资本投资决策的主要方法

时间：2022-12-02 百科知识版权反馈

【摘要】：资本投资决策的主要内容是通过投资预算的分析与编制对投资项目进行评价，因此也称为“资本预算” ，或者“资本投资项目分析与评价” 。根据分析评价指标的类别，资本投资项目分析评价的方法，也被分为贴现的分析评价方法和非贴现的分析评价方法两种。静态投资回收期法的主要缺点，首先，没有考虑“货币的时间价值” ，这一点，同上述投资报酬率有共同之处。其中方案C的净现值最大，其次是方案A，再次是方案B。

第三节　资本投资决策的主要方法

资本投资决策的主要内容是通过投资预算的分析与编制对投资项目进行评价，因此也称为“资本预算” ，或者“资本投资项目分析与评价” 。

对资本投资项目进行评价时使用的指标分为两类:贴现指标和非贴现指标。非贴现指标是不按货币时间价值进行统一换算，而直接按投资项目形成的现金流量进行计算的指标，包括投资利润率、投资回收期(静态)等。而贴现指标是在对投资项目形成的现金流量按货币时间价值进行统一换算的基础上进行计算的各项指标，包括投资回收期(动态) 、净现值、获利指数、内部报酬率、外部报酬率等。可见，两类指标的划分是以是否按“货币时间价值”进行统一换算为区分标志的。根据分析评价指标的类别，资本投资项目分析评价的方法，也被分为贴现的分析评价方法和非贴现的分析评价方法两种。

需要进一步说明的是，如果不加说明，我们这里讨论的方案之间或项目之间都是独立的。也就是说，某一项目或方案的选取与否与其他项目的选取与否是无关的。

一、非贴现的分析评价方法

非贴现的方法不考虑货币时间价值，把不同时点上的收支看成是等效的。这些方法在选择方案时只起辅助作用。

(一)平均报酬率法

平均报酬率(用ARR来表示)是投资项目寿命期内平均的年投资报酬率，也称为平均投资报酬率。它有多种计算方法，其中最常见的计算公式为:

为了便于说明这个原理，先看下面的例题。

【例6- 1】表6 －1是博时公司的一个固定资产投资决策的有关数据。目前，公司一共有A、B、C三种方案可供选择，每种方案的初始投资额均为100万元，它们每年的现金净流量分别如表6 －1所示。

表6－1　博时公司固定资产投资决策备选方案单位:万元

根据表6 －1提供的材料，三个投资方案的未来年平均净现金流量可分别计算如下:

据此，各投资方案的投资报酬率可分别计算如下:

从指标值可知，方案B具有较高的投资报酬率，方案A、C的投资报酬率相同。从这点看，前者较后两者为优。

这个方法的主要优点是简单、明了，易于理解和掌握，许多实际工作者乐于应用;其主要缺点是没有考虑“货币的时间价值” ，把若干年后的1元同当前的1元等同看待。例如方案A和方案C，各个年份的净现金流量合计，数字相同，但方案A逐年的净现金流量表现为递增数列，方案C则表现为递减数列。若考虑“货币的时间价值” ，显然方案C比方案A有更好的效益，但这种差别，并不能从平均报酬率上得到反映。

(二)静态投资回收期法

静态投资回收期是收回方案上的原投资额所需的以年表示的时间长度(用PBP来表示) 。

投资回收期的计算公式如下:

特别的，当未来每一期的净现金流量都相等的时候，公式可以简化为:

【例6- 2】沿用例6- 1的数据，我们来计算方案A、B、C各自的静态投资回收期。

1.方案A。

表6－2　方案A累计现金净流量计算表单位:万元

方案A中，未来每年的净现金流量不相等。其中，累计现金净流量为正( 25万元)是在第4年，但是我们知道收回全部投资实际上并不需要4年，只有3年多，所以我们要将累计现金净流量为正所需的年数减去一年作为投资回收期的整数部分。投资回收期的小数部分即计算公式的分式的计算结果，这里，最后一年指的是收回最后1元投资的那年，就是第4年，最后这年收回的投资额就是前一年还未收回部分，这里就是10万元，而第4年的现金净流量为40万元。这样，方案A的计算如下:

