t年可能结果的数量。

投资的期望净现值可以按式（7－13）计算。式中：NPV表示投资项目的期望净现值；PVIF_k，t表示贴现率为k，t年的复利现值系数；m表示未来现金流量的期数。

【例7－9】 某公司的一个投资项目各年的现金流量及其发生概率情况如表7－21所示，公司的资金成本为16%，试判断此项目是否可行。

表7－21　现金流量及其发生概率

各年的期望净现金流量计算过程如下。再计算投资的期望净现值。

因为计算出来的期望净现值大于零，所以可以进行投资。

三、决策树法

决策树法也是对不确定性投资项目进行分析的一种方法。前面提到的概率法只适用于分析各期现金流量相互独立的投资项目，而决策树法则可用于分析各期现金流量彼此相关的投资项目。决策树直观地表示了一个多阶段项目决策中每一个阶段的投资决策和可能发生的结果及其发生的概率，所以决策树法可用于识别净现值分析中的系列决策过程。

决策树分析的步骤如下。

（1）把项目分成明确界定的几个阶段。

（2）列出每一个阶段可能发生的结果。

（3）基于当前可以得到的信息，列出各个阶段每个结果发生的概率。

（4）计算每一个结果对项目的预期现金流量的影响。

（5）根据前面阶段的结果及其对现金流量的影响，从后向前评估决策各个阶段所采取的最佳行动。

（6）基于整个项目的预期现金流量和所有可能的结果，并考虑各个结果相应的发生概率，估计第一阶段应采取的最佳行动。

【例7－10】 洋洋服装公司准备生产一个新的时装系列，目前考虑是在国内市场销售还是在国际市场销售的问题。如果在国内市场销售，目前需要投入150万元购置加工设备和支付广告费；如果要开拓国际市场，则此项投入需要400万元。如果目前在国内市场销售，两年后进入国际市场，则需要再投入350万元。公司的资金成本为10%，整个项目的经济寿命为5年。

其他情况是，如果该公司一开始就打入国际市场，则市场需求水平高、一般、低的概率分别为0．3，0．4，0．3；如果公司一开始就进入国内市场，则市场需求水平高、一般、低的概率分别为0．5，0．3，0．2。第2年年末，公司还要决定是否进入国际市场。若进入，则国际市场的需求情况如图7－1所示；若继续在国内市场上销售，则市场需求情况与前两年相同。

图7－1　洋洋服装公司市场定位的决策树

根据以上条件，运用决策树法为公司的市场定位问题做出分析。

（1）估算各种结果的期望现金流量。为简化问题，直接给出各种结果的期望净现值，列示于图7－2中相应的现金流量序列之后。

图7－2　决策树各分支的净现值及联合概率

（2）从后向前进决策。决策树是采用从右往左倒推的方法来确定最优决策序列的。对于本例，首先要确定两年后产品是否要投放国际市场。

在前两年国内市场需求高的情况下，继续在国内市场销售的净现值为210万元（在决策树中用括号标于相应位置，下同），进入国际市场的净现值为236．2万元，所以应该选择在两年后进入国际市场；同样，在每个节点上，都选择净现值大的分支，即在前两年国内需求一般的情况下，两年后选择进入国际市场；在前两年国内需求低的情况下，两年后选择继续在国内市场销售。

这样经过“剪枝”后的决策树如图7－3所示。

图7－3　“剪枝”后的决策树

（3）对第一阶段做出决策。通过以上剪枝后的决策树，可以计算出目前在国内市场进行销售的净现值为107．6万元，而直接进入国际市场销售的净现值为83．18万元（350．2万元×0．3＋106．4万元×0．4－214．8万元×0．3＝83．18万元），所以当前应该在国内市场进行销售。

决策树分析为项目决策者提供了很多有用信息，但是进行决策树分析也需要大量的信息。决策树要求被分析的项目可以被区分为几个明确的阶段，要求每一个阶段的结果必须是相互离散的，而且结果发生的概率及其对现金流量的影响可以被事先预测，这些要求减少了可被分析项目的数量，从而使决策树法的使用受限制。

例如，对于某些提供新型的或独特产品和服务的项目，因为公司缺乏足够的信息和经验来判断消费者是否愿意接受该项目的产品和服务，以及消费者愿意支付的价格，因而很难用决策树法进行决策。另外，如果项目的投资发生在期初或逐渐投入，而不是明显的分阶段投入，这类项目的分析也很难使用决策树来进行。

四、敏感性分析

大部分投资都基于对未来现金流量和收益的预期之上，而这种预期是在一定的基础状态下进行的分析和预测，如果组成基础状态的因素发生变动，那么对投资决策的结果会产生什么影响呢？

敏感性分析（sensitivity analysis）是衡量不确定性因素的变化对项目评价指标（如NPV，IRR等）的影响程度的一种分析方法，它回答“如果……那么会怎么样”的问题。如果某因素在较小范围内发生变动，项目评价指标却发生了较大的变动，则表明项目评价指标对该因素的敏感性强；反之，如果某因素发生较大的变动才会影响原有的评价结果，则表明项目评价指标对该因素的敏感性弱。

对投资项目进行敏感性分析的主要步骤如下。

（1）确定具体的评价指标作为敏感性分析的对象，如NPV、IRR等。

（2）选择不确定因素。影响投资评价结果的因素会有很多，这里要选择对项目的投资收益影响较大且自身的不确定性较大的因素。

（3）对所有选中的不确定因素按好、中等、差（或乐观、正常、悲观）等类型，大致进行判断分类。

（4）估算基础状态（正常情况）下的评价指标数值。

（5）改变其中的一个影响因素，并假设其他影响因素保持在正常状态下，估算对应的评价指标数值。

（6）以正常情况下的评价指标数值作为标准，分析其对各种影响因素的敏感程度，进而对该项目的可行性做出分析。

【例7－11】 某公司准备投资一个新项目，正常情况下有关资料如表7－22所示，初始投资全部为固定资产投资，固定资产按直线法计提折旧，使用期10年，期末无残值，假定公司的资金成本为10%，所得税税率为40%。

表7－22　正常情况下公司的现金流量状况单位：元

下面用敏感性分析方法对该投资项目进行分析评价。

（1）选择净现值作为敏感性分析的对象。

（2）选择对项目的投资收益影响较大且较直接的因素进行分析。这些因素包括初始投资额、每年的销售收入、变动成本、固定成本（不含折旧）。

（3）对以上影响因素分别在悲观情况、正常情况和乐观情况下的数值做出估计。

（4）计算正常情况下项目的净现值。（5）估算各个影响因素变动时对应的净现值，如表7－23的后半部分所示。

表7－23　NPV的敏感性分析表单位：元

注：①此处的净现值计算方法为：年折旧额为15 000元÷10＝1 500元，1～10年的营业现金流量为：（40 000－30 000－4 000－1 500）元×（1－0．4）＋1 500元＝4 200元，净现值为NPV＝－15 000＋4 200×PVIFA_10%，10＝10 809元。

②这里假设公司的其他项目处于盈利状态，意味着在此项目上的亏损可用于抵扣其他项目的利润，从而产生节税效应。节税的金额被看成该项目现金流入的一部分。当公司的年销售收入为30 000元时，每年的息税前利润EBIT＝（30 000－30 000－40 000－1 000）元＝－5 000元，节税金额为5 000元×0．4＝2 000元，税后净利润为（－5 000＋2 000）元＝－3 000元，营业现金流量为（－3 000＋1 000）元＝－2 000元，项目的净现值为：NPV＝（－10 000－2 000×PVIFA_10%，10）元＝－22 290元

（6）分析净现值对各种因素的敏感性，并对投资项目做出评价。从表7－23中可以得出以下结论。

①净现值对每年销售收入的变化十分敏感。当年销售收入从40 000元下降到30 000元时，净现值由14 580元降到－22 290元；当年销售收入从40 000元增加到50 000元时，净现值则由14 580元增加到51 450元。其次，净现值对每年变动成本的变化也比较敏感，所以对项目进行分析时，要仔细预测年销售收入和年变动成本，如果这两个因素的不确定性非常大，那么说明该项目的预测风险也比较大。

