受激布里渊散射

受激布里渊散射（SBS）是光纤中另一类重要的非弹性散射，它是光波与光纤材料的晶体结构相互作用的结果。与受激拉曼散射相比，受激布里渊散射频移小，带宽窄，更重要的是它的域值低，在mW量级，与光纤通信系统的注入功率差不多。所以，受激布里渊散射是对光纤通信系统有严重影响的非线性现象。

1.受激布里渊散射的物理机制和布里渊频移

光纤介质在外加光场作用下，其密度将因所谓电致伸缩而变化。光纤密度的变化导致光的散射。在入射光被散射的同时，在介质内产生一个频率为ωb的声子，入射光发生斯托克斯频移。设入射泵浦光的频率为ωp，散射光频率为ωs，则有

入射光、散射光和声波除满足上面的频率（能量守恒）关系外，还必须满足下面的相位匹配条件（动量守恒）关系：

三个波矢组成的三角形如图7.8.1所示。由于斯托克斯光和泵浦光的频率在光频范围，所以ks和kp相差不大，三个波矢组成的几乎是一个等腰三角形。于是，有

图7.8.1　kp，ks，kb三个波矢组成的三角形图

其中，θ是散射光和入射泵浦光波矢的夹角。声波的色散关系是

ub是声波在介质中的传播速度。于是，得

其中，np是介质对频率ωp的等效折射率，c是真空中的光速。由式（7.8.5）可以看出，ωb的值主要决定于散射方向。当θ＝0时，ωb＝0；θ＝π时，ωb最大，其值是

通常将式（7.8.6）给出的声频最大值Ωb称为布里渊频移。将石英光纤在1.55μm波段的典型数据np＝1.5，ub＝5.96km／s代入，得fb＝Ωb／2π＝11.5GHz。

总之，一个泵浦光注入光纤时，在入射光被散射的同时，由于介质的声振动，在入射光的反方向上光强发生了最大的散射频移。对于石英光纤，布里渊频移在11GHz左右。这种现象称为布里渊散射。于是，光纤中的布里渊散射可以产生两种效应：一是当给光纤注入较强的光波时，在其反方向上产生频移为11GHz的斯托克斯光；二是当给光纤注入一个与泵浦光方向相反的频率为ωs＝ωp－ωb的小信号时，此信号将被放大，如图7.8.2所示。

图7.8.2　光纤中布里渊散射产生的两种效应

2.布里渊增益

由于布里渊频移ωB≪ωP，ωS，在忽略光纤损耗时，泵浦光光强Ip和斯托克斯光光强Is满足如下的方程：

其中，g称为布里渊增益因子。当g＞0，泵浦光沿z方向衰减，而斯托克斯光沿反方向增强。当ωb＝ωp－ωs≠Ωb时，在ωb＜2πΔfb条件下，斯托克斯光照样增强，Δfb是SBS的线宽。设ωb＝Ωb时，g＝gb，gb称为最大布里渊增益因子，则当ωb偏离Ωb时有

由于布里渊散射是光电场与介质密度相互调制的结果，gb与介质的密度和弹性模量有关。SBS的线宽Δfb由斯托克斯光子的寿命决定，同样因材料的特性而异。对纯SiO2，Δfb＝78MHz，gb＝0.45×10－10m／W。对石英光纤，视纤芯掺杂情况，Δfb在10～100MHz之间，gb在0.4～2.5×10－10m／W范围内。这表明，SBS的增益系数比SRS大三个数量级，而其频移小三个数量级，增益带宽仅为数十MHz，故SBS只能产生窄带放大。

上述讨论只是就单色或准单色连续波而言。若采用连续（非单色）光波源，但其谱宽Δfp比Δfb大，SBS增益系数也会显著降低。通常，在对泵浦光源的特性做了一定的假定条件下，谱宽为Δfp的泵浦光源的SBS增益系数为

