基于的隧道变形小波神经网络预测系统设计

基于MATLAB的隧道变形小波神经网络预测系统设计

管秋兰¹　李元海¹　林　志²

（1中国矿业大学建筑工程学院深部岩土力学与地下工程国家重点实验室　江苏徐州　221008；2重庆交通科研设计院　重庆　400067）

摘　要　为了提高公路隧道变形预测的精度和可靠性，本文将小波分析和神经网络相结合，探讨了小波神经网络预测模型、MATLAB二次开发及总体框架结构设计，提出了基于MAT-LAB的隧道变形小波神经网络预测软件系统的设计方案，重点考虑隧道变形主要影响因素、关键数据处理、小波网络模型设计、实时预测实现方法等设计内容，并通过引入神经网络方法和小波分析技术，以实现隧道变形的智能预测，为隧道工程的信息化施工提供决策支持。

关键词　隧道　MATLAB　小波神经网络　变形预测

随着山岭区公路建设的不断发展和公路等级的不断提高，公路隧道的建设规模和数量日益增多。隧道在开挖后由于围岩应力重新分布将产生隧道变形，但在施工安全监测中，变形监测只是手段，而为施工决策提供科学预报才是目的，实测数据的处理和预测模型的建立则是两者的桥梁。针对变形监测数据的预测，其预测模型多种多样，如灰色模型、时间序列模型、神经网络模型以及各种组合预测模型等，其预测精度不断提高。但由于隧道变形量变化的随机性和复杂性很强，各种方法均有其适用性，尚需不断完善和改进。人工神经网络是应用效果较好的一种预测方法，利用其强大的非线性映射能力，在复杂的非线性系统中具有较高的建模能力及对数据的良好拟合能力。

小波分析是20世纪80年代发展起来的一种新兴的数学理论和方法，被认为是数学领域工具和方法上的重大突破。小波神经网络是基于小波变换而构成的新型神经网络模型，即用非线性小波基取代通常的神经元非线性激励函数（如Sigmoid函数），把小波变换与神经网络有机地结合起来，充分继承了两者的优点。与小波分析相比，由于它引入了两个新的参变量，即伸缩因子和平移因子，所以小波神经网络具有比小波分解更多的自由度，从而使其具有更灵活有效的函数逼近能力，经过筛选恰当的各个参数，通过较少的级数项组成的小波神经网络就能达到最佳的预测效果^［1～3］。

本文针对当前技术发展和用户需求，综合考虑隧道变形的预测预报功能，以及软件系统的易维护、易扩展和易使用，以一个较高的起点，对基于MATLAB的隧道变形小波神经网络预测系统研究进行探讨并提出设计方案。

1　小波神经网络预测模型

小波神经网络^［2，4］是以小波基函数作为神经元的非线性激励函数，利用仿射小波变换构造的神经网络。在小波神经网络中输入信号S（x）可用小波基ψ_a，b（x）拟合：

式中，（x）为拟合信号；ω_k为权值；a_k为小波基伸缩因子；b_k为小波基平移因子；K为小波基个数。

本文中的小波基函数采用国际上比较常用的Morlet母小波，有ψ（x）＝cos（1．75x），设网络输入样本数为R，输出节点为N，第p个样本第n个节点的输出可表示为：

式中，M为输入层单元数；K为隐含层单元数；ω_n，k为表示隐含层第k个单元与输出层第n个单元之间的连接权值。

输出层：f（z）＝，为对数S型（Sigmoid）激活函数，可将输出值限制在0和1之间。对于不同的用途，小波神经网络采用不同的结构，拟采用小波神经网络模型结构如图1所示。

