边坡可能的失稳模式及初步判断

4.1.1　土坡失稳模式及初步判断

土坡的失稳破坏模式主要可分为三种类型，崩落、滑动和泥石流。崩落是指土体迅速向坡面外侧空间运动破坏;滑动是土体沿一个或多个滑动面的剪切破坏，滑体本身虽产生大的变形，但仍为一个整体;泥石流发生时均伴有黏性流体的运动。考虑到土体崩落与泥石流的特殊性，仅介绍土坡滑动破坏模式。勘测表明土坡滑动面的空间分布为簸箕形，在进行土坡稳定性分析时，常简化为平面应变问题。在平面问题中，土坡滑动面主要有三种形状，圆弧型、直线型和复合型，见图4－1的(a)、(b)、(c)。在均质黏性土坡中形成圆弧形滑动面，圆弧在坡顶处较陡，一般通过坡脚，可能发展到坡底以下的土基;在无黏性土(砂、砾和卵石等)土坡中，或无黏性土覆盖层中，常形成直线型滑动面;复合型滑动面一般发生在黏性土坡下有软弱夹层的情况，滑动面由圆弧和直线组成。

图4－1典型土坡滑动破坏模式

4.1.2　岩坡失稳模式及初步判断

岩质边坡由众多结构面切割的岩体组成，岩体结构的复杂性、多样性，及其赋存环境的差异，决定了其失稳模式多种多样。在工程中常见的破坏模式有平面滑动、圆弧滑动、楔形滑动、倾倒破坏、溃屈破坏、崩塌破坏等。上述岩质边坡的各种破坏模式主要受结构面控制，把握结构面的几何特征是正确判断岩质边坡失稳模式的关键。在工程地质界，常采用结构面的倾向和倾角表现结构面空间形态(图4－2)。采用赤平投影技术，可以合理地在一个平面上同时显示倾向和倾角两个参数。同时通过一定的操作步骤，还可以确定两个面交线的产状，以进一步对边坡的失稳模式作出判断。

图4－2结构面空间表现形式

4.1.2.1　赤平投影原理

赤平投影把节理岩体中结构面的空间几何信息表现在平面上，其特点是:只反映物体线和面产状和角距的关系，而不涉及它们的具体位置、长短大小和距离远近。它以一个参考球作为投影工具，以参考球的中心作为比较物体几何要素(点、线、面)方向和角距的原点，以通过球心的一个水平面(通常称为赤道平面)作为投影平面。球体的上、下两个球极分别称为北极和南极。根据极射投影的方式不同(射线由北极或南极发出)又分为上半球或下半球投影。某一个岩体结构面的空间方位(产状)，通常用它的走向、倾向和倾角来描述(图4－2)，在赤平投影方法中，倾向和倾角这两个参数可用一个大圆或一个极点唯一地表示(图4－3)，然后通过不同的投影方式投影在赤道平面上，这样的做法可以非常直观地反映岩体中结构面的分布情况。

图4－3结构面和参考球的位空间位置关系

目前较为常用的投影方法有两种，即等角投影法和等面积投影法(图4－4)。这两种投影法各有利弊，等角投影法的优点是直接方便，但是在将球面上不同的点投影到赤道平面上后，其相对位置发生了变化。等面积投影法则恰好弥补了这一缺陷，用它对结构面进行统计分析、绘制结构面极点等密度图时比较方便，因此在下面的论述中我们采用的是等面积投影法。

图4－4不同的赤平投影方法

4.1.2.2结构面的统计分析

在进行结构面的计算机统计分析之前，首先要在野外现场具有代表性的岩石露头面上布置测线或窗口，详细量测和统计岩体结构面(岩层层面、裂隙面或节理面)的产状(倾向和倾角)。由于岩体结构面赤平投影及稳定分析是完全建立在地质资料基础之上的，因此能否较为全面和客观地提供和获取这些结构面几何参数的数据，是保证分析成果具有代表性和可靠性的基本条件。

