动态劳动的报酬界定与股票期权的价值

第一节　动态劳动的报酬界定与股票期权的价值

一、动态劳动的动态报酬

管理人员和一般工人所释放的劳动性质是不一样的，所谓“动态劳动”是指劳动者创造的价值不能用简单的时间来计量，而是劳动者（如管理人员或高级技术人员）动态释放所创造的价值，“动态劳动”所创造的未来价值是不确定的，其发挥作用的过程具有不确定和难以监督特性，需要构造一个企业利益与动态劳动力所有者利益一致的机制，以激励其最大限度地发挥积极性。因此，需要一种同样不确定的方式施予“动态劳动者”回报，建立起相对平衡的贡献—报酬关系。股票期权正是以这样一种未来收益的不确定性特征，来体现一种动态报酬的。期权是这样一种权利，卖方以合约的方式授予期权的购买者在规定的时间内按照事先约定的价格买进或卖出一定资产的权利而非义务。期权买方会从市场的预期变动中收益，而不会因为市场的反向变动而受到损失。期权的好处是它能使买方避免坏的结果，同时从好的结果中获取利益。用于长期激励股票期权的标的资产即是本公司股票，是基于看涨期权的基本原理，使管理人员规避由公司股票下跌带来的风险，这种风险规避是物质资本所有者在激烈竞争市场上吸引和保留员工所采取的激励手段。因为股票的市场价格是不确定的，因而形成一种动态的报酬。因此，股票期权的价值是激励报酬的基础。股票期权价值评估将影响到其实施效果，充分理解股票期权的价值有利于企业对股票期权方案的设计，这也是企业应该进行披露的指标。

二、股票期权的内在价值与时间价值

期权的好处显而易见，但是，得到这种好处一定要付出代价，期权合同的买方支付给卖方得到买卖标的物的权利，这笔费用即为期权费或期权的价格。期权费包括期权的内在价值和期权的时间价值两个部分。

期权的内在价值等于期权的行权价格与标的资产当前价值之间的差额，其决定因素有期权的执行价格和标的资产的现货价格；期权的时间价值是指期权购买者为购买期权而实际付出的期权费超过该期权之内在价值的那部分价值，不是指授予时间到行权这一阶段购买期权资产（期权行权后获得的资产）资金的时间价值，而是包含期权到期之前的剩余时间及相应标的资产价格波动超过期权约定价格的概率所带来的可能的收益机会，是由期权到期之前标的资产价格变动的概率所决定的。影响时间价值的因素包含期权的执行价格、标的资产的现货价格、标的资产的价格波动性及期权合同有效期限的长短。另外，从期权合同买卖与标的资产现货买卖之间的套利活动来看，无风险利率以及期权有效期内的红利发放情况都对期权价格产生影响。因此，期权合约的买方必须花费相应的资金来购买。当股票期权用于企业员工激励报酬时，支付这些费用是通过受益人投入动态劳动形成的人力资本来实现的，一般是将这份有价的权利直接赠与员工。

期权的内在价值是当期权立即执行时的经济价值。它是通过期权执行后所产生的经济价值体现出来，是期权执行时标的物市场价与执行价格的差价。看涨期权的内在价值是标的物市场价格高于执行价格的部分，看跌期权的内在价值则是标的物市场价低于执行价格的那部分差价。除了这两种情况，期权的内在价值就为0。期权的内在价值最低为0，这是指期权执行时不能带来正的经济价值的情况。例如，一份约定价格为90元而对应的现行市场价格为100元的看涨期权，其内在价值在当期执行时表现为10元；如果是看跌期权，情况则相反，当约定价格为90元而对应市场价格为100元时，期权持有人将不会执行期权，其内在价值为0。

期权的内在价值即期权买方可能获得的收益存在很大的不确定性，今天的内在价值明天就可能会不同。由于市场价格的波动而使得期权的卖方承受的风险远远大于买方，期权这种不对称性造成的期权卖方的损失机会大于获利机会的差距，即期权的时间价值，应该由期权的买方来弥补。

