偶然误差的统计性质

偶然误差是由无数偶然因素影响所致，因而每个偶然误差的数值大小和符号的正负都偶然的。然而，反映在个别事物上的偶然性，在大量同类事物统计分析中则会呈现一定的规律。例如在射击中，由许多随机因素的影响，每发射一弹命中靶心的上、下、左、右都有可能，但当射击次数足够多时，弹着点就会呈现明显规律，越靠近靶心越密，越远离靶心越稀疏，差不多依靶心为对称。偶然误差具有与之类似的规律。一般总认为偶然误差是服从正态分布的。对于这一点，概率论中的中心极限定理给出了理论上的证明。中心极限定理指出：若随机变量y是众多随机变量xi ( i=1、2……、n)之和，如果各x相互独立，且对y之影响均匀的小，则当n很大时，随机变量y趋于服从正态分布。偶然误差正是这一类型的随机变量。

偶然误差表现有如下的规律：

（1）在一定测量条件下，偶然误差的数值不超出一定限值，或者说超出一定限值的误差出现的概率为零。

（2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大。

（3）绝对值相等的正负误差出现的概率相同。

这就是偶然误差的三个概率特性，或简称偶然误差三特性。这三个特性，可简要概括为，界限性、聚中性及对称性，它们充分体现了表面上似乎并无规律性的偶然误差的内在规律。掌握这一规律并加以运是很重要的。

偶然误差第一特性表明，在一定的测量条件下，偶然误差的数值是有一定范围的。因我们有可能根据测量条件来确定误差的界限。显然，测量条件愈好，可能出现的最大偶然误差愈小，反之，则愈大。

偶然误差第二特性表明，偶然误差愈接近0，其分布愈密，这一特性对测量条件越好，也越相对明显和突出。

偶然误差第三个特性表明，正负偶然误差Δ的分布对称于0，故其密度函数f(Δ)必为偶函数，于是得偶然误差的数学期望

式中，Δ——相对于真值的误差，称真值误差或绝对误差。

这说明，偶然误差有相互抵消性，当误差个数足够多时，其算数平均值趋于0，即

式（6-5）与式（6-6）在含意上是一样的，由此又知偶然误差的分布,即以其数学期望为对称中心，此中心常称作离散中心或扩散中心。