【摘要】：（一）多元随机变量的数学期望与协方差矩阵定义4.5.1 记n元随机变量为，若其每一分量的数学期望都存在，则称为n元随机变量X的数学期望（向量）。（二）多元正态随机变量多元随机变量中以多元正态最为常用，在多元统计分析中多元正态分布可谓是其立论之本。下面就结合n元随机变量X的数学期望和协方差阵来给出其定义。
为n元随机变量X的数学期望（向量）。
显然，n元随机变量的数学期望就是各分量的数学期望组成的向量，
为n元随机变量X的协方差矩阵（covariance matrix），简称协方差阵。
从定义可见，n元随机变量的协方差阵就是由各分量的方差与协方差组成的矩阵，其对角线上的元素就是每个分量的方差，非对角线元素就是协方差，n元随机变量X的协方差阵Cov（X）也可写为
下面给出n元随机变量X的协方差阵的一个重要性质。
定理4.5.1 n元随机变量X的协方差矩阵Cov（X）是一个对称的非负定矩阵。
这一定理可由协方差阵的定义出发，通过简单的矩阵运算加以证明，这里就不给出详细步骤了。
（二）多元正态随机变量
多元随机变量中以多元正态最为常用，在多元统计分析中多元正态分布可谓是其立论之本。下面就结合n元随机变量X的数学期望和协方差阵来给出其定义。
特别地，当n＝2时，二元正态分布的协方差矩阵为
图4.5.1
n元正态分布有一些非常好的性质，我们这里不加证明地列出一些：
一般称此性质为“正态变量的线性变换不变性”。
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