地基承载力特征值确定

3　刚性基础与扩展基础

3.1　概述

3.1.1　无筋扩展基础

无筋扩展基础俗称刚性基础，其构造剖面示意图如图3-1所示。在承重墙或钢筋混凝土柱传递的荷载作用下，基础底面(基础与土接触面)将承受地基(土)的反力(抗力)，此时基础受力特征类似倒置的两边外伸的悬臂梁，该结构在柱、墙边或断面高度突然变化的台阶边缘处极易产生弯曲破坏或剪切破坏。通常在工程实践中，无筋扩展基础常以素混凝土、毛石混凝土、砖、毛石、灰土、三合土等材料修筑，这些材料都具有较大的抗压强度，然而抗弯、抗剪强度却较低。因此，为了有效利用材料抗压性能，同时保证基础的拉应力和剪应力不超过相应的材料强度设计值，工程中通常以构造限制避免该种基础的弯曲破坏或剪切破坏。经过长期的工程实践证明，通过限制基础台阶宽高比即可达到构造限制的目的，表3-1列出了不同材料基础台阶的允许宽高比。

图3-1　无筋扩展基础构造示意图

表3-1　无筋扩展基础台阶宽高比的允许值

续表3-1

注:① pk为作用标准组合时基础底面处的平均压力值(kPa)。

② 阶梯形毛石基础的每阶伸出宽度，不宜大于200mm。

③ 当基础由不同材料叠合组成时，应对接触部分作抗压验算。

④ 混凝土基础单侧扩展范围内基础底面处的平均压力值超过300kPa时，尚应进行抗剪验算；对基底反力集中于立柱附近的岩石地基，应进行局部受压承载力验算。

这些不同材料基础台阶的允许宽高比即图3-1中所示的α角的正切值，角度α称为刚性角，其值与基础材料及基底反力大小有关。无筋扩展基础除了有刚性角限制外，不同的材料也有相应的砌筑标准。

1) 混凝土

无筋扩展基础所用混凝土强度等级通常采用C15或更高一级，其抗压强度、抗冻性能及耐久性均优于砖基础，施工机械化程度高。但由于水泥消耗较大，施工过程中往往需要支、拆模板，故造价稍高，多用于地下水系丰富地区的基础。

在石料资源丰富的地区，有时为了节约水泥用量，在混凝土中适量掺入一定体积的毛石(不超过基础体积的20%～30%)，可形成毛石混凝土基础。

2) 石料

石料是基础的良好材料，包括料石(亦称条石，是由人工或机械开拆出的较规则的六面体石块，略经加工凿琢而成)、毛石和大漂石，具有抗压强度高、抗冻性能好等特点。石料基础的应用有一定的地缘性，需要就地取材，往往山区用得更多。做基础的石料需选用质地坚硬、不易风化的岩石，其最小厚度不宜小于150mm，强度等级要求详见表3-2。

表3-2　基础用砖、石材及砂浆最低强度等级

3) 砖和砂浆

根据地基土的潮湿程度和地区的严寒程度，砖和砂浆砌筑基础所用砖和砂浆的强度等级不尽相同。地面以下或防潮层以下的砖砌体所用材料强度等级不得低于表3-2所列数值。

4) 灰土及三合土

我国华北及西北广大区域，环境干燥，土冻胀性小，常采用灰土为材料修筑基础。灰土是将熟石灰粉(经过消解后的石灰粉)和黏土按一定比例拌和均匀，在一定含水率条件下夯实而成。石灰粉用量常为灰土总重的10%～30%，即一九灰土、二八灰土和三七灰土。由于碱性石灰粉和黏土中的二氧化硅、三氧化二铝之间产生了复杂的化学反应，夯实后的灰土具有很好的强度和整体性。

灰土在水中硬化较慢，早期强度较低，抗水性能和抗冻性能都比较差。因此，灰土只能用作位于地下水以上的基础。为了改善灰土性能，有工程在灰土中加入适量的水泥做成三合土，可以获得更高的强度和抗水性。

无筋扩展基础稳定性好，施工便捷，对于房屋、桥梁、涵洞等结构来说，只要地基强度足够高，一般应首选此类型基础形式。当然，该基础形式也有其不足之处，如消耗材料多、自重大等；当基础承受荷载较大，需要的基础底面宽度也较大时，为了满足刚性角的要求，则需要较大的基础高度，导致基础埋深增大，反而会造成施工的难度和造价的增加。所以，无筋扩展基础通常用于六层及以下(如以三合土为材料，不宜超过四层)的民用建筑、砌体承重的厂房以及小荷载的桥梁基础。同时，如果无筋扩展基础上的柱子为钢筋混凝土柱时，其柱脚高度h1不得小于b1(图3-1)，并不应小于300mm且不小于20d(d为柱中纵向受力钢筋的最大直径)。当柱纵向钢筋在柱脚内的竖向锚固长度不满足锚固要求时，可沿水平方向弯折，弯折后的水平锚固长度不应小于10d，也不应大于20d。

3.1.2　扩展基础

当外部环境限制不便采用无筋扩展基础或采用无筋扩展基础经济性较差时，通常在基础中配置钢筋，形成钢筋混凝土扩展基础(简称扩展基础)。工程中，将柱下钢筋混凝土独立基础和墙下钢筋混凝土条形基础，统称为钢筋混凝土扩展基础；其抗弯性能和抗剪性能较无筋扩展基础有了很大的改善和提高，基础的高度不再受台阶宽高比的限制，可应用于竖向荷载大、地基承载力不高的基础工程。同时，与无筋基础相比，由于没有宽高比限制，使“宽基浅埋”成为可能。例如，当建筑场地地质情况良好，浅层土承载力较高，即土浅层具有一定厚度的“硬壳层”，而在该“硬壳层”下土层的承载力较低时，欲利用该硬壳层作为持力层，可考虑采用此类基础形式。

1) 柱下钢筋混凝土独立基础

柱下钢筋混凝土独立基础的构造如图3-2所示，民用建(构)筑物的柱子、桥梁中的桥墩多为现浇，现浇柱(墩)的独立基础一般做成阶梯形状或锥台形状；而装配式工业厂房的柱子多为预制，预制柱的独立基础往往采用杯口形状。

阶梯型基础的每阶高度，宜为300～500mm；锥台型基础的边缘高度不宜小于200mm，且两个方向的坡度不宜大于1∶3。

图3-2　柱下钢筋混凝土扩展基础

2) 墙下钢筋混凝土条形基础

墙下钢筋混凝土扩展基础的构造如图3-3所示，砌体承重结构墙体及挡土墙、涵管下常用该形式基础。一般情况下，可直接采用无肋的墙基础。当地基不均匀或承受荷载有差异时，为了增强基础的整体性和抗弯能力，可以采用有肋的墙基础，肋部应配置足够的纵向钢筋和箍筋。

