受激拉曼散射

以上几节讨论的自相位调制、交叉自相位调制和四波混频都属于光纤三阶非线性效应参量过程，它们的共同特点是能量和动量交换只发生在光子之间，光波的能量和动量守恒，故称之为弹性参量过程。除了这些弹性参量过程外，在光纤中还存在着非弹性散射这样的非参量过程。所谓非弹性散射是指在这些过程中光子的部分能量转化为声子的能量，光波的能量和动量不守恒，也就是散射后的新光子频率下降。在光纤中主要有两类受激非弹性散射对通信系统的性质有重要影响：一类是受激拉曼散射（Stimulated Raman Scattering，SRS）；另一类是受激布里渊散射（Stimulated Brillouin Scattering，SBS）。本节介绍受激拉曼散射，7.8节介绍受激布里渊散射。

1.受激拉曼散射的物理机制

受激拉曼散射可以看成是物质分子对光子的散射，或者说是入射光子与分子谐振子的相互作用。受激拉曼散射的基本过程是，激光束射入介质后，光子被介质吸收，介质分子由基能级E1激发到高能级E3＝E1＋hωp，h是普郎克常数，ωp是入射光频率。高能级不稳定，分子很快跃迁到较低的能级E2并发射一个光子，称为斯托克斯光子，其频率ωs＜ωp，然后驰豫回到基态，并形成一个能量为hΩ的声子，Ω是声子频率。在这个非弹性过程中，总能量守恒：

如果在吸收光子之前分子已处于激发态E2＝hΩ，即已形成一个声子，则分子吸收光子后将被激发到一个更高的能级E4。当分子从能级E4直接回到基态时，发射的光子称为反斯托克斯光子，其频率为

图7.7.1　斯托克斯光子和反斯托克斯光子的发射过程

斯托克斯光子和反斯托克斯光子的发射过程如图7.7.1所示。在热平衡状态下，基能级E1上的分子数N1和激发态E2上的分子数N2的比服从费米定律：

其中，Ef是费米能级，k0＝1.38×10－23J／K是玻尔兹蔓常数，T是热力学温度。在常温下，高能级上的分子数远小于基态上的分子数，即N2／N1≪1。因此，在光子与介质分子的这种非弹性散射过程中，产生斯托克斯光子的概率远大于产生反斯托克斯光子的概率，也就是说，斯托克斯光散射是主要的，起着决定的作用，而反斯托克斯光散射可以忽略。

2.拉曼增益

由于在光散射过程中斯托克斯光散射是主要的，满足频率为ωs＝ωp－Ω的斯托克斯光在光传播过程被放大。设斯托克斯光和泵浦光的强度分别是Is和Ip，在忽略光纤损耗时，有

其中，gR称为拉曼增益系数。实际介质的拉曼增益系数gR可由实验求出。理论和实验证明，拉曼增益系数gR是斯托克斯频移Ω的函数。实验数据表明，石英光纤的拉曼增益系数gR与纤芯材料的成分有关。改变纤芯材料的掺杂成分，可以显著地改变拉曼增益系数。

式（7.7.1）是斯托克斯光散射过程的能量守恒式。此外，斯托克斯光散射过程还应满足动量守恒条件。按照波动的观点，就是还应满足相位匹配条件。设泵浦光的波矢量为Kp，斯托克斯光的波矢量为Ks，声子的波矢量为KΩ，则斯托克斯光散射过程的动量守恒式是hKP＝h（Ks＋KΩ）。

根据分子振动的经典理论，可以证明在斯托克斯频移Ω等于分子谐振频率的条件下，斯托克斯光散射过程的动量守恒式自动满足。而反斯托克斯光散射过程与四波混频相似，ωas＝2ωp－ωs，这相当于一个简并四波混频过程，即两个泵浦光子湮灭，产生一个斯托克斯光子和一个反斯托克斯光子。Z轴方向的相位匹配条件是

若光纤色散系数不等于零，反斯托克斯光子在Z轴方向很难满足相位匹配条件。假设光纤对ωp，ωs和ωas的等效折射率分别为np，ns和nas，则对正常色散介质总有2np＜ns＋nas，而对反常色散介质则有2np＞ns＋nas。在正常色散区，可使Ks与Kas稍微偏离Z轴方向以满足相位匹配，如图7.7.2（a）所示，但在反常色散区，则难以实现相位匹配，如图7.7.2（b）所示。