在对实测资料进行统计分析时，首先需对计算机所处理的赤平投影平面建立一个参考坐标系，通常以正东方向代表X轴的正向，以正北方向代表Y轴的正向，如果采用上半球投影方式，那么岩体中某一倾向为α、倾角为β的结构面的极点，在该坐标系中的X，Y坐标值为(图4－5)式中，R为赤道投影平面大圆的半径。如果采用下半球投影方式，则应在式(4.1)和式(4.2)前面分别加上负号。

图4－5结构面极点投影坐标系

根据上述公式，将现场实测的每条结构面的产状分别点绘在赤道投影平面上，得到极点散点图，如图4－6(a)。在极点散点图的基础上可统计出极点密度。在投影平面上，任一点的节理极点密度可以这样来定义:以该点为圆心作一单位面积的圆，统计该圆内极点的数目，并计算其占总数的比例，这个比例就是该点的极点密度。如果是等角投影，那么上述的“单位面积”还要根据该点的具体位置，用“等效面积”来代替(HoekandBray，1981)。根据图4－6(a)的散点图统计所得到的投影平面上各点的密度如图4－6(b)所示，据此可以绘制等密度图，如图4－6(c)所示。从等密度图上可以清楚地看到岩体的节理面主要集中在哪几个区域，也就可以确认该岩体中主要发育有哪几组节理面。

极点密度等值线图的统计、绘制方法，可大致分为以下几个步骤:

(1)将极点投影平面大圆分为以R/10为间距的网格。

(2)统计以每一网格交点为圆心、R/10为半径的小圆内投影点的数目(在极点靠近大圆的边际应考虑直径两侧相对应的投影点的反射)。

图4－6结构面极点密度的统计图

(3)用统计得到的每一网格交点处的投影点数目除以极点投影点总数得到每一交点处的密度。

(4)通过各交点处的密度值绘制极点密度等值线图，为突出结构面极点集中区，可调整等值线的间距。

初步分析时，对于某一工程区域，其结构面的统计数目至少要大于100条以上。如果从等值线图中还看不出优势结构面的取向，就要再增加量测100～300条结构面重新进行1～4步骤的统计计算。通常结构面量测的条数越多，等值线集中区越突出，优势结构面的取向也就越明显。

在现场所统计的各组的结构面数目与岩石露头面上的测线或统计窗口的布置方式有关。如图4－7所示，在某一个岩石露头上有A、B、C三组节理面，它们的间距是相等的，如果统计测线如图中所示布置，则A组节理面被量测的数目最多，B组次之，C组最少。为了弥补由于测线的布置与节理面夹角不同而造成的量测偏差，Terzaghi(1965)建议对不同方位节理面的统计结果进行修正，即将上述步骤3得到的每一交点处的密度值乘以加权值W。式中，α为某组平行节理面与测线的夹角。

图4－7测线与节理面夹角不同对测量结果的影响

一般情况下采用加权修正可使某些在未修正的密度等值线中处于不重要地位的结构面表现出举足轻重的地位(图4－8)。但是在有些情况下经加权修正后的结果并不理想。为获得理想的结果，最好的办法是尽可能地在现场选择几个相互正交的节理统计窗口分别进行量测统计，且这几个统计窗口的统计范围或面积，也要尽可能地相近。

图4－8应用加权修正前后极点密度等值线图的比较

(5)根据已绘制出的等值线分布图，找出极点集中分布区，通过指定极点或设置一个扇形窗口的方法确定优势结构面，这几组优势结构面代表了该区岩体中的主要结构面(图4－9)。

图4－9确定优势结构面

(6)对所在封闭窗口内极点的几何参数进行统计分析，求出该组优势结构面的倾向、倾角的均值和标准差，以获得各组结构面产状的分布概型和统计特征参数。

(7)根据确定出的各组优势结构面产状的平均值，按下式求出大圆的半径C和圆心坐标值(Cx，Cy)，然后绘制出这几组结构面的主平面大圆(图4－10)。式中，R为投影平面大圆的半径;α为该组优势结构面的倾向;β为该组优势结构面的倾角。

