定量研究中的统计数学

第三节　定量研究中的统计数学

统计数学是现代数学的分支，主要包括概率论与数理统计学这两个部分，前者是统计数学的基本理论，后者是统计数学的具体方法。柯惠新教授、祝建华教授、孙江华教授的《传播统计学》^[1]是这方面较为权威的著作。

在自然现象和社会现象中，有一些现象就其个别来看是无规则的，但是通过大量的试验和观察以后，就其整体来看却呈现出一种严格的非偶然的规律性，这种现象称为随机现象。如一个充满气体的容器，由于气体分子之间杂乱碰撞，每一个分子的运动速度和方向都是随机的，因而由个别分子产生对容器壁的压力也是随机的。但实验表明，这群分子总体对容器壁的压力却呈现非偶然的规律性，就是说总压力几乎是一个确定的值。概率论就是从数量的角度来研究大量的随机现象，并从中获得这些随机现象所服从的规律。

一般认为，概率论产生于17世纪，19世纪初期已基本确定，之后一直在现代科学研究和应用中发挥重要作用。具体地说，概率论最基本的东西有三点：

（1）客观世界中纷乱复杂的随机事件背后，无不存在着必然趋势和规律。

（2）随机事件的分布趋势，只有在进行大量观察的条件下才能得到显露和表现。换言之，随机发生的偶然现象，在一次观察中是不能确定其为必然规律的；但随着观察次数的增加，其发生的可能性就会围绕一个稳定的常数，作平均幅度越来越小的波动。

（3）如果合理地从总体抽样，那么大量观察所需的次数只需达到“充分多”而不必要求达到“无限多”。

数理统计学是以概率论为基础的数学分支，是在概率论的基础上出现的，20世纪初才形成。数理统计是研究如何安排试验或抽样才能更有效地进行统计分析；如何根据观察或试验所得的数据，来找出描写随机现象的某些数量指标的分布或其平均值；检验一些指标间有无显著差异；找出各类指标之间的相互关系。例如，经过对产品销售情况的分析，了解广告宣传对产品销售的影响：数理统计的主要内容有参数分析、假设检验、相关分析、试验设计、非参数统计、过程统计等。

对数理统计学的发展作出决定性贡献的，是英国学者费歇。他是数理统计学的许多基本概念和重要理论及统计方法的开创者，如似然方法（1912）、试验设计和方差分析（1915）。其后美国学者和英国学者在假设检验的理论方面，作出了里程碑性质的贡献。我国学者在多元分析和有关线性模型的统计推断、极限理论等方面也有举世瞩目的建树。瑞士学者克拉美的著作《统计学数学方法》（1946）的问世，宣告了数理统计学和概率论的新的属主——统计数学作为独立学科的确立。

抽样技术。数据收集的一种方式是通过抽样观察，适用于所研究的总体是由一些有形的个体所构成的场合。例如，为了了解广告在新闻传播媒介报纸版面上所占的比例，或了解社会新闻在报纸版面上所占的比重，就需在被了解的报纸中抽出一部分进行分析。要抽样就必然存在抽样的比例和如何抽样的问题。

试验设计。指能代表总体质量的个体，要得到总体中的“个体”，必须通过试验去“设计”出来，而试验条件在一定限度内是人所能控制的。例如，产品质量是同许多因素有关的，在这种情况下，特定的试验就是选择若干组进行控制试验生产，这些条件要求具有代表性，能够尽量减少系统误差和试验次数，并使试验数据便于统计分析。

假设检验。通过抽样的结果判断某种假设是否成立。

方差分析。确定各种因素对变量值有无影响和影响程度。

多元分析。研究众多变量的一种很有实用价值的数学分析方法。

其他的还有统计判断理论、参数估计、非参数统计、相关回归分析、因子分析、路径分析、时间序列分析等。

统计数学的原理与方法对许多学科的理论和研究具有重要作用。传播学研究中一直借用统计数学的原理和方法进行研究，解决传播学中的许多问题。这些研究主要是：

（1）抽样技术。抽样的要求、必要数目和怎样抽样以及可能产生的误差。

（2）样本的数量、代表性及对总体可靠性的检验。

（3）测量工具的准确性和有效性判别。

（4）对测得（搜集）的数据进行整理、分析。

（5）对结果的推论和假设。