当执行价格低于股票当前市场价格时，期权处于“实值”状态。在这种情况下，通过执行期权，持有者可以获得收入，也就是通过支付相应股票的执行价格，并按照更高的当前市场价格出售相应的股票。只要执行价格低于当前市场价格，买方期权就有实值，也就是有正的内在价值。如果执行价格等于当前市场价格，买方期权就处于“平值”状态。即使是内在价值为零，绝大多数的期权也有正的价值，因为期权有时间价值。期权的时间价值由期权到期之前标的资产（股票）价格变动的概率所决定。这时期权处于虚值状态。如果期权还有一年到期，在一年之内，股票价格就有一定的概率（可能性）会超过行权价。期权的时间价值就是由期权到期之前的剩余时间以及相应股票价格波动超过期权约定价格的概率共同决定的。尽管在期权处于虚值状态，股票期权内在价值为0，但因为股票期权还没有到期，标的股票仍有上涨的机会，因此，期权仍然有正的价值。正因为这样，股票期权规避了股票下跌带来的风险，使得在股票期权制下的动态劳动报酬最小为0。

表4-1中列举了三个不同执行价格的看涨期权，三种情况对应的资产价格均为100。当执行价格为90、95和100时，其内在价格分别为10、5和0。三种情况的时间价值不同，购买三个看涨期权的费用分别为12、8和5。

表4-1　期权费、内在价值及时间价值

三、影响股票期权价格的因素

以上我们分析了期权价格等于内在价值与时间价值之和。期权的内在价值越高，则期权的价格越高。以股票期权为例，分析期权的影响因素。

（一）股票市场价格与执行价格

对于买权来说，期权的内在价值=股票市场价格-执行价格。股票市场价格上升，则股票期权价值提升；而执行价格越高，股票期权的价值就越低。所以，看涨期权的价格与股票市场价格呈正方向变动，与执行价格呈反方向变动。

对于看跌期权来说，期权的内在价值=执行价格-股票市场价格。股票市场价格与执行价格对其内在价值的变动与看涨期权相反。当股票价格上升时，看跌期权的内在价值下降；当执行价格上升时，其内在价值上升。看跌期权的价格与股票市场价格呈反方向变动，与执行价格呈正方向变动。

（二）到期期限

对于美式期权⁽¹⁾来说，无论是看涨期权还是看跌期权，因为在到期日前任何一天都可以行使权利，期限越长，其执行的可以选择的时点就越多，机会也就越多（尽管实际执行的机会总是小于或等于1次，但一般来讲，相对宽松的时间也赋予持有者更加宽松的预期的空间），故时间价值越大，股票期权的价格就越高；反之，期限越短，美式期权的价格就越低。

而对于欧式期权，不管期限长短，其执行权利的机会只是一个时点，有效期长的不一定比有效期短的期权有更多的机会获利。

（三）波动率

股票的波动率与稳定性对称，是指股票价格的不确定性。股票价格上下波动的频率越高，则股票上升或下降的机会增加，对于股票持有者来说，风险与机会是对称的。而股票期权的特殊性在于它能够使持有人得到价格有利变动带来的好处，又能够使持有人避免价格不利变动带来的风险。所以，对于股票期权的持有者来说，价格的变动频率越高，波动越大，其可能获得的利益越大。单纯地考察波动率对期权价格的影响，不论是看涨期权还是看跌期权，美式期权或者欧式期权，波动率的增加，都会使它们的价值增加。只是美式期权比欧式期权更加明显，因为在一个交易日内股票价格的波动远远不如一个有效期内的波动大，而从合约签订日到到期日，股票价格的波动方向是没有更多可以选择的机会的。

（四）无风险利率⁽²⁾

无风险利率对于股票期权价格的影响是通过对股票价值的预期以及对现金流的变动间接影响股票期权的价值的。无风险利率增加时，股票价格的预期增长率有增加的趋势，另外，期权持有者收到现金流折现的现值则因此而减少。这对于看跌期权来讲，以上两种由无风险利率增加带来的趋势，都是不利的，都将降低看跌期权的价值。对于看涨期权来说，股票价格预期增加，则价值增加；而现金流折现现值的减少则趋于降低看涨期权的价值。但由于前者的影响总是起主导作用，所以，事实证明，无风险利率的增加对看涨期权的价值是正相影响的。

（五）期望红利

正常情况下，除息日后，股票的价格等于除息日前的价格减去红利部分。因此，红利的增加将降低股票的价格，这对于看涨期权来说是不利的，股票期权价值下降；而对看跌期权来说刚好是件好事，红利的增加使其价格上升。