如果主要结构面产状为已知，就不必进行上述的统计分析，可直接对边坡的稳定性作出分析判断。

图4－10优势结构面大圆及产状

4.1.2.3　边坡失稳模式初步判断方法及其应用

在岩质边坡中，岩体的失稳与破坏主要受岩体内结构面的控制，它们相互之间的空间分布位置、组合关系(包括自然边坡或边坡开挖面的产状)和结构面的物理力学性质等，对边坡的稳定都起着至关重要的作用。赤平投影方法正是基于这一点来进行的，应用这种方法可以帮助地质及工程技术人员对边坡的稳定性做出快速、定性的判断。图4－11说明了四种常见边坡失稳模式与相应的结构面赤平投影图的对应关系(Wyllie＆Mah，2004)。

图4－11边坡岩体结构类型及常见失稳模式

(a)平面破坏存在顺倾且倾向坡外结构面(b)楔形破坏存在两组相交结构面(c)倾倒破坏存在陡倾倾向坡内结构面(d)圆弧破坏极软岩或极破碎岩体

基于赤平投影的边坡稳定性分析方法主要有如下两种。

(1)大圆分析法。大圆分析法就是将各结构面产状以大圆表示的分析方法。该方法是依据每组结构面在赤平投影平面上的投影大圆或每两组结构面大圆组合形成的交线，与坡面(自然边坡或开挖边坡)在该投影平面上投影大圆和以及摩擦圆的相对位置和分布情况来对边坡的稳定性做出判断，即当代表结构面的大圆或某两组结构面大圆的交线(图4－12中的第1组和第2组结构面大圆的交线)小于边坡面的倾角且都在摩擦圆中时，边坡是潜在不稳定的。

图4－12边坡稳定分析赤平投影大圆分析法

(2)极点分析法。极点分析法就是将各结构面产状以极点表示的分析方法。该方法首先根据前述原理在赤平投影平面上绘出可能发生滑动和倾倒的破坏区，然后根据各结构面及它们相互之间组合交线的极点是否落入这两个区，来判断边坡的稳定性(图4－13)。当某个结构面或结构面交线的极点落入滑动区(月牙形阴影区域)或倾倒区(靠近大圆边界的扇形区)时，则表明该结构面代表的平面或结构面交线代表的楔形体存在潜在滑动破坏的危险或者倾倒破坏的可能性。

在平面破坏和楔体破坏两种类型中，其失稳或滑动的判别原则一般可简单归纳为(图4－14);(ψf＞ψp＞φ)，其中ψp为结构面(或某两组结构面交线)在坡面倾向上的视倾角，ψf为边坡面(或某两组结构面交线)的倾角，φ为结构面的摩擦角。特别值得指出的是，这一可能滑动的条件只考虑了结构面的摩擦角。如果有凝聚力存在的情况，可以按照等效摩擦角的概念综合考虑凝聚力的影响。如果结构面或者两组结构面交线的倾向为αj，倾角为ψpj，坡面的倾向、倾角分别为αp和ψpp，则结构面或者两组结构面交线的视倾角ψp可用下式表示

tanψp=cos(αj－αp)tanψpj(4.7)

图4－13边坡稳定分析赤平投影极点分析法

图4－14发生平面滑动破坏的条件

在此判别中，还要考虑坡面倾向与结构面倾向的一致性(通常认为当两者夹角小于或等于20°时才可能发生滑动)。当有多组结构面组合构成楔体破坏时，还要考虑每两组结构面交线的产状与滑动方向的关系等综合因素。

根据上述原则，在赤平投影平面上的可能滑动区由ψf＞ψp＞φ所包围的月牙形区域组成(图4－13)。

根据国内外有关文献资料及已有的工程经验，倾倒破坏一般来说要满足以下条件(陈祖煜，2005):

(1)边坡面的倾角大于或等于30°。

(2)边坡面的倾向与结构面的倾向相反，且两者的夹角应大于或等于120°。

(3)倾倒区的范围一般为:(120°－坡面倾角)～90°的倾角范围。

依据上述原则，在赤平投影图上的可能倾倒区，如图4－13所示。

除常见的四种破坏模式外，由于存在特定的岩体结构与工程地质条件，公路边坡还经常出现溃屈破坏与崩塌破坏，下面分别讨论平面滑动、楔形滑动、圆弧破坏、倾倒破坏、溃屈破坏、崩塌破坏六种模式的边坡失稳机理与稳定性分析方法。