图3-3　墙下钢筋混凝土扩展基础

部分无筋扩展基础(砖基础、毛石基础、混凝土基础)和扩展基础在施工前常在基坑底面摊铺强度等级为C10的混凝土垫层，垫层的厚度不宜小于70mm，工程上常为100mm。垫层主要用于保护坑底土体不被人为扰动和雨水浸泡，同时改善基础的施工条件。另外，扩展基础底板受力钢筋的最小直径不宜小于10mm，间距不应大于200mm，也不应小于100mm。墙下钢筋混凝土条形基础纵向分布钢筋的直径不应小于8mm，间距不应大于300mm，每延米分布钢筋的面积应不小于受力钢筋面积的15%。当有垫层时，钢筋保护层的厚度不应小于40mm，无垫层时不应小于70mm。混凝土强度等级不应低于C20，且应满足耐久性要求。

3.2　基础埋置深度选择

基础埋置深度(简称埋深)为基础底面至天然地面的距离，是地基基础设计中的重要步骤和环节，涉及结构物的牢固、稳定及正常使用的问题，关系地基基础方案的优劣、施工的难易和造价的高低。确定基础埋深的主要思想是必须把基础设置在变形较小、强度较高的持力层上，以保证地基强度满足要求，且不致产生过大的沉降或不均匀沉降；同时，还要使基础具有足够的埋置深度，以保证基础的稳定性。当然，影响基础埋深选择的因素很多，主要有建筑物自身特征、工程地质条件、水文地质条件、地基冻融条件及场地环境条件等。对于某一具体工程而言，往往仅有其中一两种因素起决定性作用，所以设计时，必须从实际出发，抓住影响埋深的主要因素，综合确定合理的埋置深度。一般而言，在满足强度、刚度及有关条件的前提下，基础应尽量浅埋。但不应浅于0.5m，一是地表土较松软，易受雨水及外界影响，不宜作持力层；二是基础顶面距天然地面的距离宜大于100mm，尽量避免基础外露，遭受外界的侵蚀及破坏。

3.2.1　建筑物自身特征

建筑物自身特征包括建筑物用途、类型、规模与性质，这些特征对建筑物的基础布置和型式提出了要求，也成为基础埋深选择的先决条件，例如必须设置地下室、带有地下设施、属于半埋式结构物等。

建筑物地基沉降引起的危害，随其结构类型不同而不同。坐落于土质地基上的高层建筑、对不均匀沉降有严格要求的建筑，在设计时，为了减小沉降，通常将基础埋置在较深的有良好承载力的土层中。同时，由于高层建筑荷载大，且又承受风力和地震作用等水平荷载，为了满足稳定性，在抗震设防区，除岩石地基外，天然地基上的箱形和筏形基础埋置深度不宜小于建筑物高度的1/15；桩箱或桩筏基础埋置深度(不计桩长)不宜小于建筑物高度的1/18～1/20。位于岩石地基上的高层建筑，其基础埋深应满足抗滑要求。高层建筑物中，电梯井底面一般自地面向下需至少1.4m电梯缓冲坑，该处基础埋深可局部加大。输电塔等受有上拔力的基础，也需加大埋深以满足抗拔要求。电视塔、通信基站、烟囱、水塔等高耸结构的基础，则需满足抗倾覆稳定性要求。当建筑物内采用不同类型的基础时，如单层工业厂房排架柱基础与邻近的设备基础(如图3-4)，若两基础间的净距与其底面间的标高差不满足图中要求时，则应按埋深大的基础统一考虑。

图3-4　相邻基础的埋深

图3-5　台阶形基础示意图

3.2.2　工程地质条件

工程地质条件是影响基础埋置深度的关键因素。一般来说，地基由多层土构成，直接支承基础的土层称为持力层，其下的各土层称为下卧层。当地基承载力和地基变形能满足建筑物的要求时，基础应尽量浅埋，利用浅层土作持力层。但需要考查是否存在软弱下卧层，若有则需考虑软弱下卧层的承载力和地基变形也应满足要求。

通常，将坚硬、硬塑或可塑状态的黏性土层，密实或中密状态的砂土层或碎石土层，以及属于低、中压缩性的其他土层视作良好土层；将软塑、流塑状态的黏土层，松散状态的砂土层，以及未经处理的填土和其他高压缩性土层视作软弱土层。这两类土层在基础作用范围内常见的分布组合有：

(1) 自上而下全是良好土层。此时，基础埋深可按其他条件和最小埋深共同确定。

(2) 自上而下全是软弱土层。此时，若建筑本身属于轻型建筑，则仍可按“(1)”确定；否则应综合比选其他非天然基础方案。

(3) 上部为软弱土层，下部为良好土层。此时，需根据上部软弱土层的厚度确定基础的埋深，当软弱土层小于2m时，埋深应大于软弱土层厚度即基础埋置于良好土层内；而当软弱土层较厚时，可按“(2)”确定。

(4) 上部为良好土层，下部为软弱土层。此时，应选3.1.2节中所述“宽基浅埋”方案，我国东部沿海地区这种基础常见。

当地基土分界面不再水平时，同一建筑物的基础可选不同的埋深，以调整基础的不均匀沉降，各埋深不同的分段长度不应小于1.0m，底面标高差异不应大于0.5m，如图3-5所示。

基础在风化岩石层中的埋置深度应根据其风化程度、冲刷深度及相应的承载力来确定。如岩层表面倾斜时，应尽可能避免将基础同时置于基岩和土层中，以避免基础由于不均匀沉降而发生倾斜甚至断裂。

3.2.3　水文地质条件

建筑物基础的埋深还需考虑地下水埋藏条件、动态变化以及地表水的情况。当建筑物所建区域有地下水时，基础应尽量埋置在地下水位以上，避免地下水对基坑开挖、基础施工和使用期间的影响。当基础底面必须埋置在地下水位以下时，应考虑基坑排水、坑壁围护以及确保地基土不受扰动(不发生流砂、管涌)等施工和设计问题。此外，地下水的浮托力对基础底板内力也有不同程度的影响，在设计时应加以考虑。如果地下水有侵蚀性，还应采用抗侵蚀的水泥和其他相应措施。

图3-6　基坑下埋藏有承压含水层的情况

对埋藏在承压含水层上的地基，选择基础埋深时必须考虑承压水的作用，以免在开挖基坑时坑底土被承压水冲破，从而引起突涌流砂现象。故须限制基坑开挖深度，满足坑底土的总覆盖压力σ大于承压含水层顶部的净水压力u，一般取u/σ<0.7，如图3-6所示；当不能满足该要求时，应采取措施降低承压水头。σ、u的具体意义，σ=∑γihi,分别为各层土的重度，对于水位以下的土取饱和重度；hi为各覆盖层厚度；u=γwh，h为按预估的最高承压水位确定，或以孔隙压力计确定。

另外，地表流水也会影响建(构)筑物基础的埋深。如，桥梁墩台的修建使河水流速增加，引起水流对河床冲刷加剧，为防止冲刷导致基础四角和基底下土层脱空，基础必须埋置在设计洪水的最大冲刷线以下一定深度。一般来说，小的桥涵基础底面在设计洪水冲刷线以下不小于1m，大的桥梁基础则需综合考虑各种因素予以确定。

