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真值的统计学定义

时间:2022-11-01 百科知识 版权反馈
【摘要】:反映一个量真正大小绝对准确的数值,称为这一量的真值。真值可用(6-7)式表示。观测质量与误差的分布状况有着直接的关系,它们都取决于测量条件。给出确定的数值,用以表示一定测量条件下测量结果的质量,即为精度评定。这就是说,标志精度的数值应经统计得出。现实可行的只能是通过对有限个观测误差的统计,即通过样本统计,得出代表一定测量条件下观测精度的估计数值。

反映一个量真正大小绝对准确的数值,称为这一量的真值。与真值对应,凡以一定的精确程度反映这一量大小的数值,都统称之为此量的近似值或估计值(包括测得值、试验值、标称值、近似计算值等),又简称估值。真值可用(6-7)式表示。

式中,——某个量的真值;

L——某个量的观测值;

Δ——相对于真值的误差,称真值误差或绝对误差。依照统计学观点,由(6-7)式取数学期望得:,并由式(6-5)得

式(6-8)表明,一个量仅含偶然误差的观测值的数学期望,就是这一量的真值。即为真值的统计学意义。

将(6-8)式代入(6-7)式,则得偶然误差的表达式

由此可知,偶然误差间的相互差异与对应观测值之间的相互差异相同。故观测值L与它所带有的偶然误差Δ具有类型一致的分布——正态分布。且可看出,Δ就是L的中心化随机变量

观测质量与误差的分布状况有着直接的关系,它们都取决于测量条件。测量条件好,误差分布的离散度小,观测质量高。测量条件差,则相反。同等测量条件下,误差分布的离散度相同,此时所获得的测量结果,应视为有同等质量。给出确定的数值,用以表示一定测量条件下测量结果的质量,即为精度评定。精度评定这一工作又称精度估计。质量好即精度高,质量差即精度低。反映误差分布的离散程度的数值可作为精度指标。这就是说,标志精度的数值应经统计得出。显然,只有将一定测量条件下所有可能出现的误差都计算在内,即从误差的总体分布中,才能得出反映这一测量条件下观测精度的真实数据。这在实际工作中是不可能做到的。现实可行的只能是通过对有限个观测误差的统计,即通过样本统计,得出代表一定测量条件下观测精度的估计数值。

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