弯曲变形分析

5．1．1 弯曲变形过程

在压力机上，由压弯模具对板料进行压弯是运用最多的弯曲变形方法。弯曲变形的过程一般可分为弹性弯曲变形、弹塑性弯曲变形、塑性弯曲变形、校正4个阶段。

板料在V形模上校正弯曲是一种最基本的弯曲变形，其弯曲变形工艺过程见表5．1。

表5．1 板料弯曲变形工艺过程分析

5．1．2 弯曲变形特点

弯曲前，材料侧面为直线组成的大小一致的正方形网格。弯曲后，通过观察网格形状的变化（见图5．3），可以看出弯曲变形具有以下特点：

（1）圆角处为变形区

此处的正方形网格变成了扇形。在远离圆角的两直边，没有变形，靠近圆角处的直边，有少量的变形。

图5．3 弯曲前后坐标网的变化

（2）存在中性层

板料靠近凹模的一面称为弯曲外区，纵向金属纤维受拉而伸长靠近凸模的一面为内区，纵向金属纤维受压而缩短由内、外表面至板料中心，伸长和缩短的程度逐渐减少。

在内、外区之间有一层金属，它的纤维长度变形前后保持不变，称为应变中性层。应变中性层长度的确定，是今后进行弯曲件毛坯展开尺寸计算的重要依据。

（3）弯曲区厚度变薄

设t是板料的厚度，r为弯曲半径，当相对弯曲半径r／t较小时，板料厚度变薄。因为弯曲变形程度较大时，变形区外侧材料受拉伸长，使得厚度方向的材料减薄；变形区内侧材料受压，使得厚度方向的材料增厚。但外侧的减薄量大于内侧的增厚量，因此使弯曲变形区的材料厚度变薄。变形程度越大，变薄现象越严重。变薄后的厚度t′＝ηt，η是变薄系数，根据实验测定，η值总是小于1。

（4）窄板断面畸变

板料的相对宽度B／t（B是板料的宽度）对弯曲变形区的材料变形有很大影响。一般将相对宽度B／t＞3的板料称为宽板，相对宽度B／t≤3的板料称为窄板。

窄板弯曲时，宽度方向的变形不受约束。由于弯曲变形区外侧材料受拉引起板料宽度收缩，内侧材料受压引起板料宽度方向增厚，其横断面形状变成了外窄内宽的扇形（图5．4（a））变形区横断面形状尺寸发生的改变称为畸变。

图5．4 弯曲变形时毛坯断面形状的变化

宽板弯曲时，在宽度方向上的变形会受到相邻部分材料剪切应力的制约，材料不易流动，因此横断面形状基本保持为矩形。

5．1．3 弯曲应力与应变

由于板料的相对宽度直接影响板料沿宽度方向的应变，进而影响应力，因而随着B／t不同，具有不同的应力状态，见表5．2。

表5．2 板料弯曲变形的应力、应变状态

（1）应变状态

1）切向

外侧拉伸应变，内侧压缩应变。其切向应变εθ为绝对值最大的主应变。

2）厚向（径向）

根据塑性变形体积不变定律εθ＋ερ＋εB＝0可知，沿着板料的径向和宽向必然产生与εθ符号相反的应变。在板料的外侧，切向主应变εθ为拉应变，因此厚向应变ερ为压应变；在板料的内侧，切向主应变εθ为压应变，因此厚向的应变ερ为拉应变。

3）宽向

分两种情况：弯曲窄板时，内侧应变εB为拉应变；弯曲宽板时，沿宽度方向，材料之间变形相互制约，材料的流动受阻，故外侧和内侧沿宽度的应变εB近似为零。

（2）应力状态

1）切向

外侧受拉应力，内侧受压应力，其应力σθ为绝对值最大的主应力。

2）厚向（径向）

在弯曲过程中，板料有挤向曲率中心的倾向，无论外侧、内侧纵向纤维都会相互挤压，使板料在厚度方向产生压应力σρ。

3）宽向

分两种情况；弯曲窄板（B／t≤3）时，由于材料在宽向的变形不受限制，因此其内侧和外侧的应力σB均为零；弯曲宽板（B／t＞3）时，外侧材料在宽向的收缩受阻，产生拉应力σB，内侧宽向拉伸受阻，产生压应力σB。另外，当εB＝0时，根据全增量理论，则

可以得出

σB＝2σρ－σθ。

板料在弯曲过程中的应力应变状态见表5．2，可以看出，就应力而言，宽板弯曲是三向应力，故是立体的，窄板弯曲是两向应力，故是平面的；就应变而言，窄板弯曲是立体的，宽板弯曲是平面的。