3.2.4　地基冻融条件

当地基土的温度低于0℃时，土中部分孔隙水将冻结形成冻土。根据时间连续性，冻土可分为季节性冻土和多年冻土。季节性冻土在冬季冻结夏季融化，每年冻融交替一次，土体也随着出现冻胀和融陷。土体冻胀是由于土层在冻结期，冻结区周围未冻结的土中水分逐步向冻结区迁移、集聚所致。具体来讲，弱结合水的外层在-0.5℃时冻结，越靠近土粒表面，其冰点越低，大约在-20～-30℃以下才能全部冻结。当大气负温传入土中时，土中的自由水首先冻结成冰晶体，弱结合水的最外层也开始冻结，使冰晶体逐渐扩大，于是冰晶体周围土粒的结合水膜变薄，土粒产生剩余的分子引力；另外，由于结合水膜的变薄，使得水膜中的离子浓度增加，产生渗附压力，在这两种引力的作用下，下面未冻结区水膜较厚处的弱结合水便被上吸到水膜较薄的冻结区，并参与冻结，使冻结区的冰晶体增大，而不平衡引力却继续存在。如果下面未冻结区存在着水源(如地下水位距冻结深度很近)及适当的水源补给通道(即毛细通道)，能连续不断地补充到冻结区来，那么，未冻结区的水分(包括弱结合水和自由水)就会继续向冻结区迁移和积聚，使冰晶体不断扩大，在土层中形成冰夹层，土体随之发生隆起，出现冻胀现象。土体融陷是由于环境温度上升，土层开始解冻，土层中积聚的冻晶体融化，土体开始下陷。冻胀和融陷对基础均会造成不同程度的影响，位于冻胀区内的基础受到的冻胀力如果大于建(构)筑物基底以上的竖向荷载，基础就可能被抬起，造成门窗不能开启，甚至引起墙体开裂；当土体开始解冻时，土中水分高度集中，土体变得十分松软而引起融陷，这种融陷往往是不均匀的，容易引起建(构)筑物开裂、倾斜甚至倒塌。

在道路工程中，土体的冻胀使路基隆起，柔性路面出现鼓包、开裂，刚性路面出现错缝、折断。土体融陷后，在车辆反复碾压下，轻者路面变得松软，限制行车速度，重者路面开裂、冒泥，即翻浆现象，使路面完全破坏。

我国东北、华北和西北地区的季节性冻土厚度在0.5m以上，最大的已达3m左右。这些区域土的这种冻融性会对工程造成极大的危害，必须采取一定的措施。

其实，土的冻胀性主要与土的组成、含水量及地下水位高低等条件有关。对于粗粒土，因几乎不含结合水，不发生水分迁移，故不存在冻胀现象。对于含结合水量较少的坚硬黏性土，冻胀现象也很微弱。但对于地下水位高或通过毛细水可以补充冻结区的情况，将发生强烈冻胀。在冻结过程中有外来水源补给的称为开敞型冻胀；没有外来水源补给的称为封闭型冻胀。开敞型冻胀比封闭型冻胀更严重，冻胀量也较大。《建筑地基基础设计规范》根据冻胀对建(构)筑物的危害程度，将地基土冻胀性划分为不冻胀、弱冻胀、冻胀、强冻胀和特强冻胀五类。

基础处于不冻胀区可不考虑冻结深度的影响，反之则应满足最小埋深要求，可按下式确定：

dmin=zd-hmax

(3-1)

式中：zd——设计冻深；

hmax——基底下允许残留冻土层的最大厚度，可按《建筑地基基础设计规范》的5.1.7和附录G的相关规定确定。

此外，对于处于冻胀、强冻胀和特强冻胀地基上的建(构)筑物，还应采取相应的防冻害措施。

3.2.5　场地环境条件

基础埋于地表，经常受树木根系生长、各种生物活动、地表径流及气候条件的影响，故一般规定除岩石地基外，其埋深不宜小于0.5m。

在靠近原有建筑物修建新基础时，为了保证在施工期间原有建筑物能正常使用以及安全，减小对原有建筑物的影响，新建建筑物的基础埋深不宜大于原有建筑基础，不然新老基础间应保持一定净距，其数值应根据原有建筑物荷载大小、基础形式、土质情况及结构刚度大小而定，且不宜小于该相邻两基础底面高差的1～2倍，如图3-4所示。当无法满足这一要求时，应采取相关措施，如分批施工、设置临时加固支撑或板桩支撑、设置地下连续墙等。

建筑物外墙常有上下水、煤气等各种管道穿行，这些管道的标高往往受城市管网的控制，不易改变，而这些管道一般不可以设置在基础底面以下，故需采取相应措施，如对该处墙基础进行局部加深等。

位于稳定土坡坡顶的建筑，最靠近土坡边缘的基础与土坡边缘的距离应满足一定的要求。当垂直于坡顶边缘线的基础底面边长小于或等于3m时，该距离应符合下式要求，但不应小于2.5m。

(1) 条形基础

(3-2)

(2) 矩形基础

(3-3)

式中符号含义如图3-7所示。当不满足上述要求或β大于45°、坡高大于8m时，应进行地基稳定性验算。

图3-7　基础底面外边缘线至坡顶的水平距离

【例3-1】　某冻土地区，设计冻深为1.4m，允许残留最大厚度为0.95m，问最小基础埋深取多少？

【解】　根据dmin=zd-hmax，可知dmin为0.45m，但非岩石区不得小于0.5m，故最小基础埋深取0.5m。

3.3　地基承载力

地基承载力是单位面积地基土所承受荷载的能力。在确定了基础类型及其埋深后，需要进行基础几何尺寸选定，就必须了解地基承载力。在工程实践中，通常以地基承载力特征值进行各级各类建筑物浅基础承载力验算的参照标准，因为地基承载力特征值反映了建筑物沉降量不超过允许值时的地基承载力，即该值同时具有强度和变形属性。由此可以看出，地基承载力特征值不是定值，其取值与建筑物沉降允许值有关。对于同一种土，建筑物允许沉降量越大，地基承载力特征值就越大；反之，则越小。若不允许建筑物发生沉降，地基承载力特征值则为零。

3.3.1　地基承载力特征值确定

确定地基承载力特征值通常有四种方法：①根据土的抗剪强度指标进行理论计算；②由现场载荷试验曲线确定；③按规范经验值确定；④在地质条件基本相同的情况下，参照邻近工程的经验数据确定。在工程实践中，需根据地基基础的设计等级、场地地质条件等综合考虑选择适当方法，有时可按多种方法综合选定。

