拉伸或压缩与弯曲的组合变形

5.7.3　拉伸或压缩与弯曲的组合变形

1.轴向力与横向力联合作用

图5.7-2所示AB梁同时受轴向拉力P及横向分布荷载q作用。

图5.7-2

任一横截面上的内力中，由轴向力引起轴力N，由横向力引起弯矩M_z、剪力Q_y。

横截面上任一点的正应力

图示A截面为危险截面，上边缘点为危险点，处于单向应力状态，故强度条件为

对于脆性材料，则应分别校核其抗拉和抗压强度。对于塑性材料取σ_t，max、σ_c，max中绝对值最大者校核强度。

2.偏心压缩(或拉伸)

图5.7-3所示杆件受偏心压力(或拉力)作用时，它也是拉伸(压缩)与弯曲的组合。将偏心力P向顶面形心O点简化，得到轴压力P和作用在xy平面内的力偶M_ez=Py_p和作用在xz平面内的力偶M_ey=Pz_p。将同时产生轴向压缩(拉伸)和两个平面内的平面弯曲两种基本变形。

(1)任一截面上的内力分量

轴力N=－P

弯矩M_y=P×z_p，Mz=P×y_p

(2)应力计算

任一点K(y，z)的应力为

图5.7-3

偏心拉伸时，P用负值代入即可。

(3)中性轴位置

横截面中心轴位置由σ=0确定，中性轴为一条不通过截面形心的直线。

式中(z₀，y₀)为中性轴上任一点的坐标。

中性轴在y、z轴上的截距分别为

式中负号表明，截距a_y、a_z分别与外力作用点位置y_p、z_p反号，即中性轴与外力作用点分别处于形心的两侧。

图5.7-4

(4)强度条件

危险点位于距中性轴最远的点处。若截面有棱角，则危险点必在棱角处;若截面无棱角，则在截面周边上平行于中性轴的切点处。危险点的应力状态为单向应力状态，其强度条件为

若材料的［σ_t］≠［σ_c］，则最大拉应力点与最大压应力点均需校核。

(5)截面核心

①定义:截面形心周围的一个区域，当偏心荷载作用于该区域时，截面上只出现一种应力。

②计算公式:确定截面核心，由与截面周边相切的中性轴截距，求外力作用点的位置，即

图5.7-5