四、收益法的计算公式
（一）报酬资本化法的计算公式
1.最一般的公式
报酬资本化法最一般的计算公式如下
式中：V——房地产在估价时点的收益价格，通常又称为现值；
n——房地产的收益期限，是从估价时点开始未来可以获得收益的持续时间，通常为收益年限；
A1，A2，…，An——分别为房地产相对于估价时间而言的未来的第1期，第2期，…，第n期末的净运营收益，通常简称净收益；
Y1，Y2，…，Yn——分别为房地产相对于估价时间而言的未来的第1期，第2期，…，第n期末的报酬率（折现率）。
关于公式的说明：（1）此公式实际上是收益法基本原理的公式化，是收益法的原理公式，主要用于理论分析。（2）当公式中A，Y，n变化时可以导出下述各种公式。（3）报酬资本化法公式均是假设净收益相对于估价时点发生在期末。在实际估价中，如果净收益发生的时间相对于估价时点不是在期末，例如在期初或期中，则应对净收益或者对报酬资本化法公式做相应的调整。（4）公式中A，Y，n的时间单位是一致的，通常为月、季、半年等。例如，房租通常按月收取，基于月房租求取的是月净收益。在实际中，如果A，Y，n之间的时间单位不一致，例如A的时间单位为月而Y的时间单位为年，则应对净收益或者报酬率或者对报酬资本化法公式做相应的调整。
2.净收益每年不变的公式
净收益每年不变的公式具体有两种情况：一是收益期限为有限年；二是收益期限为无限年。
（1）收益期为有限年的公式。收益期为有限年的公式如下
公式原型为
此公式的假设前提（也是应用条件，下同）是：①净收益每年不变，为A。②报酬率不等于零，为Y。③收益期限为有限年n。
上述公式的假设前提是公式推导上的要求（后面的公式均如此），其中报酬率Y在现实中是大于零的，因为报酬率也表示一种资金的时间价值或机会成本。从数学上看，当Y＝0时，V＝A×n。（2）收益期限为无限年的公式。收益期限为无限年的公式如下
公式原型为
此公式的假设前提是：①净收益每年不变，为A。②报酬率大于零，为Y。③收益期限n为无限年。
3.净收益在前若干年有变化的公式
净收益在前若干年有变化的公式具体有两种情况：一是收益期限为有限年；二是收益期限为无限年。
（1）收益期限为有限年的公式。收益期限为有限年的公式如下
式中：t——净收益有变化的期限。
公式原型为
此公式的假设前提是：①净收益在未来的前t年（含第t年）有变化，分别为A1，A2，…，At，在t年以后无变化为A。②报酬率不等于零，为Y。③收益期限为有限年n。
（2）收益期限为无限年的公式。收益期限为无限年的公式如下
公式原型为
此公式的假设前提是：①净收益在未来的前t年（含第t年）有变化，分别为A1，A2，…，At，在t年以后无变化为A。②报酬率大于零，为Y。③收益期限n为无限年。
4.净收益按一定数额递增的公式
净收益按一定数额递增的公式具体有两种情况：一是收益期限为有限年；二是收益期限为无限年。
（1）收益期限为有限年的公式。收益期限为有限年的公式如下
式中：b——净收益逐年递增的数额，其中，净收益未来第1年为A，未来第2年为（A＋b），未来第3年为（A＋2b），依此类推，未来第n年为［A＋（n－1）b］。
公式原型为
此公式的假设前提是：①净收益未来第一年为A，此后按数额b逐年递增。②报酬率不等于零，为Y。③收益期限为有限年n。
（2）收益期限为无限年的公式。收益期限为无限年的公式如下：
公式原型为
此公式的假设前提是：①净收益未来第1年为A，此后按数额b逐年递增。②报酬率大于零，为Y。③收益期限n为无限年。
5.净收益按一定数额递减的公式
净收益按一定数额递减的公式只有收益期限为有限年一种，其公式为
式中：b——净收益逐年递减的数额，其中，净收益未来第1年为A，未来第2年为（A－b），未来第3年为（A－2b），依此类推，未来第n年为［A－（n－1）b］。
公式原型为
此公式的假设前提是：①净收益未来第1年为A，此后按数额b逐年递减。
A－（n－1）b＜0
得到
6.净收益按一定比率递增的公式
净收益按一定比率递增的公式具体有两种情况：一是收益期为有限年；二是收益期为无限年。
（1）收益期为有限年的公式。收益期为有限年的公式如下
式中：g——净收益逐年递增的比率，其中，净收益未来第1年为A，未来第2年为A（1＋g），未来第3年为A（1＋g）2，依此类推，未来第n年为A（1＋g）n－1。
公式原型为
（2）收益期为无限年的公式
收益期为无限年的公式如下
公式原型为
此公式的假设前提是：①净收益未来第1年为A，此后按比率g逐年递增。②报酬率Y大于净收益逐年递增的比率g。③收益期限n为无限年。
此公式要求Y大于g的原因是，从数学上看，如果g大于或等于Y，V就会无穷大。但这种情况在现实中是不可能出现的：原因之一是任何房地产的净收益都不可能以极快的速度无限递增下去；原因之二是较快的递增速度通常意味着较大的风险，从而要求提高风险报酬。
7.净收益按一定比率递减的公式
净收益按一定比率递减的公式具体有两种情况：一是收益期为有限年；二是收益期为无限年。
（1）收益期为有限年的公式。收益期为有限年的公式如下：