2.方案B。

方案B也可以通过像方案A那样列表计算来确定投资回收期。但是，由于方案B未来每年的净现金流量都是50万元，是相等的，所以可以直接用初始投资额除以未来每年的净现金流量，即用简化公式计算如下:

3.方案C。

表6－3　方案C累计现金净流量计算表单位:万元

方案C的情况与方案A相同，分析过程可以参照方案A，这里直接给出计算过程与结果:

从上述计算可知，方案B的静态投资回收期最短，其次是方案C，再次是方案A。从投资报酬率看不出方案A与方案C之间的差别，但静态投资回收期这个指标却可把它们之间的差别具体地反映出来。

项目的静态投资回收期越短，则该项投资在未来时期所冒的风险越小。正由于静态投资回收期的长短，可以看做它在未来时期所冒风险程度的标志，因而得到许多实际工作者的支持。

静态投资回收期法的主要缺点，首先，没有考虑“货币的时间价值” ，这一点，同上述投资报酬率有共同之处。其次，它只考虑了投资回收期之内的部分而未考虑投资回收期后的现金流量状况。因而，它还有一定的局限性，用来评价不同方案的经济效益，难于确切地说明问题。例如，上例中，方案C的静态投资回收期同方案B相近，但“累计的净现金流入量”却比它多25万元。只考虑静态投资回收期，就断定方案B优于方案C，显然是过于简单化了。

二、贴现的分析评价方法

(一)动态投资回收期法

动态投资回收期(用RPI来表示)的回收期本身计算公式与静态投资回收期相似，所不同的是，它是以贴现的现金流量作为计算基础的，按企业要求达到的最低收益率K进行计算。其计算公式为:

【例6- 3】这里，设K =10%，根据表6 －1提供的数据，计算各投资方案的动态投资回收期。

表6－4　累计贴现现金净流量计算表单位:万元

根据表6 －4提供的便利，A、B、C三个方案的动态投资回收期分别为:

这一指标的计算考虑了货币时间价值，可以消除静态投资回收期的这个缺陷。

(二)净现值法

净现值(用NPV来表示)是投资项目投入使用后的净现金流量，按资本成本率或企业要求达到的报酬率折算为现值，减去初始投资以后的余额。

式中，PVIF_k，_t为复利现值系数; K代表贴现率; t代表第t年; n指项目的使用年限; C指初始投资额; NCF_t为第t年的净现金流量。PVIF_k，_t的值可以从复利现值系数表中查到。

【例6- 4】沿用上例数据，设K =10%，分别计算A、B、C三个方案的净现值。

方案A和方案C，由于每一年的净现金流量并不相同，所以无法使用简化方法，其净现值可按下列算式计算:

NPV( A) = ( 25 ×0. 909 +30 ×0. 826 +35 ×0. 751 +40 ×0. 683 +45 ×0. 621) －100

=29. 055(万元)

NPV( C) = ( 45 ×0. 909 +40 ×0. 826 +35 ×0. 751 +30 ×0. 683 +25 ×0. 621) －100

=36. 245(万元)

方案B未来每年的净现金流量相等，可按年金现值来计算:

NPV ( B)=50 × PVIF_10%，₃－100 =24. 350 (万元)

计算的结果如得到的净现值为正值，说明该方案可实现的报酬率大于所用的贴现率;反之，如为负值，说明该方案可实现的收益率小于所用的贴现率。从上述计算可知，三种方案的净现值都是正值，说明它们的收益率都在10%以上。其中方案C的净现值最大，其次是方案A，再次是方案B。如初始投资额相同，净现值越大，说明投资的报酬率越高。上例中的方案A和方案C，虽然初始投资额和“累计的净现金流入量”相同，但现金流入的先后时间却有很大的差别，也就是说，在5年中，方案C的现金流入量早期大于后期，而方案A正与此相反，这种差别，上述投资报酬率虽无法反映，却可通过净现值指标具体地反映出来，因为，把早期流入的1元和后期流入的1元都换算为现值，前者大于后者。

净现值法有一个主要的缺点，就是如果不同方案的投资额不同，单纯看净现值的绝对量并不能作出正确的评价。因为在这种情况下，不同方案的净现值实际上是不可比的。而“获利指数法”就可弥补这一缺点。