图1　小波神经网络结构图

小波神经网络算法的程序实现及其步骤：

①网络初始化，即给网络参数（小波伸缩因子a_k，平移b_k以及网络连接权重ω_k）赋以随机初始值，设置网络学习率η、动量系数α、容许误差e。

②为网络提供一组学习样本，包括输入向量S_p（x_m），m＝1，2，…，M；p＝1，2，…，R和期望输出f_n，p，n＝1，2，…，N；P＝1，2，…，R。

③网络的自学习，即利用当前网络参数计算网络的实际输出f_n，p，即式（2）。

④计算网络的输出误差为：

⑤当E小于容许误差e或者达到指定的迭代次数时，学习过程结束；否则，转向第⑥步。

⑥进行误差反向传播，使权值沿误差函数的负梯度方向改变，利用梯度下降法求网络参数的变化及误差反向传播。

网络参数的变化：

式中，η为网络的学习率，α为动量系数。修正网络参数：

式中，分别为第i次迭代时的网络参数。转到第②步。

小波神经网络与传统神经网络的主要区别是用非线性小波基取代了神经网络通常的非线性Sigmoid函数。同神经网络相比，小波神经网络具有如下特点：

①小波神经网络的基元和整个结构是依据小波理论确定的，可避免神经网络结构上的盲目性。

②小波神经网络学习时调整参数少，加上小波基函数具有紧支性，神经元之间的相互影响小，使得小波神经网络具有更快的收敛速度。

③小波神经网络的学习过程是对一个凸问题的优化逼近过程，所以能够最终找到一个全局的最优解，不存在局部最小点。

④隐层单元等于小波基数，由于它引入了两个新变量——伸缩因子和平移因子，使其具有更灵活、更有效的函数逼近能力。

⑤当输入信号样本空间不均匀分布，即数据点在某些区域较密，而在另外一些区域较稀疏时，小波神经元的良好局部特性和多分辨率学习可实现与信号的良好匹配，使得小波神经网络具有更高的预测精度，在数据稠密区，以高分辨率学习，在稀疏区采用低分辨率学习，而单一分辨率的激励函数对数据疏密不加区分。

2　MATLAB的二次开发^［5～8］

MATLAB作为国际公认的最优秀数学应用软件，它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便、界面友好的用户环境，它既是一种编程环境，又是一种程序设计语言，具有编程效率高、用户使用方便、扩充能力强、语句简单、内涵丰富、高效方便的矩阵和数组运算等特点。另外，MATLAB还提供了小波、神经网络等30多个工具箱，利用这些工具箱可以解决不同领域的数学问题。比如神经网络工具箱（NNT）几乎完整地概括了现有的神经网络的新成果，集成了包括BP网络在内的几乎所有的神经网络模型，以及大量的可供直接调用的工具函数。

Mathworks公司推出的MATLAB 7．0在原来的基础上增加了不少新函数，使编程思路大大简化、编程负担大大减轻，并且开发了功能强大的图形用户界面技术Guide，可以实现程序的完全可视化运行。以MATLAB 7．0作为预测模型的程序开发平台，借助于MATLAB强大的神经网络工具箱和使其便捷的矩阵运算能力，运用MATLAB的二次开发语言M语言编制成．m函数文件，然后利用MATLAB Runtime Server环境将所需的．m文件编译成．p文件，最后打包生成独立于MATLAB环境的隧道变形应用程序。该程序运行环境为Windows98以上版本的操作系统，是集系统的建模、训练、测试和应用于一体，用户可通过运行它且通过借助MATLAB所附带的界面编辑器（GUIBuilder）来创建和应用自己的系统。

3　隧道变形预测系统设计要点

基于小波神经网络的隧道变形预测系统的设计可分为预测模型设计与系统的训练生成两部分。由于该系统也是基于神经网络，所以其模型设计同一般神经网络的模型设计一样，都包括两个方面：一是模型的结构设计，二是模型的算法设计。

3．1　隧道变形主要影响因素选择

针对隧道变形影响因素的多样性及不确定性，利用专业岩土软件FLAC-3D进行建模、运算，采用正交试验方法安排试验方案和处理试验数据，对于影响隧道变形的各种因素（施工条件、地质条件、施工方法、断面位置、亮面时间等），试验前后进行了全面的数值分析，然后按照方差分析法对试验方案所得的隧道变形参数进行分析，从而做出各影响因素对该参数的敏感性判断，最后从诸多影响因素中挑选出较为显著的几个作为小波神经网络模型结构的输入参数。

选取影响因素集的原则既要全面（充分考虑各个影响因素以尽可能提高预测准确性）又要精练（挑选影响较为显著的因素，以免系统过度复杂和增加数据测取难度，从而增强系统实用性）。

3．2　数据预处理方法

样本的选择对网络的训练和收敛也有很大的影响，当样本之间的差值过大即样本域过大时，易使网络的不拟合或收敛速度过慢。因此，必须对数据进行归一化预处理，具体归一化公式如下：

这样所有分量将被归一化到［0，1］。其中，x_i为待处理数据；x _min和x _max分别为该数据样本区间的最小值和最大值；即为归一化后数据。

因此，对于网络的输出值y_i用式（10）进行反归一化变换：

3．3　小波神经网络模型设计

（1）网络结构设计

网络结构设计包括输入、输出变量的确定（即输入层、输出层的神经元数目）和选择隐含层数及隐含层单元数目。模型的输入、输出层分别代表预测系统的自变量（即隧道变形的影响因素集）和因变量（即待预测的隧道变形）。

本设计拟采用仅含有一个隐含层的具体任意精度逼近非线性映射能力的三层前向神经网络。隐含层单元数的确定是成败的关键，首先根据经验公式K＝＋L（M为输入节点数，K为隐含层节点数，N为输出节点数，L为1～20的常数）计算网络隐含层节点数，然后利用变结构进行调整，获得较优隐含层节点数，重新构建网络结构。