1) 按土的抗剪强度指标以理论公式计算

(1) 地基极限承载力理论公式

20世纪20年代开始，国内外就有很多学者开始研究地基极限承载力，形成了丰富的成果。如，Prandtl、Terzaghi、Meyerhof、Hansen、Vesic、Березанцев、Skempton和沈珠江等。其中Hansen和Vesic公式能考虑多种因素，包括基础底面的形状、偏心和倾斜荷载、基础两侧覆盖层的抗剪强度、基底和地面倾斜、土的压缩性影响等。这些理论公式计算所得为地基极限承载力pu，不能直接用于工程中，还需考虑安全系数K，其取值与建筑物的安全等级、荷载的性质、土的抗剪强度指标的可靠程度以及地基条件等因素有关，对长期承载力一般取K=2～3。因此，地基承载力特征值可用下式计算：

fa=pu/K

(3-4)

(2) 规范甄选公式

各国规范根据本国行业实际情况，选择了合适的公式，并提出了相关修订方法。我国《建筑地基基础设计规范》推荐，当偏心距(e)小于或等于0.033倍基础底面宽度时，根据土的抗剪强度指标确定地基承载力特征值可按下式计算，并应满足变形要求：

fa=Mbγb+Mdγmd+Mcck

(3-5)

式中：fa——由土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值(kPa)；

Mb、Md、Mc——承载力系数，按表3-3确定；

γ——基底以下土的重度，地下水以下取有效重度；

γm——基底以上土的加权平均重度，地下水以下取有效重度；

b——基础底面宽度(m)，大于6m时按6m取值，对于砂土小于3m时按3m取值；

d——基础埋深；

φk、ck——基底下一倍短边宽度的深度范围内土的内摩擦角(°)和黏聚力标准值(kPa)。

表3-3　承载力系数Mb、Md、Mc

实际工程中，当地基持力层透水性和排水性条件不良时，由于建筑施工速度较快，荷载快速增加，地基土无法充分排水固结而发生破坏。为了避免发生工程事故，应采用土的不排水抗剪强度计算分析，即不排水内摩擦角φu=0。查表可知，Mb=0，Md=1，Mc=3.14，而ck可变为cu(土的不排水强度)，此时式(3-5)可变为计算土短期承载力公式：

fa=γmd+3.14cu

(3-6)

按土的抗剪强度指标计算地基承载力时，土的抗剪强度指标的取值至关重要，故一般取原状土样进行多次(至少6组)三轴试验测得的强度指标。除了与土的强度指标密切相关外，地基承载力还与基础的大小、形状、埋深及荷载类别等多种因素有关，如饱和软土内摩擦角为零，承载力计算公式同式(3-6)，由该式可知增大基础底面积不能提高地基承载力，但如果土的内摩擦角大于零，由式(3-5)可知此时增大基础底面积却能提高地基承载力。

虽然从式(3-5)可以看出增加基础埋深可以提高地基承载力，但对于扩展基础而言，增大基础埋深必然导致基础自重和回填土重量的增加，增加的重量与增加的地基承载力大部分情况相互抵消了，故增加基础埋深不能明显提高地基承载力。

按式(3-5)和式(3-6)确定的地基承载力并没有考虑建筑物对地基变形的要求，故在后期设计时还需要进行地基变形验算。

此外，我国《港口工程技术规范》、《公路桥涵地基与基础设计规范》以及部分地区性地基基础规范都提出了不同的计算公式，应视具体工程情况选择合适的计算方法。

2) 按现场载荷试验确定

地基土现场载荷试验属于原位测试的一种，是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地基土上的载荷板施加荷载，观测记录沉降随时间的发展以及稳定时的沉降量s，将得到的各级荷载与相应的稳定沉降量绘制成p-s曲线，根据该曲线确定地基承载力。载荷试验包括浅层平板载荷试验(适用于浅层地基)、深层平板试验和螺旋板载荷试验(适用于深层地基)。

对于密实砂土、较硬的黏性土等低压缩性土，其p-s曲线通常有较明显的起始直线段和极限值，属于急进破坏的“陡降型”，如图3-8(a)所示。从安全角度出发，“陡降型”曲线的土的承载力特征值一般取曲线的比例界限荷载(图中p1)。其实，比例界限荷载对应的变形量很小，一般均满足建筑物的沉降要求，此时离破坏荷载(图中pu)也有一段距离，有一定安全储备；当然也存在某些少量“脆性”破坏的土，从p1发展到破坏(极限荷载pu)过程较短，如果pu<2.0p1，则取pu/2作为地基承载力特征值。

图3-8　按载荷试验成果确定地基承载力基本值

对于松砂、较软的黏性土，其p-s曲线并无明显转折点，但曲线的斜率随荷载的增大而逐渐增大，最后稳定在某个最大值，即呈渐进性破坏的“缓变型”，如图3-8(b)，此时，极限荷载可取曲线斜率开始到达最大值时所对应的荷载。但此时要取得pu值，必须把载荷试验进行到载荷板有很大的沉降，而实践中往往因受加荷设备的限制，或出于对试验安全的考虑，不便使沉降过大，因而无法取得pu值。此外，对中、高压缩性土，地基承载力往往受建筑物基础沉降量的控制，故应从允许沉降的角度出发来确定承载力。规范总结了许多实测资料，当承压板面积为0.25～0.5m2时，可取s/b=0.01～0.015所对应的荷载为承载力特征值(b为承压板的宽度)，但其值不应大于最大加载量的一半。

3) 按规范经验值确定

之前，我国地方规范根据本地区野外勘探情况给出了土性鉴别和室内物理、力学指标，或由现场动力触探试验锤击数查取地基承载力特征值fak的表格，这些数据是基于大量试验数据回归分析并结合地区经验编制的。但新的地基规范去除了这些表格，建议地基承载力特征值可由载荷试验或其他原位测试、公式计算，并结合工程实践经验等方法综合确定。

当基础宽度大于3m或埋置深度大于0.5m时，从载荷试验或其他原位测试、经验值等方法确定的地基承载力特征值，需要按式(3-7)进行修正。

fa=fak+ηbγ(b-3)+ηdγm(d-0.5)

(3-7)

式中：fa——修正后的地基承载力特征值。

fak——由载荷试验或其他原位测试、经验等方法确定的地基承载力特征值。

ηb、ηd——基础宽度和埋深的地基承载力修正系数，按基底下土类查表3-4。

γ——基础底面以下土的重度，地下水位以下取有效重度。

b——基础底面宽度(m)，当基础底面宽度小于3m时按3m取值，大于6m时按6m取值。

γm——基础底面以上土的加权平均重度，地下水位以下取有效重度。

d——基础埋置深度(m)，一般自室外地面算起。在填方整平地区，可自填土地面标高算起，但填土在上部结构施工后完成时，应从天然地面标高算起。对于地下室，如采用箱形基础或筏基时，基础埋置深度自室外地面标高算起；如果采用独立基础或条形基础时，应从室内地面标高算起。