式中：g——净收益逐年递减的比率，其中，净收益未来第1年为A，未来第2年为A（1－g），未来第3年为A（1－g）2，依此类推，未来第n年为A（1－g）n－1。
公式原型为
此公式的假设前提是：①净收益未来第1年为A，此后按比率g逐年递减。②报酬率不等于零，为Y。③收益期限为有限年n。
（2）收益期为无限年的公式。收益期为无限年的公式如下
公式原型为
此公式的假设前提是：①净收益未来第1年为A，此后按比率g逐年递减。②报酬率大于零，为Y。③收益期限n为无限年。
净收益等于有效毛收入减去运营费用。如果有效毛收入与运营费用逐年递增或递减的比率不变，也可以利用净收益按一定比率递增或递减的公式计算估价对象的收益价格。例如，假设有效毛收入逐年递增的比率为gI，运营费用逐年递增的比率为gE，收益期限为有限年，则计算公式为
式中：I——有效毛收入；
E——运营费用；
gI——I逐年递增的比率；
gE——E逐年递增的比率。
公式原型为
此公式的假设前提是：①有效毛收入I按比率gI逐年递增，运营费用E按比率gE逐年递增。②gI或gE不等于报酬率Y。③收益期限为有限年，并且满足I（1＋gI）n－1－E（1＋gE）n－1≥0。
同理，如果有效毛收入与运营费用逐年递增的比率不等，或者一个逐年递增一个逐年递减，其计算公式都能较容易地推导出。其中，在有效毛收入始终大于运营费用的前提下，收益期限为无限年的计算公式为
在上述公式中，有效毛收入逐年递增时，gI前面取“－”，逐年递减时，gI前面取“＋”；运营费用逐年递增时，gE前面取“－”，逐年递减时，gE前面取“＋”。
8.预知未来若干年后的价格的公式
预测房地产未来t年的净收益分别为A1，A2，…，An，第t年末的价格为Vt，则其现在的价格为
公式原型为
此公式的假设前提是：①已知房地产在未来第t年末的价格为Vt（或第T年末的市场价值，或第T年末的残值。如果购买房地产的目的是为了持有一段时间后转售，则VT为预期的第T年末转售时的价格减去销售税费后的净值，简称为期末转售收益）。②已知房地产未来T年（含第T年）的净收益（简称为期间收益）。③期间收益和期末转售收益具有相同的报酬率Y。
如果净收益每年不变，为A，则上述公式变为
如果净收益按一定数额递增，则上述公式变为
如果净收益按一定比率递减，则上述公式变为
如果净收益按一定比率递增，则上述公式变为
如果净收益按一定比率递减，则上述公式变为
如果难以预测未来的价格，但能预测未来的价格相对于当前价格的变化率（即相对价值变动），例如增值率为Δ，即Vt＝V（1＋Δ），并假设净收益每年不变为A，则上述公式变为
式中：a——偿债基金系数。
公式原型为
预知未来若干年后的价格的公式，一是适用于房地产目前的价格难以知道，但根据发展前景比较容易预测其未来的价格或未来价格相对于当前价格的变化率Δ，特别是在某地区将会出现较大改观或房地产市场行情预期有较大变化的情况下；二是对于收益期限较长的房地产，有时不是按其收益期限来估价，而是先确定一个合理的持有期，然后预测持有期间的净收益和持有期末的价值，再将它们折算为现值。
（二）直接资本化法的计算公式
1.直接资本化法的基本公式
直接资本化法是将估价对象未来某一年的某种预期收益除以适当的资本化率或者乘以适当的收益乘数来求取估价对象价值的方法。未来某一年的某种预期收益通常是采用未来第一年的，收益的种类有毛租金、净租金、潜在毛收入、有效收入、净收益等。利用资本化率将年收益转换为价值的直接资本化法的常用公式是
式中：V——房地产价值；
NO I——房地产未来第一年的净收益；
R——资本化率。
利用收益乘数年收益转换为价值的直接资本化公式为
房地产价值＝年收益×收益乘数
2.几种收益乘数法的计算公式
对应着不同种类的年收益，收益乘数具体有毛租金乘数（G ross Rent Multi‐plier，GSM）、潜在毛收入乘数（Potential Gross Income Multip lier，PG IM）、有效毛收入乘数（Effective Gross Income Multiplier，EGIM）和净收益乘数（Net In‐come Multiplier，N IM）。相应地，收益乘数法有毛租金乘数法、潜在毛收入乘数法、有效毛收入乘数法和净收益乘数法。
（1）毛租金乘数法。毛租金乘数法是将估价对象未来某一年或某一个月的毛租金（GS）乘以相应的毛租金乘数（GSM）来求取估价对象价值的方法，即
产地产价值＝毛租金×毛租金乘数
（2）潜在毛收入乘数法。潜在毛收入乘数法是将估价对象某一年的潜在毛收入（PGI）乘以潜在毛收入乘数（PGIM）来求取估价对象价值的方法，即
房地产价值＝潜在毛租金×潜在毛租金乘数
（3）有效毛收入乘数法。有效毛收入乘数法是将估价对象某一年的有效毛收入（EGI）乘以有效毛收入乘数（EGIM）来求取估价对象价值的方法，即
房地产价值＝有效毛租金×有效毛租金乘数
（4）净收益乘数法。净收益乘数法是将估价对象某一年的净收益（NO I）乘以净收益乘数（NIM）来求取估价对象价值的方法，即
房地产价值＝净收益×净收益乘数
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