3.拉曼阈值

由式（7.7.4）可知，泵浦光功率越大，斯托克斯光增益越大。不过，式（7.7.4）中没有考虑光纤的损耗。若考虑到光纤的损耗，式（7.7.4）应改写为

同时，有

图7.7.2　斯托克斯光散射的相位匹配情况示意图

式（7.7.5）的物理意义是，斯托克斯光在单位长度光纤中获得增益的同时也有衰减，αs是频率为ωs的光波在光纤中的衰减系数。式（7.7.6）的物理意义是，泵浦光在单位长度光纤中既由于能量传递给斯托克斯光而衰减，也由于光纤的损耗而衰减，αp是泵浦光在光纤中的衰减系数。

在小信号条件下，即Is≪Ip时，泵浦光的衰减主要是光纤的损耗。于是，在忽略SRS效应时，积分式（7.7.6），得

其中，I0是z＝0处的泵浦光强度。将上式代入式（7.7.5），得

积分式（7.7.7），得到长度为L的光纤输出的斯托克斯光强度为

其中，

是考虑到泵浦光的光纤损耗后光纤的有效长度，Leff＜L。当αp→0时，Leff→L，而

是长度为L的光纤中斯托克斯光强度的总增益。所谓拉曼阈值，就是在长度为L的光纤输出端斯托克斯光功率和泵浦光功率相等时所需要的最小输入泵浦光功率。由式（7.7.8）可知，要计算出斯托克斯光功率，必须给定输入斯托克斯光功率Is0。通常，输入端的斯托克斯光功率并非外加的，而是由自发拉曼散射建立起来的。自发拉曼散射是宽谱散射，光纤输出端的斯托克斯光功率可以看成多个频率成分都有增益后的叠加：

其中，ħω是光子能量，gR（ω）拉曼增益谱函数。考虑到拉曼增益谱的主瓣宽度有限，式（7.7.10）可改写为

其中，Pseff（0）＝ħωBeff是最大拉曼增益，ωs是斯托克斯光频率，而Beff是一个等效的拉曼谱宽，它与拉曼增益谱函数gR（ω）、输入的泵浦光强I0和光纤长度L都有关系。但作为一级近似，可以认为Beff是gR（ω）谱的主瓣宽度。

按照拉曼阈值的定义，有

其中，P0＝I0Aeff，Aeff是光纤有效面积，P0是输入的泵浦光功率。式（7.7.12）就是决定拉曼阈值的非线性方程。对拉曼增益采用所谓Rorentz谱近似假设，并假设斯托克斯光和泵浦光偏振方向一致（即所谓偏振匹配），可将拉曼阈值近似写成

其中，gR是拉曼增益系数的最大值。例如，当光纤通信系统的载波频率λp＝1.55μm，αp＝0.2dB／km，αpL≫1时，Leff＝1／α＝20km。如果假设Aeff＝80μm2，gR＝1.0×10－13m／W，则Pth＝1.28W。如果斯托克斯光和泵浦光偏振方向严格正交，则增益为零。如果斯托克斯光和泵浦光偏振方向是随机的，拉曼阈值将提高一倍。

4.短脉冲修正

上面关于受激拉曼散射和拉曼阈值的讨论是对连续波而言。若对于短脉冲，则需要做一些修正。当泵浦光和斯托克斯光都是短脉冲时，自相位调制、交叉相位调制和色散都将对受激拉曼散射过程产生影响。令α1和α2分别是泵浦光和斯托克斯光的吸收系数，则有

其中，As和Ap分别是斯托克斯光和泵浦光的脉冲包络函数，而

考虑到自相位调制、交叉相位调制和色散，As和Ap应满足下面的方程组：

如果忽略式（7.7.15）中所有与自相位调制、交叉相位调制和色散有关的项，则式（7.7.15）回到式（7.7.6）。式（7.7.15）是一个耦合的非线性方程，一般只能求其数值解。求解时取近似γp＝γs＝γ，可大为简化求解过程。由于GVD对短脉冲的作用，使短脉冲的SRS过程与连续波的SRS过程有一个基本区别，就是短脉冲的SRS过程仅在泵浦光脉冲与斯托克斯光脉冲重叠其间发生。当二者不重叠时，就说二者发生了走离。这种走离就是因为泵浦光脉冲与斯托克斯光脉冲的频率不同，或者说群速度不同造成的。为此，定义走离长度为

其中，β1p和β1s分别是频率为ωp的泵浦光脉冲和频率为ωs的斯托克斯光脉冲的群时延。

对于短脉冲，由于脉冲走离，使泵浦光脉冲与斯托克斯光脉冲的相互作用距离大为缩短。因此，必须重新定义光纤的有效长度。它不再由光纤的衰减常数决定，而由走离长度决定，即

由于走离长度LW一般比由损耗决定的有效长度小得多，因此，在上式定义的有效长度Leff内要使斯托克斯光脉冲功率与泵浦光脉冲功率相等，必须大大提高输入泵浦光脉冲功率。也就是说，SRS的阈值比连续波情况下大得多。例如，对于10ps的短脉冲，走离长度LW≈1m，阈值达到100W。