表3-4　承载力修正系数

注：① 强风化和全风化的岩石，可参照所风化成的相应土类取值，其他状态下的岩石不修正。

② 地基承载力特征值按规范深层平板载荷试验确定时ηd取0。

③ 含水比是指土的天然含水量与液限的比值。

④ 大面积压实填土是指填土范围大于2倍基础宽度的填土。

4) 按近场工程经验值确定

一般在拟建场地附近，常有不同时期建造的各类建筑物。这些建筑的结构类型、基础形式、地基条件和使用现状等，对确定拟建场地的地基承载力具有一定的参考价值。

当然，如果以已建建筑经验确定承载力时，需要全面了解拟建场地是否存在人工填土、暗浜或暗沟、土洞、软弱夹层等不利情况。对于地基持力层，可以通过现场开挖，再根据土的类别和状态估计地基承载力。最后还需在基坑开挖验槽时进行验证。

【例3-2】　某场地地表土为中砂，厚度为1.8m，重度为18.9kN/m3，承载板试验测得fak为220kPa；中砂层下为粉质黏土，重度为18.0kN/m3，饱和重度为19.3kN/m3，φk=22°、ck=12kPa，地下水位2m处，此处要修建基础地面尺寸为2.5m×2.8m，试确定当基础埋深分别为0.8m和2m时持力层的承载力特征值。

【解】　(1) 基础埋深0.8m

持力层为中砂，因基础埋深0.8m>0.5m，需进行修正，查表得ηb=3，ηd=4.4，代入式(3-7)，即

fa　=fak+ηbγ(b-3)+ηdγm(d-0.5)

=220+3×18.9×(3-3)+4.4×18.9×(0.8-0.5)

=245kPa

(2) 基础埋深2m

当埋深为2m时，基础持力层为粉质黏土，此时题目已知为土的力学指标，可根据式(3-5)来确定地基承载力特征值。由φk=22°查表3-3可知，Mb=0.61，Md=3.44，Mc=6.04。由于基础底面有地下水，故取有效重度，基础底面以上有两层土，需取平均重度，即

γ′=19.3-10=9.3kN/m3

γm=(18.9×1.8+18×0.2)/2=18.81kN/m3

fa　=Mbγb+Mdγmd+Mcck

=0.61×9.3×2.5+3.44×18.81×2+6.04×12

=216kPa

3.3.2　地基变形验算

在上节中所述地基承载力特征值，是建筑物对地基的强度要求，即能防止地基剪切破坏，至于地基变形方面却无法保证。而建筑物的刚度要求其实不可忽略，若地基变形超出了允许范围，通常需降低地基承载力特征值，以满足变形的要求，保证建筑物的正常使用和安全可靠。

通常，在设计计算中，先确定持力层承载力特征值，再选定基础底面面积，最后根据需要验算地基变形，使地基变形计算值不大于地基变形允许值。地基变形值其实又有平均沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜四种类型，见表3-5。其中，沉降量指独立基础或刚性特别大的基础中心的沉降量；沉降差指两相邻独立基础中心点沉降量之差；倾斜指独立基础在倾斜方向两端点的沉降差与其距离的比值；局部倾斜指砌体承重结构沿纵向6～10m内基础两点的沉降差与其距离的比值。

表3-5　地基变形特征示意表

续表3-5

在计算地基变形时，对于砌体承重结构应由局部倾斜值控制，因为砌体承重结构对地基的不均匀沉降是很敏感的，其墙体极易产生呈45°左右的斜裂缝，如果中部沉降大，墙体正向挠曲，裂缝呈正八字形开展；反之，两端沉降大，墙体反向挠曲，裂缝呈反八字形开展。对于框架结构和单层排架结构应由相邻柱基的沉降差控制，因为框架结构相邻两基础的沉降差过大，将引起结构中梁、柱产生较大的次应力，而在常规设计中，梁、柱的截面确定及配筋是没有考虑这种应力影响的；对于有桥式吊车的厂房，如果沉降差过大，将使吊车梁倾斜(厂房纵向)或吊车桥倾斜(厂房横向)，严重者吊车卡轨，基至不能正常使用。对于多层或高层建筑和高耸结构应由倾斜值控制，必要时尚应控制平均沉降量。因为这类结构物的重心高，基础倾斜使重心移动引起的附加偏心矩，不仅使地基边缘压力增加而影响其倾覆稳定性，而且还会导致结构物本身的附加弯矩；另一方面，高层建筑物、高耸结构物的整体倾斜将引起人们视觉上的关注，造成恐惧。

另外，有时还需分别预估建筑物在施工期间和使用期间的地基变形值，以便预留建筑物有关部分之间的净空，选择连接方法和施工顺序。

地基变形允许值，需根据建筑物的特点和具体使用要求、对地基不均匀沉降的敏感程度以及结构强度储备要求等因素进行确定。规范建议建筑物的地基变形应按表3-6中的规定采用。对表中未包括的建筑物，其地基变形允许值应根据上部结构对地基变形的适应能力和使用上的要求确定。

表3-6　建筑物的地基变形允许值

续表3-6

注：① 本表数值为建筑物地基实际最终变形允许值。

② 有括号者仅适用于中压缩性土。

③ l为相邻柱基的中心距离(mm)；Hg为自室外地面起算的建筑物高度(m)。

④ 倾斜指基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离的比值。

⑤ 局部倾斜指砌体承重结构沿纵向6～10m内基础两点的沉降差与其距离的比值。

建筑物如果发生的是均匀沉降，即便沉降量较大，也不会对结构本身造成损坏，但有可能会影响建筑物的正常使用，或对邻近建(构)筑物及相关其他设施(各种管网)造成损坏。

砌体承重结构、框架结构和单层排架结构的整体刚度不大，往往容易发生地基的不均匀沉降，其结构对不均匀沉降很敏感，因为这些结构的不均匀沉降会造成墙体的挠曲、构件受剪扭曲而损坏。因此，这些结构的地基变形由沉降差控制。

高耸结构和高层建筑的整体刚度较大，其地基变形由建筑物的整体倾斜控制，必要时应控制平均沉降量。地基土层分布不均匀及邻近建筑物的影响往往是此类建筑物倾斜的重要原因。这类建筑物的重心高，地基倾斜使其重心侧向移动引起偏心荷载，影响倾覆稳定性并产生附加弯矩。因此，随着结构高度的增加，倾斜允许值变小。目前，高层建筑横向整体倾斜允许值主要取决于人们视觉的敏感程度，人们能察觉的倾斜值大致为1/250，而造成结构损坏却大致为1/150。

到目前为止，各种地基沉降计算方法还比较粗糙，对土层特性明确、结构简单的建筑物尚可；但对于重要或复杂，或对不均匀沉降有严格控制要求的建筑物，则应进行系统的地基沉降观测。通过观测，一方面，可以修正沉降计算；另一方面，可以提前预测沉降发展变化，判断最终沉降是否满足要求，若不能可提前采取措施。

此外，建筑物的沉降不是一蹴而就的，施工结束后还有很长一段发展变化过程，有时出于使用功能，需预留建筑物有关部位的净空，这就要了解施工期间沉降量和最终沉降量的关系，对于砂土可认为施工阶段完成80%以上的沉降，对于压缩性土可认为完成了50%～80%，对于中压缩性土可认为完成20%～50%，对于高压缩性土可认为完成5%～20%。