表4-2　不同变量对期权价格的影响

注:1.表中的期权价格以股票期权为参考。

2.资料来源:约翰·C.赫尔著:《期权、期货和其他衍生产品》（第三版）。

3.变动关系是指增加一个变量，其他变量不变时对股票期权的影响。

在表4-2中，股票价格、波动率、无风险利率及红利是市场客观的变量，对于期权制定者来说，重要的是约定股票期权的执行价格和到期期限。

四、股票期权定价模式

期权的定价是一个非常复杂的课题，作为定价参考，这里介绍几种国际比较通行的定价方法。

（一）布莱克—舒尔斯期权定价模型⁽³⁾

布莱克—舒尔斯模型主要用于对欧式期权的定价。其基本思想在于:派生证券的价格和股票的价格都受同一种基本的不确定因素的影响，二者遵循相同的维纳过程（其中，派生证券价格遵循的方程可由ITO定理得到）。如果建立一个包含恰当的派生证券头寸和股票头寸的证券组合，可以消除维纳过程，股票头寸与派生证券头寸的盈亏也将相互抵消。由于该证券组合为无风险的证券组合，在不存在无风险套利机会的情况下，该证券组合的收益应等于无风险利率，由此可得到包含派生证券价格的布莱克—舒尔斯微分方程:

式中:C代表期权的价格；S代表股票的现价；R代表连续复利计算的无风险收益率；σ代表波动率。

该方程一个极重要的性质就是消去了预期收益率μ，从而不包含任何反映投资者风险偏好的变量。由于风险偏好对期权的解不产生影响，我们可以提出一个简化的假定:所有投资者都是风险中性的。这样，通过风险中性定价，我们将未来世界期权的期望值用无风险利率折现就可得到期权的现值。

在风险中性的情况下，欧式买权到期日的价值为:

式中:E［C_T］代表看涨期权到期日的预期价值；X_T代表股票到期日价格；X_o代表行权价格。

以期权定价的布莱克—舒尔斯模型，最初是在20世纪70年代初，由麻省理工学院的费希尔·布莱克和罗伯特莫顿以及芝加哥大学的梅隆·舒尔斯创立的。在当时新成立的芝加哥期权交易所中，他们第一次运用这一期权定价模型，计算卖方期权和买方期权价格。布莱克—舒尔斯模型迅速大获成功，被期权交易者所广泛采用，用于计算各种期权的价格，并作为判断交易价格的依据。

买方期权的布莱克—舒尔斯定价模型如下:

式中:c代表买方期权的价值；S代表当前股票价格；X代表期权的执行价格；q代表期望红利；T-t代表到期时间；r代表希望无风险利率；N（dx）代表标准对数正态分布当变量取值小于dx时的概率。

上述公式同时考虑了期权的内在价值和时间价值，从而可以用于确定期权的市场价值。

布莱克—舒尔斯模型建立在相应的微分方程之上，这意味着依赖于一定标的股票的衍生证券（期权）的价格符合这一方程的描述。布莱克—舒尔斯微分方程建立在对于股票价格波动的一系列数学特征以及金融市场套利的假定之上。然而，至今为止，这一模型是对于股票期权定价的最为实用和最为精确的模型。

（二）二杈树模型

二杈树模型是运用风险中性定价原理对期权定价的数值方法，它是由未来值倒推现值。风险中性的世界中，投资者对风险不要求补偿，所有证券的预期都是无风险利率。而期权估价的所谓“风险中性估值”就是假设在风险中性世界里估值的。

对于一个执行价格为K的看涨期权而言，其等价资产组合由借入款B和购买M个标的资产组成，这里:

式中:C_u代表股票价格为S_u时看涨期权的价值；C_d代表股票价格为S_d时看涨期权的价值。

二项式定价模型是基于一种简单的股票价格运动过程，该方法把期权的有效期分为M个足够多足够小的时间间隔，在每一个足够小的时间间隔内可以假定股价的变动只有两个值，一个比现价高，一个比现价低，或上升到S_u，或下降到S_d，定义股价在Δt的时间间隔之后以概率p上升到S_u，以概率1-p下降到S_d。由于股票价格的变动率（相当于股票的收益率）服从正态分布，σ为股票价格波动率，μ为无风险利率，为使Δt时间间隔之内股票的收益率为μΔt，收益率的方差为σ²Δt，运用风险中性定价原理⁽⁴⁾，我们可求得适当的u、d和p:

在Δt→0的极限情况下，股价运动的二杈树模型就变为对数正态分布的模型。

图4-1

依此类推，在期权到期日MΔt时刻，股价S_T有M+ 1种可能，它们分别是:

（三）蒙特·卡罗模拟

蒙特·卡罗模拟属欧式期权估价的一种数值方法。和二杈树模型不同的是，二杈树模型是由未来值倒推现值，而蒙特·卡罗模拟是由初始值来推导现值。

该方法的基本思想在于，已知股票价格的分布函数及参数，把期权的有效期限分为N个时间间隔，借助计算机的帮助，可以从标准正态分布的样本中随机抽样来模拟每个时间间隔股价的变动和股价一个可能的运行路径，并由此得到时刻T股票的价格和期权的收益。如此重复，例如，10000次，得到T时刻期权价格的集合，对10000个随机样本进行简单的算术平均，就可求出T时刻期权的预期收益。运用风险中性定价的概念，把未来T时刻期权的预期收益C_T用无风险利率折现就可以得到当前时刻期权的价格。

C= e^rTE（C_T）

式中:E（C_T）为T时刻期权的预期收益。

五、股票期权估值方法的选择

（一）三种定价模型的比较

三种定价方法中，布莱克—舒尔斯模型属于解析方法，蒙特·卡罗模拟和二杈树模型属于数值方法。布莱克—舒尔斯模型的优点表现为:第一，只有该方法才能得到套期保值参数和杠杆效应的解析表达式，从而为派生产品的交易策略提供较清晰的定性和定量的结论；第二，解析解本身没有误差；第三，当需计算的期权的数量较小时，直接套用布莱克—舒尔斯模型公式比较方便。但是，布莱克—舒尔斯模型方法只能给出欧式期权价格的解析解，同时，布莱克—舒尔斯模型方法也难以处理期权价格依赖于状态变量（如股价、无风险利率、波动率）历史路径及其他一些较复杂的情况。例如，当无风险利率不固定时，布莱克—舒尔斯模型方法只能给出一个近似的参考。

二杈树模型由期权未来值回溯期权的初始值，因此，可以用于美式期权的计算，其计算方式形象，适用性广泛，是期权非连续定价的基础。但是，这种方法计算量大、计算效率低，且难以计算期权值依赖于状态变量历史路径的复杂情况。蒙特·卡罗模拟方法的优点在于能处理较复杂的情况，且计算的相对效率较高，但由于该方法是由初始值推导未来时刻的期权值，因此，它的局限性在于只能用于欧式期权的计算。

相比之下，布莱克—舒尔斯模型是至今为止评估期权价值的最为有力的、最为精确的和最便于应用的模型，也是运用最为广泛的方法，经过适当的调整，可以适用于各种各样的情况。蒙特·卡罗模拟以及更为复杂的二杈树模型进一步发展了布莱克—舒尔斯模型的价值评估原则，也为更为复杂的期权证券的定价提供了工具。作为激励手段授予员工的期权绝大多数是美式期权，这些期权在等待期满之后，可以在到期之前任何时间执行。布莱克—舒尔斯模型是对于标准的欧式期权的精确估价工具，但经过调整，也可以用于估算可以提前执行的美式期权价值。对于没有红利的股票，美式买方股票期权的价值完全等于欧式股票期权的价值。

（二）对布莱克—舒尔斯模型期权评估的描述

布莱克—舒尔斯模型建立在相应的微分方程之上，这意味着依赖于一定标的股票的衍生证券（期权）的价格符合这一方程的描述。尽管布莱克—舒尔斯微分方程建立在对于股票价格波动的一系列数学特征以及金融市场套利的假定之上，它依然是迄今为止最为实用和精确的模型。