若脉冲较宽，而光纤较短，当脉冲宽度达到ns级时，走离长度LW已超过光纤长度。对于长距离传输，若泵浦光脉冲宽度达到μs级时，走离长度LW已达1 000km级。在这种情形下，虽然泵浦光是脉冲光，但其色散效应已可忽略，在连续波情形下得到的结论近似成立。这种近似称为准连续波近似。

5.拉曼光纤放大器

若将频率为ωs的小信号光与一个频率为ωp的强泵浦光同时注入光纤，且频率差Ω＝ωp－ωs在光纤拉曼增益谱的主瓣以内，则信号光将被有效放大。利用这种原理做成的光纤放大器称为拉曼光纤放大器。拉曼光纤放大器中的信号光与泵浦光可以同向，可以反向，还可以采用双向泵浦。

若信号光强Is比泵浦光强Ip小得多，则可忽略泵浦光因放大信号光的衰减，在光纤的输出端，信号光强Is由式（7.7.8）决定。长度为L的拉曼光纤放大器的小信号光增益定义为

其中，P0是泵浦光的输入功率。作为放大器，必须满足P0＞Pth的条件。例如，对石英光纤，取gR＝1.0×10－13m／W，若泵浦光的输入功率P0＝1.0W，在1.46μm处，假设αp＝0.3dB／km，则长光纤的Leff＝1／α≈15km。若Aeff＝80μm2，则Gα＝1.4×109。式（7.7.19）给出的是小信号光增益，实际上达不到这么大，因为随着信号光增大，泵浦光必然衰减，增益出现饱和。

设αs＝αp，联立求解式（7.7.5）和式（7.7.6），可得饱和增益

其中，Gα是式（7.7.19）定义的小信号光增益；r0是归一化的输入端信号功率与泵浦光功率的比，即

如前所说，由于增益饱和，拉曼放大器的实际增益在长光纤中达不到式（7.7.19）给出的结果，但20～30dB的增益是可以达到的。由于拉曼增益谱的主瓣宽度超过5THz，拉曼光纤放大器是宽带放大器。拉曼放大器的泵浦光功率的典型值为1W左右，因此，饱和放大后的信号功率也可达到1W的量级。与其他放大器相比，拉曼放大器的优点是信号输出功率大，频带宽；缺点是放大1.55μm的光信号，需要工作在1.45μm左右的大功率泵浦激光器，这是半导体激光器难以实现的，因此使拉曼放大器未能在光通信系统中广泛使用。不过，近年来，将拉曼放大器与掺铒光纤放大器结合已可以获得超过80nm的工作带宽。

6.拉曼串扰

在多波长通信系统中，不同波长通道之间的相互干扰是一个关键问题。四波混频是引起不同波长通道之间的串扰的主要原因，这可以利用光纤的保留色散破坏其相位匹配而加以抑制。SRS会引起相邻波长通道之间的串扰，而SRS的相位匹配条件是自动满足的，因此，系统设计者必须予以重视。

先来考虑一个两波分系统。设短波长通道为泵浦光，长波长通道为斯托克斯光。若二者的频率差在拉曼增益谱内，长波长通道将得到增益，实际上是对长波长通道的干扰。假设两个波长通道的光纤损耗相等，则长波长通道的增益由式（7.7.20）决定。同时，短波长通道因此发生光纤损耗外的衰减，衰减因子是

其中，Ga，r0与式（7.7.20）相同。由于SRS引起的串扰，使短波长通道和长波长通道的信噪比同时下降，也就是说，产生了附加的功率代价。以dB为单位，功率代价的表示式为

可见，1dB的功率代价相当于Ga＝1.22。再由式（7.7.19）可求得功率代价为1dB时的输入功率限制。对1.55μm波段，取gR＝1.0×10－13m／W，Aeff＝80μm2，Leff＝20km，则Ga＝1.22，相当于P0＝8mW。若考虑到传输过程中偏振不匹配，还可增大一倍。也就是说，对二波长系统，若频率间隔在拉曼增益谱的主瓣内，SRS产生1dB功率代价的输入功率应控制在10mW左右。若两波长通道的间隔较小，例如，远小于10THz，则对输入功率的限制可大为放宽。但这时还应考虑其他的非线性效应，如简并四波混频的影响。