的真理定义和语句真值的推导

2．Tarski的真理定义和语句真值的推导

2．Tarski的真理定义和语句真值的推导^[1]

20世纪30年代，波兰逻辑学家Tarski为形式语言中的真句子概念做出了一个形式上正确、实质上适当的定义，在逻辑学界和哲学界产生了深远的影响，为形式语义学的建立奠定了基础。60年代美国哲学家Davidson开始把Tarski的真理定义用于解释自然语言的意义。那么，真理与意义之间是什么关系？如何以Tarski式的真理定义来推导语句的真值？本文拟就这两个问题做一尝试性的探讨。

一、真理与意义

Carnap（1959：10）指出：“了解一个语句的意义，就是了解在什么场合这个语句是真的，在什么场合它是假的。”Morris（1938）在区分语义学和语用学时也认为，只有那些可以处理为真和假的现象才属于语义学。这便是形式语义学或真值条件（truthconditional）语义学的核心思想。形式语义学的出发点是Tarski从符合论^[2]的立场给真理下的定义，他称之为“约定T”（Convention T）：X是真的，当且仅当P（X is true if and only if P．）。其中P表示X的成真条件，可以用对象语言^[3]里的任何语句来替换，X可以用P的名称来替换，例如：“雪是白色的”是真的，当且仅当雪是白色的。一种语言里的所有句子都可代入约定T，加在一起就是该语言的真理定义。

Davidson从60年代开始把Tarski的真理定义用于研究自然语言的意义。他认为真理定义和意义概念之间有紧密的联系：“该定义是通过给出每个语句成真的必要而充分的条件生效的，而给出成真条件是给出语句意义的一种方式。对一种语言来说，要了解其真理的语义概念就是去了解什么是语句—任何语句—为真，因而有充分的理由可以说，这就等于去理解该说……言。”（1984：24）Davidson甚至认为，说“X是真的，当且仅当P”实际上等于说“S的意义是P”（ibid．：60）。Tarski的真理定义是针对形式语言提出的，每个语句被用于陈述的内容并不随语境的改变而改变。Davidson取消了这个限制，真理变成了语句（S），说话者（P）和说话时间（t）三者之间的关系。例如，在英语中：

（1）“I am tired”is true as（potentially）spoken by P at t if and only if P is tired at t．

（2）“That book was stolen”is true as（potentially）spoken by P at t if and only if the book demonstrated by P at t is stolen prior to t．（Davidson，1984：34）

根据例（1）和（2），我们可以将自然语言的真理定义表述为：

（3）对于语言L中的任何语句S和语境c，S是真的，当且仅当P。

Tarski的真理定义和Davidson的语义论从一开始就遭到许多批评，但与此同时，人们也不能不承认他们的观点至少部分地符合语言使用者对真理和意义的某些直觉，有一定的合理性。像例（1）和（2）中“I am tired”和“That book was stolen”这样的句子在英语里叫做陈述句，其典型功能是用来做断言。哲学家和语言学家普遍承认，当说话者做出一个陈述或断言时，他也就对一个命题的真实性做了承诺，而听话者在听到一个断言时，也会自动认为说话者是在声称某件事情是真的或假的。听话者对一个断言的理解通常意味着他知道该断言在什么场合是真的或是假的。可见，人们关于语句在什么条件下为真的知识构成他们关于其意义的知识。当然，这不是说我们能够把一个语句的全部意义归结为其成真条件；我们只是说，了解语句在什么条件下为真实际上正是去了解语言的意义。很难想象，我们能在不了解一个语句的成真条件的情况下声称知道它的意义。因此，成真条件是意义的必要组成部分。

二、语句真值的推导

语义学中有个合成性原则（the principle of compositionality），即语义理论必须解释语句的意义如何依赖其组成成分的意义和这些成分之间的结构关系，从而能以有限的方式表达无穷多语句的意义。Kempson（1977：30）指出：“以真理为基础的语义理论要设计一套语义规则，提供一种原则方法，以便通过解读一个语符列的组成成分把该未经解读的语符列映现到它的一种解读上去（每一解读都由一组条件构成）。”这就是Davidson早在1966年就提出的语句意义的建构性解释（a constructive account of the meaning of sentences）：“与关于我们如何学习语言的不确定预感相对照，我提出在我看来是十分清楚的关于可学习语言的一个必要特征：它必须能够对语言中语句的意义做出建构性的解释。”（1984：3）之所以要做出建构性的解释，是因为我们要处理的语句是无穷多的，假如对意义的结构关系不做出解释，那么尽管我们可以分别解释许多个别语句的意义，却总会有些语句的意义得不到解释。这种语言本质上是“不可学习的”。如何才能对语言的意义做出建构性解释呢？“一种令人满意的意义理论如果要证明自己对能力有限的生灵是有用的话，就必须在被解释的语言现象中发现有穷的基本词汇。果真如此，那就不可避免地需要把对潜在无穷多语句的语义特征的解释归结为对有穷词汇中那些词项的语义特征的解释”（ibid：xiii）。Davidson把这些基本词汇叫做“语义初始词”（semantic primitives），其主要功能是定义简单语句。为了以有穷的形式阐明无穷多语句的意义，他把所有语句的意义视为有穷多的简单语句的函数（function）^[4]，通过了解构成复杂语句的那些简单语句的意义和复杂语句的结构，我们就可以了解复杂语句的意义。所以，只要阐明有数的简单语句的意义，又了解整个语言的构成方式，便可以掌握整个语言具有的无穷多语句的意义。Davidson认为Tarski的真理定义恰恰符合意义解释的建构性这一条件，它能循环性地为一种语言中无限多的句子提供简单正确的真值条件。