从布莱克—舒尔斯模型表达式中，我们可以看出，股票期权价值取决于六个关键因素:①期权到期日；②期权执行价格；③标的股票当前价值；④标的股票未来收益期望波动率；⑤标的股票期望未来红利（如果有）；⑥无风险利率（可以由同等到期时间的财政债券利率来代表）。在同一时期中，这些因素的每一个都对期权的价值有相应的影响⁽⁵⁾。在设计股票期权制时，公司必须考虑各种变量及其对于股票期权价值的影响，比如，到期时间和执行价格对于期权价值的影响。公司发行股票期权，对现有股东股票的价值将会产生稀释作用，这方面的考虑和决策也要以期权的价值为依据。期权的价值与期权的执行价格和期权授予时股票的公允市场价值的差额（期权的内在价值）紧密相关。我们来看这样一个例子，在表4-3中，在第五年，X股票的价值为每股130美元，如果已经确定行权期为五年，最终结果只有一个。而当最终可能的结果超过一个时，评估相应期权的收益和价值就将困难得多。对于任何给定的证券，依据无限多种可能的到期股票价格的结果，就可以得出无限多的最终期权损益结果。要评估期权的价值，就要确定这些可能损益结果的净现值。然后，每一个结果发生的概率再与相应的净现值相乘。在这个例子中，布莱克—舒尔斯模型所解决的难题是对于每种可能损益概率的估计。如果可以估计相应的概率，各种可能的损益净现值乘以相应的概率，加总后便可以得出期权的价值。由于每种损益结果都与到期的股票价格相关联，因此可以理解，需要估计未来到期时股票价格的分布情况。而这些正是布莱克—舒尔斯模型所解决的问题。

表4-3　股票价值与期权损益

无论如何，期权最终损益价值都不为负，因为如果损益价值为负，期权持有人就不会选择执行，其最大损失只是购买期权时支付的金额。

公司通过改变到期时间和执行价格，可以影响期权价值。公司的业绩，由受益人的工作决定，并将影响标的股票的公允市场价值。因此，受益人可以影响自己期权的损益，在期权有效期内，受益人通过努力工作增加公司的价值，就可以增加期权的收益。当然，和其他任何证券一样，影响到期权的价值还有一些受益人无法控制的外部因素，包括市场波动性和无风险利率。

这种方法符合美国证券交易委员会（SEC）关于股票期权估值的规定。SEC在1992年修订信息披露准则时，规定超过特定规模的股票期权应在每个财政年度结束之前做内在价值评估，该数值相当于股票期权行使价格与股票市场价格之差。但是这种方法低估了期权的价值，因为它忽略了股票期权行使价格的贴现值。如当经理人员被授予期权后，他不必立即行使，因此就存在一个时间价值。此外，在期权存续期间，其价值还要受利率和红利分配的影响。为此，有必要引进期权时间价值。1995年，美国财务会计委员会（FASB）重新设立标准，必须确定其股票期权的当前公允价值，并在公司的财务报告及相关报表注释中，必须以报酬费用反映这一价值，FASB要求公司在选用定价模式时，应全面考虑六个因素的影响。这种方法虽然弥补了单纯使用内在价值的不足，但是无论期权的时间价值还是内在价值都要受多种因素的影响，如时间价值受期权行使价与市场价的差距、期权存续期的长短等影响，而期权的内在价值则要受股价的波动性、股票的收益等因素影响。这些因素既有互补关系，又有相互抵消的关系。因此，用这种方法对股票期权进行准确估值存在很大困难。

期权价值是最终损益的贴现值。买方期权的最终损益发生在到期日（对于欧式期权来说），总是等于相应股票的公允市场价值减去期权的执行价格。对应于股票的各种不同价值，期权也就有不同的损益，因此有不同的贴现值。比如，表4-3表明，随着在到期日股票的一系列不同的价值，就会有一系列不同的期权损益。

采用什么样的贴现率是布莱克—舒尔斯模型需要考虑的要点，一般认为相应股票所采用的贴现率（通常是通过资本资产定价模型确定的），是最为合适的贴现率。但值得注意的是，布莱克—舒尔斯模型的推导表明，合适的贴现率是无风险利率（与期权同样期限长度的财政证券利率）。从公司理财的直觉反应来说，在计算期权最终损益的现值时，应该采用相应股票贴现率。但在从股票价格波动的对数正态分布的假设出发推导出来的在布莱克—舒尔斯微分等式中，可以完全消除具体股票期望收益率的影响。这种股票价格对数正态分布的假设意味着，布莱克—舒尔斯模型假定，在每一个时期中，股票价格变动的对数符合标准正态分布。而已知股票价格变动的对数符合标准正态分布，又可以根据标准正态分布来获得未来损益的各种概率分布。