当地基变形计算值大于允许值时，可考虑增大基底面积，调整基底形心位置或埋深，如仍然不能满足要求，可再考虑从建筑、结构、施工等方面采取有效措施以防止沉降对建筑物的损害，以致改用其他地基基础设计方案。

3.4　地基验算及基础尺寸确定

3.4.1　地基承载力验算

前文中已经提到，直接支承基础的地基土层称为持力层，在持力层下面的各土层称为下卧层，若某下卧层承载力较持力层承载力低，则称为软弱下卧层。地基承载力的验算应进行持力层的验算和软弱下卧层的验算。下面先介绍持力层的验算。

1) 轴心荷载作用

各级各类建筑物浅基础的地基承载力验算需满足基底平均压力不得大于修正后的地基承载力特征值。即

pk≤fa

(3-8)

式中：fa——修正后的地基承载力特征值；

pk——荷载效应标准组合值，pk=(Fk+Gk)/A；

A——基础底面面积；

Fk——上部结构传至基础顶面的竖向力值；

Gk——基础自重和基础上的土重，对一般实体基础，可近似地取Gk=γGAd(γG为基础及回填土的平均重度，可取γG=20kN/m3)，但在地下水位以下部分应扣去浮托力。

因此，基础底面面积计算公式为：

A≥Fk/(fa-γGd+γwhw)

(3-9)

在利用上式设计基础底面尺寸时，需先假定深度，对地基承载力特征值进行深度修正，然后算得基底宽度b，判断是否需要对地基承载力特征值进行宽度修正。若需要修正，修正后重新按式(3-9)计算基底宽度，如此迭代一两次即可。最后所得的基底尺寸b和l往往取100mm的倍数。

【例3-3】　某场地持力层为黏土，重度为18kN/m3，孔隙比为0.68，液性指数为0.78，地基承载力特征值fak为240kPa。现修建一柱下独立基础，柱底轴心荷载为850kN，基础埋深选取1m(室外地坪起算)，而室内地面比室外地面高0.2m，地下水位于室外地面下2m。试确定方形基础底面尺寸。

【解】　承载力特征值需进行深度修正，查表3-4可知深度修正系数取1.6，故

fa　=fak+ηdγm(d-0.5)

=240+1.6×18×(1-0.5)

=254.4kPa

由于室内外地坪高度不同，算Gk时一般可取平均基础埋深(1+1.2)/2=1.1m，按式(3-9)计算可得：

A≥850/(254.4-20×1.1)=3.66m2，边长为1.91m

故可取基础宽度为2m，小于3m不必进行承载力宽度修正。

2) 偏心荷载作用

工程实践中，有时基础不仅承受轴心竖向荷载，还可能承受柱、墩等传来的弯矩及水平作用，即此时基础需承受偏心荷载作用。如果地基承载力特征值是通过Hansen和Vesic公式计算获得，由于这两个公式已经考虑了荷载偏心、基础倾斜引起的地基承载力折减，故承载力特征值只需满足式(3-8)即可。如果地基承载力特征值是按其他方法确定的，则其除了满足式(3-8)外，还需满足下式：

pkmax≤1.2fa

(3-10)

式中:pkmax——相应于作用的标准组合时，按直线分布假定计算的基底边缘处的最大压力值。

对于常见单向偏心矩形基础，当偏心距e≤b/6(b为力矩作用方向基础底面边长)时，基底最大压力可按下式计算：

(3-11)

(3-12)

式中：Mk——相应于作用的标准组合时，作用于基础底面的力矩值(kN·m)；

W——基础底面的抵抗矩(m3)；

pkmin——相应于作用的标准组合时，基础底面边缘的最小压力值(kPa)。

当基础底面形状为矩形且偏心距e>b/6时(图3-9)，pkmax应按下式计算：

(3-13)

图3-9　偏心荷载(e>b/6)下基底压力计算示意图

式中：l——垂直于力矩作用方向的基础底面边长(m)；

a——合力作用点至基础底面最大压力边缘的距离(m)。

在进行地基承载力验算和基础底面尺寸确定时，可按下述步骤进行：

(1) 假定基础深度，进行地基承载力特征值深度修正。

(2) 根据荷载偏心情况，将按轴心荷载作用计算得到的基底面积增大10%～40%。

(3) 选取基底长边与短边比值，计算具体的长短边长。

(4) 判断是否需要进行地基承载力宽度修正，如需要则在承载力宽度修正后，重复步骤(2)、(3)，使宽度前后一致。

(5) 计算偏心距和基底最大压力，判断是否满足要求。若不满足可调整长短边比值，重复步骤一两次，便可确定出合适的尺寸。

【例3-4】　同例3-3，但作用在基础顶面处的荷载还有150kN·m和水平荷载30kN，基础厚0.6m，试确定矩形基础底面尺寸。

【解】　(1) 初步确定基础底面尺寸

考虑是偏心荷载，初步将基底面积放大20%，即

A=1.2×850/(254.4-20×1.1)=4.4m2

先假定取长短边之比为2，那么

由于宽度不超过3m，故无需进行宽度修正。

(2) 计算荷载偏心距

基底处的总竖向力：Fk+Gk=850+20×1.5×3×1.1=949kN

基底处的总力矩：Mk=150+30×0.6=168kN

偏心距：e=Mk/(Fk+Gk)=168/949=0.177m<1.5/6=0.25m

(3) 基底最大压力

=285.5kPa<1.2fa=305kPa

所以，基底尺寸为1.5m×3.0m。

3.4.2　地基软弱下卧层承载力验算

建筑场地土大多数是成层的，一般土层的强度随深度而增加，而外荷载引起的附加应力则随深度而减小，因此，正常情况只要基础底面持力层承载力满足设计要求即可。然而，当持力层较薄，在持力层以下受力层范围内存在软弱土层，其承载力很低(如我国沿海地区表层土较硬，在其下有很厚一层较软的淤泥、淤泥质土层)，此时仅满足持力层的要求是不够的，还需验算软弱下卧层的强度，要求传递到软弱下卧层顶面处土体的附加应力与自重应力之和不超过软弱下卧层的承载力特征值，即：

pz+pcz≤faz

(3-14)

式中：pz——相应于作用的标准组合时，软弱下卧层顶面处的附加压力值(kPa)；

pcz——软弱下卧层顶面处土的自重压力值(kPa)；

faz——软弱下卧层顶面处经深度修正后的地基承载力特征值(kPa)。

图3-10　软弱下卧层顶面附加应力计算

根据弹性半空间体理论，下卧层顶面土体的附加应力，在基础中轴线处最大，向四周扩散呈非线性分布，如果考虑上下层土的性质不同，应力分布规律将十分复杂。《地基规范》通过试验研究并参照双层地基中附加应力分布的理论解答提出了以下简化方法：当持力层与下卧软弱土层的压缩模量比值Es1/Es2≥3时，对矩形和条形基础，式(3-14)中pz可按压力扩散角的概念计算。如图3-10所示，假设基底处的附加压力(p0=pk-pc)在持力层内往下传递时按某一角度θ向外扩散，且均匀分布于较大面积上，根据扩散前作用于基底平面处附加压力合力与扩散后作用于下卧层顶面处附加压力合力相等的条件，得到pz的表达式如下：