下面，我们将以英语为对象语言，用短语规则限定一部分句子，然后为它们提供Tarski式的真理定义并根据合成性原则推导它们在任何语境中成真的条件。我们将看到，这样的推导过程能在一定程度上反映语言使用者的语义能力，把无限多的语句与其真值条件相联系。（4）中的短语规则虽然只描写了很小一部分英语结构但却能生成无限多的句子，（5a）和（5b）是其中的两个：

（4）a．S→NVP

b．S→S conj S

c．S→neg S

d．VP→V_t N

e．VP→V_i

f．N→Michael Jackson，Elizabeth Taylor，Michael Jordan

g．V_i→is angry，is delighted

h．V_t→likes

i．conj→and，or

j．neg→it is not the case that

（5）a．Jackson is angry，and it is not the case that Jordan likes Jackson．

　　　b．It is not the case that Jackson is angry or Taylor is delighted．

我们可以把一个句子的结构用括号或树形图表示，如（5a）可表示为（6）或（7）：

Jackson is angry and it is not the case that Jordan likes Jackson．

（7）^{［_S［_S［_N Jackson］［_VP［_Vi is angry］］］［_conj and］［_S［_neg it is not the case that］［_S［_N Jordan］［_VP［_Vt likes］［_N Jackson］］］］］}

现在让我们首先为例（5）中的每个词提供语义值，然后设计一套推导整个句子真值的语义规则。

（8）在任何语境c中，

〖Jackson〗^c＝Jackson

〖Taylor〗^c＝Taylor

〖Jordan〗^c＝Jordan

〖is　angry〗^c＝语境c中生气的那些个体的集合，可表示为

　　　　　｛x：x is angry in c｝

〖is　delighted〗^c＝｛x：x is delighted in c｝

〖likes〗^c＝个体序偶（ordered pair）的集合，语境c中的每一序偶的前项喜欢后项，可表示为｛〈x，y〉：x likes y in c｝

（8）给出了（5）中所有名词和动词短语在语境c中的语义值。设Ε为一英语规范表达式，它在c中的语义值可表示为〖Ε〗^c，如“Jackson”一词在c中的语义值为〖Jackson〗^c，意思是我们假定这个词在任何语境中指同一个人，即美国摇滚乐歌星迈克尔·杰克逊。（5）中的所有名词都是专有名词，指特定的人。动词有两类：不及物动词（V_i）和及物动词（V_t）；前者在句中充当单项谓词（one－place predicate），用于谈论某一个体，我们将其与个体的集合相联系，所以“is angry”和“is delighted”的语义值〖is angry〗^c和〖is delighted〗^c分别表示在语境c中生气和高兴的那些个体集合。后者充当双项（two－place）谓词，表示某一个体与另一个体处于某种关系中，我们将其与c中的由个体序偶（ordered pairs of individuals）组成的集合相联系。所以，“likes”的语义值〖likes〗^c表示在语境c中〈x，y〉序偶集合中的x喜欢y。一个序偶属于该集合，当且仅当它的前项和后项在该语境中处于该双项谓词所表示的关系中。（8）中的尖括号〈〉表示序偶，大括号｛｝表示集合。

我们完成了给名词和动词赋值，现在来看一看（5）中的逻辑词“and”、“or”和“it is not the case that”的语义值。这些词语在命题逻辑中叫连接词，表达基本命题（或称原子命题）之间的联结关系，包括合取（conjunction），析取（dis－junction），蕴涵（implication），等值（equivalence）和否定（negation），分别用符号表示为∧、∨、→、＝、～。由这些词连接基本命题构成的命题叫做复杂命题，其真值取决于基本命题的真值，通过运算可以得知。命题的真值只有两个：真（T）和假（F）。当语句S在语境c中表达的命题为真时，我们把它的真值〖S〗^c表示为〖S〗^c＝T，当该命题是假的时，表示为〖S〗^c＝F。T和F可理解为真句和假句在语境c中的外延。合取式“Sand S′”，只有当S和S′都为真时，该逻辑式才是真的。析取关系分两种：包括（inclusion）和排斥（exclusion），我们只考虑前者。至于“it is not the case that”，当P为假时它恰恰为真。我们可以将这些逻辑词的语义值表示如下：

我们给出了所有基本词汇和逻辑词的语义值，现在需要回到（4）中为每条短语规则提供解读规则，以保证（4）生成的任何句子结构都是可解读的。应该指出的是，（4）生成的句子中有些可能产生歧义，例如（5b）就有两种解释：