(三)获利指数法

获利指数(用PI来表示) ，也叫做净现值率，它和净现值的差异，在于它不是简单地计算投资方案未来的净现金流量的现值同它的初始投资额之间的差额，而是计算前者对后者之比，用以说明每元投资未来可以获得的现金流量的现值有多少，这个指标可以使不同方案具有共同的可比基础，因而有较广泛的适用性。

它的计算公式如下:

式中，k代表贴现率; t代表第t年; n指项目的使用年限; C指初始投资额; NCF_t为第t年的净现金流量。PVIF_k，_t的值可以从复利现值系数表中查到。

【例6- 5】计算上例中A、B、C方案各自的获利指数。

三个方案的获利指数可计算如下:

从上述计算可知，方案C的获利指数最大，其次是方案A，再次是方案B。由于这三个方案的初始投资额相同，因而其排序同上述净现值指标是一致的。

当然，从公式中，我们也可以明确看出获利指数和净现值这两个指标之间有着内在的联系。

所以，它们之间存在着如下的关系:

净现值＞0，则获利指数＞1;

净现值=0，则获利指数=1;

净现值＜0，则获利指数＜1。

上述各投资方案的净现值和获利指数两个指标，以上述计算为基础，作进一步的扩充(贴现率的变动范围扩充由5%到30%) ，如表6 －5、表6 －6所示。

表6－5　净现值指标计算表单位:万元

续表

表6－6　获利指数指标计算表⁽¹⁾单位:万元

从表6 －5、表6 －6中可以看到，方案C的各项指标都优于方案A和方案B;而方案A和方案B则互有长短，方案A的长处是盈利率较高，而其短处是资金的占用时间较长;方案B则与其相反，其长处是资金的占用时间较短，而其短处是盈利率较低。当所用的贴现率较低时，方案A短处的显现还不够显著，不足以抵消其长处;当所用的贴现率提高到一定程度，其短处显现就更加显著，足以抵消其长处而显示出劣势。方案B恰好相反，当所用的贴现率较低时，其长处的显现还不够显著，不足以抵消其短处;当所用的贴现率提高到一定程度，其长处显现就更加显著，足以抵消其短处而显示出优势。而以贴现率15%为其转折点，贴线率在15%以下，方案A的有关指标优于方案B，从15%开始，方案B的有关指标则优于方案A。掌握这些关系对于区别不同情况、判别有关方案优劣有一定的帮助。

(四)内部报酬率法

上述的净现值法、获利指数法的计算虽然考虑了“货币时间价值” ，但有一个共同的缺点，就是不能据以了解各个投资方案本身可以达到的具体的投资收益率是多少。内部报酬率(用IRR来表示)法可以做到这一点。内部报酬率是投资方案在建设和生产经营年限内，各年净现金流量的现值累计等于0时的贴现率，也就是下式中的r:

即

式中，NCF_t指第t年的净现金流量; r表示内部报酬率; n表示项目使用年限; C表示初始投资额。对于内部报酬率r的确定，往往要借助于使用时间价值章节所讲的内部插值法来完成。

通过使用“试错法”来逐次接近其内涵值，计算程序是:先估算一个贴现率将未来各年的现金净流量统一换算为现值，然后相加(实际上就是求出项目的投资价值) ，再把它同初始投资额(即项目的投资成本)相比较，如差额为正，说明该方案可达到的内部报酬率比所用的贴现率要大;如其差额为负，则说明该投资方案可以达到的内部报酬率比所用的贴现率要小。我们通过逐次测算，可确定由正到负两个相邻的贴现率，⁽²⁾用“内插法”算出其近似的内部报酬率。

当然，我们还可以使用内插法来解出内部报酬率。

图6－1　用内插法求解IRR

式中，r₁为试算使用的一个贴现率; r₂为试算使用的另外一个贴现率。相应的，NPV₁为使用r₁计算得出的净现值，NPV₂为按r₂计算出的净现值，NPV₁和NPV₂符号相反。

则有

在这里，只需要注意IRR和0要对应，r₁与NPV₁要对应，r₂与NPV₂要对应，不需要认定两个r谁大谁小。

【例6- 6】依靠表6 －1提供的数据，请计算方案A的内部报酬率。

根据逐步估算，得知方案A的内部报酬率介于19%～20%之间。

当r₁=19%时，NPV ( A)=1. 75 (万元)