矩形基础

(3-15)

条形基础

(3-16)

式中：b——矩形基础或条形基础底边的宽度(m)；

l——矩形基础底边的长度(m)；

pc——基础底面处土的自重压力值(kPa)；

z——基础底面至软弱下卧层顶面的距离(m)；

θ——地基压力扩散线与垂直线的夹角(°)，可按表3-7采用。

按双层地基中应力分布的概念，当上层土较硬、下层土软弱时，应力分布将向四周更为扩散。也就是说，持力层与下卧层的模量比Es1/Es2越大，应力扩散越快，故θ值越大。另外，按均质弹性体应力扩散的规律，荷载的扩散程度随深度的增加而增加，表3-7中的压力扩散角θ的大小就是根据这种规律确定的。

表3-7　地基压力扩散角θ

注：① Es1为上层土压缩模量；Es2为下层土压缩模量。

② z/b<0.25时取θ=0°，必要时，宜由试验确定；z/b>0.50时θ值不变。

③ z/b在0.25～0.50之间可插值使用。

图3-11　例3-5图

从上两式中可以看出，若要减小作用与软弱下卧层表面的附加应力，可加大基底面积或减少基础埋深。但需要注意的是，加大基底面积会增加附加应力影响深度，从而使软弱下卧层沉降量反而增加；而减小基础埋深却可以使基底到软弱下卧层的距离增加，使附加应力在软弱下卧层中的影响变小，基础沉降量也随之减小。因此，当存在软弱下卧层时，基础宜浅埋，这样不仅使上层持力层充分发挥应力扩散作用，同时也减小了基础的沉降。

【例3-5】　如图3-11所示，柱下矩形基础底面尺寸为5m×2.5m，试根据图中各项资料验算持力层和软弱下卧层的承载力是否满足要求。

【解】　(1) 持力层承载力验算

查表3-4，得ηb=0，ηd=1，由式(3-7)有

fa　=fak+ηbγ(b-3)+ηdγm(d-0.5)

=220+1×18×(1.8-0.5)=243.4kPa

基底处的总竖向力：Fk+Gk=1500+200+20×2.5×5×1.8=2150kN

基底处的总力矩：Mk=900+200×0.5+150×1.2=1180kN·m

基底平均压力：(满足)

偏心距：(满足)

基底最大压力：(满足)

(2) 软弱下卧层承载力验算

由Es1/Es2=7.5/2.5=3，z/b=2.7/2.5=1.08，查表3-7可得θ=23°，即

=50kPa

下卧层顶面处自重应力：pcz=18×1.8+(18.8-10)×2.7=56.16kPa

下卧层以上平均重度：

承载力特征值修正：faz=70+1×12.48×(4.5-0.5)=119.92kPa

因　　　　pz+pcz=50+56.16=106.16kPa<119.92kPa=faz

故基础底面尺寸及埋深满足要求。

3.4.3　地基基础的稳定性验算

上述承载力验算只考虑了竖向向下荷载，没有考虑水平荷载和浮力的作用。对经常承受水平荷载的建(构)筑物，如水工建筑物、挡土结构、高层建筑、高耸建筑以及建造在斜坡上或边坡附近的建(构)筑物，地基的稳定问题可能成为地基的主要问题。

1) 在水平荷载和竖向荷载共同作用下，基础可能和深层土层一起发生整体滑动破坏

地基稳定性可采用圆弧滑动法进行验算。最危险的滑动面上诸力对滑动中心所产生的抗滑力矩与滑动力矩应符合下式要求：

MR/MS≥1.2

(3-17)

式中：MS——滑动力矩(kN·m)；

MR——抗滑力矩(kN·m)。

2) 位于稳定土坡坡顶上的建筑，应符合的要求

(1) 对于条形基础或矩形基础，当垂直于坡顶边缘线的基础底面边长小于或等于3m时，其基础底面外边缘线至坡顶的水平距离(图3-12)应符合下式要求，且不得小于2.5m。

条形基础

(3-18)

矩形基础

(3-19)

式中:a——基础底面外边缘线至坡顶的水平距离(m)；

图3-12　基础底面外边缘线至坡顶的水平距离示意图

b——垂直于坡顶边缘线的基础底面边长(m)；

d——基础埋置深度(m)；

β——边坡坡角(°)。

(2) 当基础底面外边缘线至坡顶的水平距离不满足式(3-18)、(3-19)的要求时，可根据基底平均压力按公式(3-17)确定基础距坡顶边缘的距离和基础埋深。

(3) 当边坡坡角大于45°、坡高大于8m时，尚应按式(3-17)验算坡体稳定性。

(4) 建筑物基础存在浮力作用时应进行抗浮稳定性验算，并应符合下列规定：

① 对于简单的浮力作用情况，基础抗浮稳定性应符合下式要求：

(3-20)

式中：Gk——建筑物自重及压重之和(kN)；

Nw,k——浮力作用值(kN)；

kw——抗浮稳定安全系数，一般情况下可取1.05。

② 抗浮稳定性不满足设计要求时，可采用增加压重或设置抗浮构件等措施。在整体满足抗浮稳定性要求而局部不满足时，也可采用增加结构刚度的措施。

3.5　扩展基础设计

3.5.1　无筋扩展基础

如3.1节中所述，无筋扩展基础材料的抗弯、抗剪及抗拉强度均较低，在设计过程中必须严控基础内的拉应力和剪应力。规范中根据不同材料提出了无筋扩展基础台阶宽高比的允许值(见表3-1)。设计时一般先选择适当的基础埋深及基础底面尺寸，假设基底宽度后，按表3-1要求确定基础高度。

按规范规定的台阶宽高比要求，计算得到的无筋扩展基础的高度一般都较大，此时需注意求得的高度不应大于基础埋深；否则，应加大基础埋深或选择刚性角较大的基础类型(如混凝土基础)，如仍不满足，则需采用扩展基础(钢筋混凝土基础)。

3.5.2　扩展基础

1) 墙下钢筋混凝土条形基础

墙下钢筋混凝土条形基础设计包括确定基础宽度(前节中已经讨论)、基础高度和基础底板配筋。在叙述具体设计前，需了解地基反力和地基净反力的概念。

建筑皆由上部结构和基础两部分构成，建筑物的荷载通过基础传递给地基，在基础底面和与之相接触的地基之间便产生了接触压力，基础作用于地基表面单位面积上的压力，称为基底压力。根据作用与反作用原理，地基又给基础底面大小相等的反作用力，这就是地基反力。

