电流注入法求等效电阻

前面介绍的支路电流法、回路电流法和节点电压法，都是计算线性电路的一般方法。实际上还经常需要只计算某一支路中的电流或电压，需找出一种适合这种情况的计算方法。一个复杂的电路，当把要求计算电流或电压的支路划分出来，剩下部分是一个具有两个端钮的含有独立源的网络，称为含独立源二端网络（或者含独立源一端口）。含独立源二端网络的内部，除了含有独立源之外，还含有线性电阻和线性受控源，所以我们研究的含独立源二端网络是电阻性的线性二端网络，而且含独立源二端网络与划出去的支路间无耦合关系存在，即受控源和它的控制量不能分属两者。

等效电源定理给出了含独立源二端网络最简化的等效电路的一般性结论，是线性电路的又一重要定理，它包括戴维南定理和诺顿定理。

戴维南定理一个含独立源二端网络的对外作用可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效代替，等效电压源的源电压等于含独立源二端网络的开路电压，而等效电阻等于含独立源二端网络的全部独立源置零后端钮间的等效电阻。含独立源二端网络的电压源和电阻串联的等效电路（等效电源），称作戴维南等效电路。

戴维南定理的证明过程如下：图2-31（a）所示电路中，Ns为一含独立源二端网络，外电路为一电阻R0（为了简便起见）。根据替代定理，用is =i的电流源代替电阻R0，则得图2-31（b）所示电路。对图2-31（b）应用叠加定理，则得图2-31（c）和（d）。图2-31（c）是电流源is =i不作用而Ns中的全部独立源作用时的情况，此时i′ =0，u′=uoc，uoc是含独立源二端网络的开路电压；图2-31（d）是电流源is单独作用而Ns中的全部独立源不作用时的情况，N0是Ns中的全部独立源置零后的二端网络，此时u″=-Reqi，Req是N0的端钮间的等效电阻。按叠加定理，图2-31（b）中的电压u为

图2-31　戴维南定理的证明过程

式（2-41）是含独立源二端网络的u-i关系，即其外特性。uoc和Req是分别决定含独立源二端网络本身性质的两个常量。式（2-41）表明含独立源二端网络Ns的对外作用等效于一个源电压为uoc的电压源和电阻为Req的串联组合的对外作用。所以图2-31（a）中Ns的对外作用可用uocc与Req串联的等效电源所代替，如图2-32（a）所示。

图2-32　等效电源

利用电压源和电阻的串联组合与电流源和电阻的并联组合间的等效变换公式，可把图2-32（a）所示的串联组合等效电源变换成图2-32（b）所示的并联组合等效电源，其中isc =uoc/Req，它是含独立源二端网络的短路电流，并联电阻仍是Req，于是得诺顿定理如下：

诺顿定理。一个含独立源二端网络的对外作用可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效代替，等效电流源的源电流等于含独立源二端网络的短路电流，并联等效电阻等于含独立源二端网络全部独立源置零后端钮间的等效电阻。这种电流源和电阻的并联的等效电路（等效电源），也称作诺顿等效电路。

等效电源定理是线性电路分析中一个有力工具，应当很好地掌握和灵活应用。下面通过几个例题说明其用法。

例2-17　图2-33（a）所示电路为一不平衡电桥，试求检流计的读数。

解　由于只计算检流计的电流，把电路的其他部分看作一含独立源二端网络，如图2-33（b）所示。

（1）由图2-33（b）知，a、b两点间的开路电压为

图2-33　例2-17图

（2）将含独立源二端网络中的电压源置零，则得图2-33（c），故a、b两点间的等效电阻为

（3）戴维南等效电路如图2-33（d）所示，则

例2-18　用戴维南定理求图2-34（a）所示电路中的电流i。

解　应用戴维南定理化简图2-34（a）虚线左边的含独立源二端网络。

（1）计算含独立源二端网络的开路电压uoc，如图2-34（b）所示，则

图2-34　例2-18图

（2）把含独立源二端网络中的全部独立源置零，得图2-34（c），在ab端加电压u，a端流入电流为i，则

（3）作出戴维南等效电路，如图2-34（d）所示，则

本例题中给出了求含有独立源的二端网络等效电阻Req的一种方法，即在不含独立源的二端网络的两个端钮间加电压u，计算电流i，uu与i的参考方向是关联的，则，称为外加电压电流法。

例2-19　求图2-35（a）所示电路的诺顿等效电路。

解　（1）将图2-35（a）中a、b端短路，如图2-35（b）所示，则

（2）将图2-35（a）中全部独立源置零，得图2-35（c）。

图2-35　例2-19图

（3）作出诺顿等效电路，如图2-35（d）所示。

例2-20　求图2-36（a）所示电路中的电流i。

图2-36　例2-20图

解　（1）计算a、b两端间的开路电压uoc。如图2-36（b）知

（2）计算a、b两端的短路电流，如图2-36（c）所示，知

（3）等效电阻可按下式计算

（4）作出戴维南等效电路，如图2-36（d）所示，则

本例题给出了计算含有独立源二端网络等效电阻的另一种方法，即分别计算出含独立源二端网络开路电压uoc和短路电流isc，则等效电阻。

例2-21　在图2-37（a）中，R是个可变电阻，试问R等于多大时，它从电路中吸收最大功率？此最大功率等于多少？

图2-37　例2-21图

解　用戴维南定理化简图2-37（a）虚线左侧的含独立源二端网络，其戴维南等效电路如图2-37 （b）所示，其中

可变电阻R吸收的功率为

注意：对于含有受控源的有独立源的一端口，其戴维南等效电阻可能等于零或无限大，前者只有戴维南等效电路，该等效电路仅为一电压源，后者只有诺顿等效电路，该等效电路仅为一电流源。