当r₂=20%时，NPV ( A)= －0. 72 (万元)

用内插法计算其近似值:

图6－2　用内插法求A方案的内部报酬率

用同样的方法进行计算，可以确定方案C的内部报酬率为25% (计算过程以及示意图略) 。

方案B未来3年每年现金流入量相等(均为50万元) ，表现为年金的形式，净现值计算的时候要简便一些:当n = 3时，贴现率为23%时，年金现值系数为2. 011，方案B的净现值为0. 55万元;当n =3时，贴现率为24%时，年金现值系数为1. 981，方案B的净现值为－0. 95万元;没有净现值恰好为0者，所以必须通过内部插值法近似求解IRR (示意图略) 。

可见，虽然投资项目的内部报酬率的计算比较复杂，但可以得到较精确的结果。但是，我们也应当知道，内部报酬率法有两个比较严重的缺陷。

( 1)各年的净现金流量流入后，是假定各个项目在其全过程内按各自的内部报酬率进行再投资而形成增值，而不是所有项目按统一要求达到，并在统一的资金市场上可能达到的收益率进行再投资而形成增值，这一假定具有较大的主观性，缺乏客观的经济根据。

( 2)对于非常规方案，根据上述程序进行计算，可能出现多个内部报酬率，使人无法据以判别其真实的内部报酬率究竟是多少，为这一指标的实际应用带来困难。

非常规方案是常规方案的对称。常规方案是在建设和生产经营年限内各年的净现金流量在开始年份出现负值，以后各年出现正值，正、负符号只改变一次的投资方案。而非常规方案是指在建设和生产经营年限内各年的净现金流量在开始年份出现负值，以后各年有时为正值，有时又为负值，正负符号的改变超过一次以上的投资方案。表6 －7列示的现金流动表明:方案A、C的现金流动模式只包括了一次“改号” (由负到正) ，它们是属于常规方案。方案B的现金流动模式包括了三次“改号”(由负到正，由正到负，再由负到正) ;方案D的现金流动模式则包括五次“改号” ，它们都属于非常规方案。

表6－7　常规项目与非常规项目现金流量符号变化情况对比表

根据非常规方案的现金流动模式，可以得出一个以上的内部报酬率，以下举例说明。

【例6- 7】设甲投资方案的现金流量模式如表6 －8所示。

表6－8　甲方案的净现金流量模式单位:万元

这个投资方案的现金流量模式包括两次“变号” ，可据以算出两个内部报酬率10%和40%，也就是说:

为什么根据非常规方案的现金流量模式，可以算出一个以上的内部报酬率呢?这是由内部报酬率计算公式本身的数学特性决定的。

前已指出，内部报酬率r是按下列公式计算:

如以x代表上式中的，则上式可写成:

NCF₁x + NCF₂x²+ …… + NCF_nxⁿ－ C =0

它是一个一元n次方程。代数中的方程论证明:一元n次方程有n个根，而且只有n个根。根的正、负号同方程中各项的改号数有着直接联系。笛卡尔符号律证明:方程f ( x)=0中，正根的个数不多于f ( x)的改号数;负根的个数不多于f ( － x)中的改号数。这一原理应用到内部报酬率上来，负根不适用，只能取正根。一个投资项目形成的现金流动模式如果出现多次改号，就可据以得出多个内部报酬率，这是由其计算公式的数学特性形成的内在必然性。

为克服内部报酬率法这一指标存在的经济上和计算上的缺陷，可考虑用“外部报酬率法”和“外现再投资收益率法” 。

(五)外部报酬率法

外部报酬率(用ERR表示)是使一个投资方案初始投资额的终值与各年的净现金流量按基准贴现率或设定的贴现率计算的终值之和相等时的报酬率。与内含报酬率相比，计算外部报酬率时，同样假定项目寿命期内获得的收益全部可用于再投资，不同的是，假定再投资的报酬率等于基准贴现率。利用外部报酬率评价投资方案时，与内含报酬率的决策规则一样。外部报酬率是按统一的贴现率计算各年的净现金流量形成的增值，可避免非常规方案的多个内部报酬率问题，弥补了内部报酬率指标的不足。外部报酬率计算公式如下: