统计抽样的运用

第三节　统计抽样的运用

统计抽样方法被用于控制测试和实质性测试中。前者是为了对审计总体进行定性评价来说明总体质量特征，后者是为了对审计总体进行定量评价来说明总体数量特征。对总体的预计误差率或误差额的评估，有助于设计审计样本和确定样本规模。

一、控制测试中应用统计抽样

在控制测试中，注册会计师要了解被审计单位内部控制制度的执行情况与完善情况，以便为以后的实质性测试确定重点与范围，因此，控制测试中选择的样本方法通常要能对审计及对象总体进行定性评价，说明总体的质量特征。我们将这种确定样本规模的方法称为属性抽样。

属性抽样就是对被审计单位会计及其他经济资料和业务的处理是否符合有关规定(尤其是内部会计控制系统)进行审查，如审查人员运用统计抽样方法查得赊销业务没有必要的授权手续，则属性抽样认为它不符合有关的内控制度要求，是一个误差。

属性抽样通过对审计对象总体内一定数量的项目进行检视，判断其正确与否，是否可以被接受，从而进一步得出样本的错误率数据，并根据一定的可容忍误差推断审计对象总体的错误率，以对总体的情况与特性做出评价。

属性抽样的应用步骤有如下六个步骤。

(一)确定控制测试的具体目标

以存货业务的内部会计控制制度为例，其具体目标包括：(1)完整性。所有存货业务是否均已入账，存货增减是否经过验收审核手续；(2)有效性。存货业务是否确实在当期发生；(3)真实性。存货在报表编制日是否真实存在；(4)准确性。存货在报表中是否被准确地记录、汇总和反映。如果审计人员要测试进货验收手续是否符合内部会计控制制度的要求，则审查企业是否以进货发票与验收单相符作为核准付款的控制环节。根据这一审计具体目标，就可测试存货业务内部会计控制制度实施的有效程度。

(二)界定误差

(1)记账凭证未附进货发票。

(2)记账凭证附有无关的进货发票。

(3)进货发票与验收单记载数量不符。

(三)确定抽样单位

抽样单位是连续编号的进货发票，其总体是2007年度的所有进货发票共600张。

(四)确定抽取的样本规模

如前所述，决定样本规模(样本量)大小的主要因素有可容忍误差、可信赖程度、预期总体误差等。

(1)确定可容忍误差、可信赖程度和预期总体误差。审计人员参考以前年度内控制测试情况的审计工作底稿、内部控制初评结果、环境因素、审计项目的重要性、有关该审计项目的改善程度，加上自身的专业判断，最后定下可容忍误差、可信赖程度和预期总体误差。

比如，前两年进货业务总体确定的误差均为1.9％，基于本年度被审计单位已就进货业务内部控制制度作了改进，则本年度的预期总体误差为2％。考虑到进货业务属重要项目，审计人员运用其专业判断能力将可容忍误差定为5％，可信赖程度定为95％。

(2)依表查出应选取的样本量。在确定了以下三个因素后，可根据已制定的属性抽样样本量表(见表6－2)查出应抽取的样本量。

已知：可容忍误差为5％，预期总体误差为2％，根据可信赖程度为95％的表可查得样本量为181。

(五)选取样本，审核内部会计控制制度执行与要求是否存在误差

注册会计师可利用前述的随机选样系统选样的统计抽样方法抽取样本。如前例，选取181张进货发票后，按照有关内部会计控制的要求，对验收单、记账凭证进行审查。

表6－2　95％的可信赖程度下控制测试样本量(部分列示)

注：表中括号内的数字为样本中预期出现的偏差数。

(六)评审样本，以审查样本的结果推断总体

将以审查出的样本实际差错率推断出的总体实际差错率与注册会计师可容忍误差率进行比较，若前者低于后者，则某项内部控制可以信赖。反之，注册会计师不信赖此项内部控制，而要重新修订实质性测试计划，直接实施实质性测试或者根据样本实际差错率增加样本量，重新对样本进行审查，然后再进行比较，看结果如何。