布莱克—舒尔斯微分方程的关键特征是，它不受投资者风险偏好的任何影响。在股票价值评估中，通常用股票收益率来作为解释变量，但在布莱克—舒尔斯期权定价模型中，根本不出现这一变量。上述所有的变量都不受具体投资者风险偏好的影响。期权定价的布莱克—舒尔斯模型以所有投资者都是风险中性的态度为假设前提。这一假设使得在布莱克—舒尔斯模型中，对于所有未来的期望收益和衍生证券的损益都可以按照无风险利率折现。尽管在传统的财务理论中这一假设没有根基，但事实证明，即使我们不是在微分等式暗含的风险中性世界，在现实的存在风险报酬的世界中，根据布莱克—舒尔斯模型所计算的期权价值也是符合市场实际状况的。

在对于无限多最终损益的数学特征做出假设之后，布莱克—舒尔斯模型得出期权价值的决定公式。依赖于股票价格的对数正态分布这一基本假定，布莱克—舒尔斯模型预测出未来股票价格的分布，以及相应期权损益的分布及其概率。从对数正态分布导出的概率接近于每种结果实际发生的情况。这样，模型考虑了各种可能结果的比重，也就是将每种结果的风险考虑在内。因此，剩余的考虑因素仅仅是每种结果的货币的时间价值。

（三）对布莱克—舒尔斯模型的调整

在影响布莱克—舒尔斯模型的变量中，标的股票的当前价格由期权授予日交易的市场公允价值决定（非上市公司可以通过评估获得）；期权的执行价格授予时在合约中签订；无风险利率可以等同于与股票期权的期望寿命相同的财政证券的到期收益率。比较难以确定的是标的股票的期望波动率、期权的期望寿命和期望的红利收益。

其一，期权资产期望的未来波动率因素非常重要，它决定了未来各种可能损益的分布情况，波动率即使是轻微的变化都会对期权价值产生重要影响。⁽⁶⁾但如果相应的股票上市还不到3年，期望的未来波动很难估计，而如果股票还没有上市，估计就更为困难。波动率通常是根据以前股票价格的变化计算的；一般由样本价格变化的标准差来计算，比如，在五年中，月股票价格回报的标准差。对于波动率难于估算的情况，可以利用以前股票价格的表现或者同组分析⁽⁷⁾做出假设和估算，据此来确定期权的价值（范围）。

其二，布莱克—舒尔斯模型只能用于评估欧式期权的价值，而许多员工股票期权是美式期权，而美式期权是允许提前执行的，因此期权的寿命周期是一个不确定的指数。一般的股票期权项目都有等待期的要求，布莱克—舒尔斯模型必须经过调整，才能适用于这些类型的期权结构⁽⁸⁾。即给出相对确定的寿命周期，这个周期可以依据典型的执行日期和取消（等待期未满）的概率，来确定公司股票期权合理的寿命周期。如类似的奖励平均在外的持续时间、奖励的等待期、标的股票的期望波动率都是调整股票期权寿命周期要考虑的因素。同样可以考虑公司以前的期权奖励历史，等待期的长度以及类似公司及其期权特征，考虑这些特征对于期权寿命可能造成的影响。一般来讲，期望的寿命周期至少应该包括等待期，但绝大多数情况下，较期权合同寿命周期短，而且通常情况下，波动率较大的期权执行早于波动率低的股票期权。

同时，期望的红利收益作为公司股票价格的百分比，反映在期权期望寿命周期内，公司期望的未来红利分配应该根据公开的信息做出推断。如果公司采用期望数额，一般应对历史数据做适当的增加，增加的比例取预测股价增长率。

其三，对于非上市公司来说，如果应用布莱克—舒尔斯模型，最为困难的因素是估算标的股票的价格及其波动率。因此，许多非上市公司实行股票期权奖极可能依据其他方法来估算这些期权的价值。一种通行的方法是最小价值法，实际上是运用价值折现的原理来计算期权的最低价值。但根据这种方法所得出的价值并不代表期权的公允价值，而是评估值。在考虑期权报酬的真实费用以及对于现有股东价值的稀释时，这种方法会低估股票期权的价值。通常，公司应考虑采用外部顾问来进行评估，通过充分调查并很好地理解公司确定其股票期权的价值。