其中，gb是单色连续波的SBS增益系数。若Δfp≫Δfb，则SBS增益系数将降低为单色泵浦光的Δfb／Δfp。

若注入的是光脉冲，且其谱宽Δfp＝1／T0比SBS的线宽Δfb大，则SBS的增益将显著下降。若脉宽T0＜1ns，则Δfp≫Δfb，这时的SBS增益系数将降至SRS的水平。

3.布里渊阈值

与SRS一样，SBS也有阈值。若泵浦光和斯托克斯光都是连续波或准连续波，则泵浦光光强Ip和斯托克斯光光强Is满足如下的耦合方程：

若忽略损耗，积分式（7.8.10），得Ip－Is＝常数。

这就是SBS过程的能量守恒关系。当然，这里忽略了ωp和ωs的微小差别。忽略式（7.8.10）第二式中SBS的衰减，积分，得

设光纤长度为L，将上式代入式（7.8.10）第一式，积分，得

其中，Aeff是光纤有效横截面积，P0＝I0Aeff是泵浦光功率，而

是光纤的有效长度，定义使Is（L）＝Ip（L）的泵浦光输入功率为SBS的阈值Pth，则

在1.55μm波段，不论是SBS还是SRS，Aeff和Leff的值大致相同，而gb比gR大三个数量级，因而SBS的阈值比SRS小三个数量级。所以，SBS的阈值在mW数量级，这相当于一般光纤通信系统中光源的发送功率，故SBS是必须充分注意的。

式（7.8.12）的阈值在光纤偏振完全不保持时增大为保偏的1.5倍。对于短脉冲泵浦光或泵浦光谱宽Δfp≫Δfb时，由于SBS的增益将显著下降，相应地，阈值也上升。

4.SBS对通信的影响

如前所说，在1.55μm波段，由于光纤损耗很低，SBS的阈值功率也很低，达到mW数量级，这与半导体激光器的输出功率相当。所以，在光纤通信系统的设计中，SBS总是必须考虑的非线性效应。SBS对光纤通信系统的影响，首先是输入光功率达到阈值时，有相当大一部分功率转化为反向的斯托克斯光，直接导致接收端光功率下降。其次，反向的斯托克斯光反馈到光源发送机，使光源工作不稳定。为了克服这种不利影响，必须将发送光功率控制在SBS阈值以下。对于长距离传输，总希望发送光功率大一些，这样一来，就必须采取措施提高SBS阈值。

前面说过，对于单色连续泵浦光，SBS的阈值很低，但对脉冲泵浦光，若脉冲的频谱宽度远大于SBS的线宽，SBS阈值会显著提高。对一个比特率为B的数字通信系统，难以求得SBS阈值的精确表示式。这是因为，即使比特率B很大，其中的长连“1”码也可能导致准连续波效果。再者，数字通信的调制方式也对SBS的增益系数有影响。研究表明，对于ASK（amplitude shift keying）、FSK（frequency shift keying）和PSK（phase shift keying）三种调制方式，PSK调制对SBS增益的抑制效果最好。若采用PSK调制，SBS的增益系数将下降为

其中，gb是单色连续波的SBS增益系数，Δfb是SBS的线宽Δfb。由于Δfb＜100MHz，对比特率超过1Gbit／s的系统，即使采用直接调制方式，注入功率为10mW时，也不会因SBS是系统性能明显下降。

SBS对多波长系统一般不产生特殊影响。SBS的反向斯托克斯光对同方向传输的WDM系统不产生不同信道之间的串扰。当然每个信道的发送光功率必须低于SBS阈值。

除不利影响外，SBS在通信中也有重要应用。前面说过，利用SBS可对信号的窄带选频放大。这种窄带放大可对一个波长间隔小，但每个信道的信息带宽较窄（100MHz以内）的DWDM系统实现解复用。这样的技术对骨干通信网虽不适用，但在未来的DWDM用户网中可能很有用处。

另外，由于SBS与介质密度、杨氏模量有关，从而对温度、压力比较敏感，可以作为光纤传感器的一个研究基础。例如，近几年来，基于SBS的布里渊光时域反射仪受到了人们的广泛注意。