（2）模型算法设计

本系统设计中的小波神经网络采用一般神经网络常用的BP算法，与传统神经网络的主要区别是用非线性小波基取代了神经网络通常的非线性激励函数Sigmoid函数，组建成小波神经网络的计算模型，设置网络初始参数，通过训练自适应调整小波参数和权重系数。基于BP算法的小波神经网络的训练过程是基于误差逆传播思想，按梯度下降方向调整权值ω及小波参数a，b。由于隐含层采取了不同的激励函数，因而在调整权值和小波参数时，所采用的算法有所变化。小波神经网络的具体实现过程如下：

输入层、隐含层及输出层的神经元个数分别为M，K，N个，于是在t时刻：

如令：net_k＝（t），则有：

在梯度下降的思想下相应的参数调整过程如下：

式中，x_m为输入模式向量；y_n为输出模式向量；w_nk为中间隐层到输出层的权值；w_km为输入层到中间隐层的权值；a_k，b_k为中间隐含层的伸缩和平移参数；d_n为输出向量模式y_n相应的期望输出；η为学习系数。

在网络的权值和阈值随机确定后，首先进行网络前向传播，然后进行误差的计算以及逆传播计算，此过程中需要利用式（15）～（18）对网络的参数进行调整，反复训练，直到满足终止条件。

3．4　隧道变形实时预测

结合隧道施工的特点，在隧道变形预测过程中不断补充监测新数据，但是新样本的加入势必会影响网络预测模型，因此我们采用实时预测的小波神经网络预测方法更能提高预测的精度和可靠性。

以已有的监测点变形数据（一般要求为连续的观测数据，空缺的可用插值的办法填补）作为网络的训练样本，分为k组，每组有m＋1个值，将前m个值作为网络输入结点的输入，第m＋1个变形数据作为相应的输出数据的期望值，见表1。将网络进行训练，不断的调整网络参数，直至收敛。利用收敛后的网络参数，并将x（1），x（2），…，x（m）作为网络输入，计算出预测值x（m＋1）；去掉x（1），步入x（m＋1），将x（2），x（3），…，x（m＋1）作为网络新的输入，计算出预测值x（m＋2）。依次类推，可以进一步做出预测，即每增加一个实际监测数据，使用增加的监测数据重新建立一次WNN网络预测模型，然后预测下一个预测时间点的变形值，从而很好地实现隧道变形的实时预测。

表1　训练样本构成图

4　隧道变形预测系统框架设计

4．1　设计原则

①避免预测模型结构过于复杂。

②根据易于开发、易于维护、易于扩展和功能齐全且易于使用为目标。

③精选几个输入量，以尽量简单的结构模型来达到尽量好的预测效果。

④用户界面友好，操作简单，使用方便。

4．2　总体框架

基于MATLAB的隧道变形小波神经网络预测系统总体框架结构如图2所示。

图2　系统总体框架结构图

4．3　功能模块

由以上系统体系结构和功能需求分析，可以看出系统的主要功能模块包括：

①数据处理模块：用户将样本数据进行输入前的归一化处理，以及预测系统结束输出的反归一化处理。

②系统输入模块：用户将预处理好的数据分类为训练数据和核对数据分别输入系统进行系统的初始化操作，或输入变量进行预测。

③网络模型分析模块：该模块的主要功能是先实现网络初始化，包括小波基函数、网络层次选择，输入输出节点个数、隐含节点数、初始节点连接权值、小波伸缩因子与平移因子、学习率以及模型算法的确定，通过对样本数据库中的样本进行训练学习、测试，调整各网络参数，反复训练，直到满足要求。

④系统输出模块：用户可以很直观地看到曲线比较图，如预测数据与实测数据的曲线比较，以及将预测系统运算结果保存到磁盘或通过打印机打印输出。

4．4　开发方法

为了解决传统建模复杂、求解速度慢等问题，本设计以MATLAB 7．0为平台，借助MAT-LAB 7．0强大的数值运算、图形处理功能、小波工具箱、神经网络工具箱以及它所附带的界面编辑器（GUIBuilder），运用MATLAB 7．0的二次开发语言M语言编写出网络设计与训练的子程序，使得对所选定网络输出的计算变成对函数的调用，然后根据需要去调用神经网络工具箱中有关神经网络设计与训练的程序编制成．m函数文件，再利用MATLAB Runtime Server环境将所需要的．m文件编译成．p文件，最后再打包生成独立于MATLAB 7．0环境的隧道变形应用程序，用户可通过运行它来创建和应用自己的隧道变形预测系统。

5　结　语

基于MATLAB 7．0的强大功能和应用特点，以及神经网络强大的非线性映射能力与新兴的小波分析理论，本文提出了一种基于MATLAB 7．0的隧道变形小波神经网络预测系统的设计方案。通过以MATLAB 7．0为平台，引入神经网络和小波分析技术，使得隧道变形的小波神经网络预测系统在满足实用性的同时，又具有技术应用的先进性与前瞻性，同时也保证了系统易维护和易更新。由于系统结构体系较大且包含内容众多，因此采取重点突破与分项实施的研发策略，以最终实现基于小波神经网络的隧道变形预测系统的成功研制与应用推广。

参考文献

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