神经网络与小波分析相结合

二、神经网络与小波分析相结合

小波分析是20世纪数学研究成果中最杰出的代表。1938年法国地质学家Morlet和理论物理学家Grossmqn提出了连续小波交换的概念。1986年法国数学家Meyer创造性地构造出了具有一定衰减性的光滑函数——正交小波函数，标志着小波热潮的开始。1987年法国人Mallet提出了多分辨分析的概念，为统一地构造小波函数奠定了基础，同时给出了以他的名字命名的小波分解与重构算法——Mallat算法。1988年Daubechies构造了具有有限支集的正交小波基，至此小波分析的系统理论初步得到建立。1990年崔锦泰和王建中构造了基于样条的半正交小波函数，使得小波分析的系统理论得到完善。

小波分析是一种时域—频域分析。基于小波的分析预测方法和我们以前接触过的预测方法十分不同。首先，从分析预测角度来看，基于小波的分析预测方法可以在时域实现对时间序列的预测，同时可以在频域实现对时间序列的预测，从而可以为那些在时域中无法准确预测的信号，提供新的预测角度。而且由于对时域与频域预测的可能性，可以对那些在时域、频域都有重要特征的信号进行全面分析预测。其次，该方法不需要特别的假设和局限于数据的特定类型模式，而在其他大多数方法中，该方面却是体现得非常明显。例如，在回归分析方法中，使用者必须确定他所想象的模式来应用该方法。因此基于小波的分析预测方法的应用范围更加广泛，可以解决现实中一些不具备前提假设条件的数据对象。而且当“小波”与其他时间序列预测方法结合在一起进行组合预测时，通过“小波”重构本身的综合能力，可以对各分支误差进行一定程度的弱化，从而可以使预测的精度大大的提高^[2]。但小波分析理论的真正形成时年未久，尚有许多未臻完善之处。如小波分析的基础理论与方法研究，除一维小波理论较为成熟外，高维小波、向量小波理论距人们的期待仍相距甚远，对各类小波(如正交小波、二进小波、连续小波、离散小波)的构造和基本性质的研究尚有待进一步深入;针对最佳小波基的选取原则问题，目前仍缺乏系统规范的方法。因此，可以将小波分析与神经网络相结合实现间接辨识与建模。小波网络就是小波理论和神经网络理论相结合的产物，它最初应用于函数逼近和语音识别，随后推广到故障诊断与检测。在结合方法上，可以将小波函数作为基函数构造神经网络形成小波网络，或者以小波变换的多分辨率特性对过程状态信号进行处理，实现信噪分离，并提取出对加工误差影响最大的状态特性，作为神经网络的输入。