二、实质性测试中应用统计抽样

(一)变量抽样

在实质性测试中，注册会计师的工作从定性转变为定量，要用抽样方法对总体错误额做出评价，并能进一步描述总体的数量特征，这种方法被称为变量抽样。常用于应收账款、存货、工资等数量金额的抽样。变量抽样是对会计资料中的数据以及有关财产物资的实存量是否真实、正确进行检视。如果注册会计师认为数据的计算有误或资产情况不真实，即认为是错误，错误的性质由金额或数量差异程度而定。例如，注册会计师发现某被审计单位将购置固定资产的款项计入购买生产性原材料的项目内，以逃避税收，这在变量抽样中应认为是错误的，但其错误的性质并非由这是一项逃税的违法行为而决定，它直接决定于这笔款项的数额大小，数额大的，即认为其性质是严重的。

变量抽样中，注册会计师通过对审计对象总体范围内的一定数量的项目进行检视，以确定项目是否有错以及差错数额大小是多少，从而得出样本错误的平均数值，并进一步根据一定的可容忍误差范围推断总体的差错额，以对总体进行定量的评价。

变量抽样中，一般可采用单位平均估计抽样、比率估计抽样和差额估计抽样等。这些方法均可通过分层来实现，这里以单位平均数推断为例介绍变量抽样的应用步骤。

1.根据审计的具体目标确定审计总体以便选取样本

若注册会计师要审查存货中原材料余额的真实性，根据此审计目标，确定总体容量为：4，000种规格的原材料明细分类账，其原材料账面总额为1，600，000元。

2.确定可靠程度、精确度

(1)可靠程度。注册会计师一般根据对审计总风险的预期和对内部控制测试后的可信赖程度确定抽样的可靠程度。

(2)精确度。精确度就是样本误差范围，与控制测试不同的是，实质性测试下要用金额表示，并且误差的限度还要用到精确度下限。精确度是重要性的函数，它的大小与抽查的样本量成反比。承上例，估计精确度为16，000元。

3.估算标准离差。估算前要先选出一组小样本，一般取50个。

这一公式中的样本量就是小样本数量(见表6－3)。

表6－3　样本量

注：该表参考经济科学出版社的《注册会计师审计职业指南》一书制作。

4.确定样本量

样本量=(可靠程度系数×估计标准离差×总体容量÷精确度)²

可靠程度系数：根据正态分布转换(见表6－4)。

表6－4　可靠程度系数表

样本量=(1.96×31×4，000÷16，000)²=230

5.选取样本进行查证，并推算审计对象总体误差

审计人员运用随机抽样或系统选样从4，000种规格的原材料中选取230种，对其明细账余额进行查证分析。

230种原材料经监盘证实，原材料明细账(样本)总额为80，758元。

总体推算值=样本的单位平均数×总体容量

　　　　　=80，758÷230×4，000=1，404，487(元)

总体标准误差=总体容量×标准离差÷

原材料明细账的上下限=总体推算值±可靠程度系数×总体标准误差

　　　　　　　　　　=1，404，487±1.96×(4，000×31÷)

由此得出：上限为1，438，863元，下限为1，370，111元，由于原材料明细账账面总值1，600，000元不在此区间内，表明原材料明细账余额可能存在高计或低计的问题，注册会计师据此判断：原材料明细账账户记录不公允，并要求被审计单位对原材料账户、实存量再予以复核并进行必要的调整。

(二)金额加权选样

金额加权选样是针对货币金额而不是发生率，有时也称金额加权选样、货币单元抽样、累计货币金额抽样、综合属性变量抽样。金额加权选样是按照总体金额(元)作为抽样单位抽取样本，再根据样本错误数或错误额推断总体的错误额和正确额的一种审计抽样方法。

在实施细节测试时，特别是测试高估时，将构成某类交易或账户余额的每一货币单位(如人民币元)作为抽样单元，通常效率很高。注册会计师通常从总体中选取特定货币单位，然后检查包含这些货币单位的特定项目。这种方法可以与系统选样方法结合使用，且在使用计算机辅助审计技术选取项目时效率最高。

其基本思想是：

以货币单位，即1元钱作为抽样总体的一个“单元”的，其抽样总体就是由多个1元集合而成的总体对象。例如，某单位有应收账款明细账户200个，共有余额100，000元。则认为抽样总体含有100，000个“单元”，而不是200个。如果其中账户A1、A2、A3……的余额分别为200、350、700……元，则A1占的货币区间为1—200； A2占201—350；A3占351—700……在抽样中，如果第500个货币单元被选出，则第500元所在的账户A3(351—700)就被选出作为审查的样本。即通过抽取货币单元(第500元)，从而钩出了相应的物理单元(账户A3)作为审查对象。在总体中，每一个单元被选出的概率是相等的。