因此，如果我们想赋予语境里的每个句子以独一无二的语义值，解读对象就必须是树形图而不是终端语符列。从（4）中的每条重写规则，我们都可得到一个树形图或括号表达式，如A→BC：

设任意一个规范的树形结构或括号表达式为“△”，〖△〗^c是它在语境c中的语义值。（11）中A管辖的终端语符列的语义值取决于分别由B和C管辖的终端语符列的语义值。因此，〖A^［BC］〗^c表示（11）中的结构的语义值。另外，设g为一函数关系，u为g的主目（argument），那么g（u）表示将g应用于u产生的结果。符号“∈”表示一个集合的成员，读作“是……的成员”或“属于”。解读规则如下（字母a—j表示（12）与（4）中的规则相对应）：

现在让我们将（12）中的语义规则用于解读（5a）。先将（6）中树形图的各节点（node）编号以便于叙述：

Jackson is angry and it is not the case that Jordan likes Jackson．

解读过程自下而上，逐步派生出与（5a）相关的真值条件（iff＝if and only if）：

（14）给出了（5a）在任何语境c里可能成真的条件。下面让我们在不同的语境里检验（14）中推导出的真值条件是否正确和实用。设语境c′，Jackson生气了，Jordan不喜欢Jackson，那么我们就得出：Jackson∈｛x：x is angry in c′｝，根据（12a），〖2〗^c′＝T。我们还得出：Jordan∈｛x：x likes Jackson in c′｝（∈读作“不是……的成员”或“不属于”）；根据（12a）和（12c），〖8〗^c′＝F，〖4〗^c′＝T。既然根据（9），〖and〗^c′（〈T，T〉）＝T，那么〖1〗^c′＝T，即（5a）在语境c′中是真的。再设语境c″，Jackson生气了，Jordan喜欢Jackson。这次我们得到〖4〗^c″＝F。根据（9），〖and〗^c（〈T，F〉）＝F，因此〖1〗^c″＝F，即（5a）在语境c″中是假的。现在让我们根据（10）中的两种解读来推导（5b）在具体语境中的真值。设语境c″，Jackson没有生气，Taylor高兴，即〖Jackson is angry〗^c″＝F，〖Taylor is delighted〗^c″＝T。根据（9），〖or〗^c″（〈F，T〉）＝T，所以〖^{［_SJackson is angry or Taylor is delighted］}〗^c″＝T。由于〖it is not the case that〗^c″（T）＝F，因此〖10a〗^c″＝F，即在语境c″中（10a）意义上的（5b）是假的，（10b）是真的。以同样的方式我们可以证明在另一语境中（10b）意义上的（5b）是假的，而（10a）是真的（例如设一语境，Jackson生气了，Taylor不高兴）。

三、结语

语句的成真条件构成语句意义的一个基本方面。我们对语句真值的推导过程表明，一个句子的真值条件决定着人们如何在具体的语境中确定它的真或假，我们已经看到（5a）和（5b）是如何在不同的语境里具有不同真值的。“看待句子内容这个概念的方法之一是将其视为句子与语境的关系”（Chierchia ＆McConnell－Ginet，1992：74）。事实上，本文中的〖S〗^c＝T（或F）可以理解为S正确地描述了（或不正确地描述了）语境c。语言使用者的一种基本的语义能力是把句子与语境相匹配，即判断一个句子在什么场合为真或在什么场合为假。我们所描述的解读程序就是对这种能力的抽象表述。

References

［1］Carnap，R．Meaning and Necessity．Chicago：Chicago University Press，1956．

［2］Chierchia，G．＆McConnell－Ginet，S．Meaning and Grammar：An Introduction to Semantics．Massachusetts：The MIT Press，1992．

［3］Davidson，D．Inquiries into Truth ＆Inter pretation．Oxford：Clarendon Press，1984．

［4］Harnish，M．R．（ed．）Basic Topics in the Philosophy o f Language．New York：Harvester Wheatsheaf，1994．

［5］Kempson，R．Semantic Theory．Cambridge：Cambridge University Press，1977．

［6］Morris，C．W．Foundations of the Theory of Signs．In O．Neurath R．Carnap ＆C．W．Morris（eds．）．International Encyclopaedia of Unified Sciences．Chicago：Chicago University Press，1938．

［7］Tarski，A．The Semantic Conception of Truth and the Foundations of Semantics．In M．R．Harnish（ed．）1994．

【注释】

[1]原载于《解放军外语学院学报》，1999年第4期。

[2]符合论（the correspondence theory）是真理论的一种，强调命题与客观实际相符合，即命题的真假取决于它们是否如实地描写或陈述了客观事物的性质、状态或关系等。

[3]Tarski区分对象语言（object language）和元语言（metalanguage）。简言之，对象语言是用来谈论外界对象的语言，也是被谈论的语言；原语言是用来谈论对象语言的语言。

[4]在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y＝f（x）来表达。