②相对来说，净现值对初始投资和固定成本的变化不太敏感。无论初始投资和固定成本变高还是变低，净现值都大于零，这说明，即使出现悲观情况，项目仍然可以被接受。

敏感性分析能够在一定程度上就多种不确定性因素的变化对项目评价指标的影响进行定量分析，它有助于决策者了解项目决策需要重点分析与控制的因素。但敏感性分析方法也存在一些不足，如果没有考虑各种不确定性因素在未来发生变动的概率分布情况，就会影响风险分析的准确性。比如说项目评价标准对某些因素十分敏感，而这些因素发生变动的可能性却很小；相反，一些不太敏感的因素发生变动的可能性却很大，也会对投资决策指标产生重要影响。另外，敏感性分析孤立地处理每一个影响因素的变化，有时也会与事实不符，实际上，许多影响因素都是相互关联的，这涉及一系列因素变化对决策指标的影响问题，这类问题可以通过场景分析的方法得到解决。

五、盈亏平衡分析

盈亏平衡分析是指通过计算某项目的盈亏平衡点对项目的盈利能力及投资可行性进行分析。它一般用达到盈亏平衡时的销售量或销售收入来表示。盈亏平衡包括会计上的盈亏平衡和财务上的盈亏平衡。

（一）会计上的盈亏平衡点

会计上的盈亏平衡点指使公司的会计利润为零时的销售水平。

如果把项目的成本分为固定成本和变动成本，并且变动成本＝销售量×单位变动成本，那么会计上的盈亏平衡点可以按式（7－14）计算。

会计上的盈亏平衡点将会随着固定成本和单位边际贡献的变化而变化。

【例7－12】 某公司准备投资30 000元建设一条数控机床生产线，该项目的寿命期为10年，设备按直线法折旧，无残值；每年的固定成本为7 000元（含3 000元折旧），预定每台机床售价为8 000元，单位变动成本为每台6 000元，公司的所得税税率为40%，资金成本为10%。根据以上条件计算会计盈亏平衡点。

计算结果显示当公司每年的销售量为4台时，即可保证会计利润大于零。

（二）财务上的盈亏平衡点

财务上的盈亏平衡点是指使项目净现值为零时的销售水平。财务上的盈亏平衡点考虑了项目投资的机会成本，它不仅产生一个较大的最低收益率，还将产生一个更加现实的最低收益率。

计算财务盈亏平衡点时，首先估算达到盈亏平衡（净现值为零）时所需的年均现金流量，然后推算出产生这些现金流量所必须达到的收入水平，最后计算出产生这些收入所需要的销售量。

如果设初始投资为C，建立在项目寿命期和公司资金成本基础上的年金现值系数为PVIFA_k，n，则使得净现值为零时（即达到财务盈亏平衡时）的年均现金流量ACF如式（7－15）所示。

假设期末无残值及垫支资金回收等现金流入，那么ACF即为年均营业现金流量，根据前面对营业现金流量的计算可得出式（7－16）。式中：a表示销售单价；v表示单位变动成本；Q表示销售量；F表示固定成本；T表示公司所得税税率；D表示该项目的年折旧额。则式（7－17）为财务上的盈亏平衡点计算公式。式中各符号的含义同前。

按照例7－12的数据，达到财务盈亏平衡时的年均现金流量计算如下。公司的财务盈亏平衡点计算如下。

可见，当公司的预计销售能力为每年6台以上时，项目可以被接受，因为此时的净现值大于零。

盈亏平衡点通常根据销售量或销售收入来计算，它也可以根据投资决策指标分析中的任何其他影响因素来计算，例如计算出敏感性分析中各种影响因素的盈亏平衡点，我们称之为扩展的盈亏平衡分析。根据这些因素的盈亏平衡点，结合公司的具体情况，可以对投资决策做进一步的分析。

六、投资决策中的选择权

传统的投资分析方法都属于静态分析，一般是先对未来一段时间内各期的现金流量作出假设，然后对其贴现，求出净现值。然而公司的投资环境会随时发生变化，投资项目不一定一经接受就保持一成不变。公司可以在项目实施的过程中做出一些改变，而这些改变会影响项目以后的现金流量和寿命期。这种因情况的变化而对以前的决策做出相应更改的选择权，称为实际选择权（real option）或管理选择权（management option）。

实际选择权的存在提高了投资项目的价值。在存在选择权的情况下，投资项目的价值是按照传统方法计算出来的净现值与选择权的价值之和，如式（7－18）所示。

投资项目的价值＝NPV＋选择权的价值（7－18）

投资过程中的实际选择权主要包括以下几种。

（1）改变投资规模选择权（vary investment option） 这种选择权允许公司在情况好时扩大投资规模（扩张选择权），而在情况变差时缩小投资规模（收缩选择权）。

（2）延期选择权（postpone option） 又称投资时机选择权，指对项目有等待实施以便获取更多信息的选择权。如某矿业公司拥有一座金矿的开采权，它可以根据目前市场上的黄金价格和今后一段时间的价格走势，选择是现在开采还是一年以后再开采。前面提到的投资时机的选择可以看成延期选择权的一种实际应用。

（3）放弃选择权（abandonment option） 在项目执行过程中，公司可以根据对未来现金流量的预期和当时的放弃价值，选择是否中途放弃该投资项目。

（4）其他选择权 例如根据未来投入成本决定是否改变生产技术的选择权；当某一设备可以生产出多种产品时，根据市场需求改变产品组合的选择权等。

这些实际选择权使得公司在投资决策中具有灵活性，因而在某些特殊情况下，这些选择权可以作为判断项目价值的决定性因素。下面以放弃选择权为例，说明实际选择权在投资决策中的应用。

【例7－13】 德信电子有限公司准备购买一台使用期限为2年，价值为11 000元的特殊用途机器，2年后机器报废无残值，有关营业现金流量及其发生的概率见表7－24，公司的资金成本为8%。

要求：

（1）在无选择权的情况下，判断项目的可行性；

（2）假设存在放弃选择权，在第一年末放弃该项目并出售机器，税后可得现金4 500元。

以此重新对项目做出评价。

表7－24　营业现金流量表金额单位：元

分析过程如下。

（1）无选择权的情况 两年中共有9组可能的现金流量序列，第一组为：第0年现金流量为－11 000元，第2年现金流量为6 000元，第2年现金流量为2 000元。每一组现金流量序列的联合概率列于表中倒数第2栏。第一组序列的联合概率为0．09（即0．3×0．3）。

首先求出每一组现金流量序列的净现值，列于表7－24的最后一栏。如第一组现金流量序列的净现值可以按以下方式求出。然后，将所有序列的净现值与相应联合的乘积相加，求出项目的净现值。本例项目的净现值为－233元。

最后根据计算结果对项目做出评价。因为净现值小于零，所以不能进行此项目投资。

（2）存在放弃选择权的情况 如果存在第1年末放弃项目并出售设备的选择权，就要判断从第2年以后的现金流量的现值与放弃价值（即出售设备的价值）现值的大小，如果从第2年以后的现金流量的现值小于放弃价值的现值，则选择放弃；否则，继续执行项目。

当第1年现金流量为6 000元时，第2年预期现金流量的现值如下。而在第1年年末放弃项目的现值如下。

因为第1年年末放弃项目的现值大于后续未来现金流量的现值，所以如果第1年的现金流量为6 000元，就在第1年年末放弃项目。

用同样的方法可以判断，当第1年的现金流量为7 000元和8 000元时，第2年的现金流量的现值大于第1年末放弃价值的现值，所以选择继续执行项目。

按照以上的判断对项目的现金流量进行调整，列于表7－25中。

重新计算各组现金流量序列的净现值，列于表7－25的最后一栏。

表7－25 存在放弃选择权时的现金流量金额单位：元

计算得出此时的项目净现值为271．5元。由于项目的净现值大于零，所以在存在放弃选择权的情况下可以进行投资。

可见，在本例中，由于放弃选择权的存在，使得原来不能接受的项目变得可以接受，这就是放弃选择权的价值。除了用于新的投资项目的评估以外，上述方法还可用于评价现行的投资项目，以决定是继续实施项目，还是放弃它而将资金用于别的地方。通过不断评价，公司可以淘汰那些在经济上不再可行的项目。

无论是改变投资规模选择权、放弃选择权还是其他选择权，都有一个共同之处，就是限制未来不利情况的发生，而且未来的不确定性越大，选择权的价值越大，实际选择权为投资决策提供了灵活性，而这种灵活性可能会使决策者接受当初认为应该放弃的项目或放弃当初认为应该接受的项目。但是，实际选择权也有一定的局限性，就是判断选择权的存在以及其对项目可行性是否有帮助比较困难，有时一项或更多项目的不明确的选择权的价值可以使采纳任何项目都合理化，无论该项目看上去实际上是多么无利可图。可以，必须谨慎地使用投资决策中的选择权。