由于基础及其上面土的重力产生的地基反力正好与重力相抵消，对基础本身不产生内力，一般在计算中不考虑这些重力，而只考虑地基净反力(以pj表示)，以下关于基础的结构设计中所涉及的均为地基净反力pj。

通常，在具体计算时，一般沿墙长度方向取1m作为一个计算单元进行计算。而地基规范对扩展基础的基本构造进行了如下规定：

(1) 锥形基础的边缘高度不宜小于200mm，且两个方向的坡度不宜大于1∶3；阶梯形基础的每阶高度，宜为300～500mm。

(2) 垫层的厚度不宜小于70mm，垫层混凝土强度等级不宜低于C10。

(3) 扩展基础受力钢筋最小配筋率不应小于0.15%，底板受力钢筋的最小直径不宜小于10mm，间距不宜大于200mm，也不宜小于100mm。墙下钢筋混凝土条形基础纵向分布钢筋的直径不宜小于8mm；间距不宜大于300mm；每延米分布钢筋的面积应不小于受力钢筋面积的15%。当有垫层时，钢筋保护层的厚度不应小于40mm；无垫层时，不应小于70mm。

(4) 混凝土强度等级不应低于C20。

(5) 当柱下钢筋混凝土独立基础的边长和墙下钢筋混凝土条形基础的宽度大于或等于2.5m时，底板受力钢筋的长度可取边长或宽度的9/10，并宜交错布置(图3-13)。

图3-13　柱下独立基础底板受力钢筋布置

(6) 钢筋混凝土条形基础底板在T形及十字形交接处，底板横向受力钢筋仅沿一个主要受力方向通长布置，另一方向的横向受力钢筋可布置到主要受力方向底板宽度1/4处(图3-14)。在拐角处，底板横向受力钢筋应沿两个方向布置(图3-14)。

图3-14　墙下条形基础纵横交叉处底板受力钢筋布置

至于上部结构与基础的锚固长度详见《建筑地基基础设计规范》的第8.2.2款。

(1) 基础高度验算

由于基础内只有底板配分布筋，不配抗剪的箍筋或弯起筋，因此基础高度由混凝土的受剪承载力确定。如图3-15所示，受剪承载力应满足：

Vs≤0.7βhsftA0

(3-21)

βhs=(800/h0)1/4

(3-22)

式中：Vs——柱与基础交接处的剪力设计值(kN)，图3-15中的阴影面积乘以基底平均净反力；

βhs——受剪切承载力截面高度影响系数，当h0<800mm时取h0=800mm，当h0>2000mm时取h0=2000mm；

A0——验算截面处基础的有效截面面积(m2)，当验算截面为阶形或锥形时，可将其截面折算成矩形截面，截面的折算宽度和截面的有效高度按图3-16、图3-17及式(3-23)、(3-24)计算。

图3-15　验算阶形基础受剪切承载力示意图

图3-16　阶梯形承台斜截面受剪计算图

当然，墙下条形基础为单向受力，A0为验算截面处基础底板的单位长度垂直截面有效面积，Vs为墙与基础交接处由基底平均净反力产生的单位长度剪力设计值。

对于阶梯形承台斜截面如图3-16所示，计算变阶处截面A1-A1、B1-B1的斜截面受剪承载力时，其截面有效高度均为h01，截面计算宽度分别为by1和bx1。而计算柱(墙)边截面A2-A2、B2-B2的斜截面受剪承载力时，其截面有效高度均为h01+h02，截面计算宽度按式(3-23)、(3-24)计算。

对

对

对于锥形承台截面如图3-17所示，计算变截面的有效高度均为h0，截面的计算宽度按式(3-25)、(3-26)计算。

对A-A

(3-25)

对B-B

(3-26)

图3-17　锥形承台斜截面受剪计算图

图3-18　墙下条形基础的计算示意图

(2) 基础底板配筋

基础底板任意截面每延米宽度的弯矩如图3-18所示，为

(3-27)

式中：MⅠ——任意截面Ⅰ-Ⅰ处相应于作用的基本组合时的弯矩设计值(kN·m)；

a1——任意截面Ⅰ-Ⅰ至基底边缘最大反力处的距离(m),当墙体材料为混凝土时，取a1=b1，如为砖墙且放脚不大于1/4砖长时，取a1=b1+1/4砖长；

pmax——相应于作用的基本组合时的基础底面边缘最大地基反力设计值(kPa)；

p——相应于作用的基本组合时在任意截面Ⅰ-Ⅰ处基础底面地基反力设计值(kPa)。

基础每延米的受力钢筋截面面积为

(3-28)

式中：As——钢筋面积；

fy——钢筋抗拉强度设计值。

基础底板配筋除满足计算和最小配筋率要求外，尚应符合构造要求。计算最小配筋率时，对阶形或锥形基础截面，可将其截面折算成矩形截面，截面的折算宽度和截面的有效高度计算方法同前。

【例3-6】　某房屋砖墙厚240mm，荷载标准组合及基本组合时作用在基础顶面的轴心荷载分别为154kN/m和180kN/m，基础的埋深为0.5m，地基承载力特征值为120kPa，设计此基础。

【解】　基础拟采用墙下条形基础，用C20混凝土，HRB 335的钢筋300N/mm2。

(1) 计算基础底面宽度

(2) 地基的净反力

=128.6kPa

(3) 基础有效高度

先假定基础高度小于800mm，取βhs=1，则

因此，基础高度满足小于800mm假定，βhs=1成立。若取基础的高度为300mm，则

h0=300-40=260mm

(4) 基础底板弯矩

=19.2kN·m

(5) 配筋

采用φ10@200，As=392mm2，满足。分布筋采用φ8@250，垫层采用100mm厚C15混凝土。

2) 柱下钢筋混凝土独立基础

柱下钢筋混凝土独立基础除要符合上述扩展基础基本构造外，还要满足以下规定：

图3-19　现浇柱的基础中插筋构造示意图

(1) 现浇柱的基础，其插筋的数量、直径以及钢筋种类应与柱内纵向受力钢筋相同。插筋的锚固长度应满足地基基础规范规定，插筋与柱的纵向受力钢筋的连接方法，应符合现行国家标准《混凝土结构设计规范》(GB50010—2010)的有关规定。插筋的下端宜做成直钩放在基础底板钢筋网上。当符合下列条件之一时，可仅将四角的插筋伸至底板钢筋网上，其余插筋锚固在基础顶面下la或laE处，如图3-19所示。当柱为轴心受压或小偏心受压，基础高度大于等于1200mm；当柱为大偏心受压，基础高度大于等于1400mm。

(2) 预制钢筋混凝土柱与杯口基础的连接如图3-20所示，应符合下列规定：

图3-20　预制钢筋混凝土柱与杯口基础的连接示意图

柱的插入深度，可按表3-8选用，并应满足本规范规定的钢筋锚固长度的要求及吊装时柱的稳定性。

表3-8　柱的插入深度h1(mm)

注：① h为柱截面长边尺寸；ha为双肢柱全截面长边尺寸；hb为双肢柱全截面短边尺寸。

② 柱轴心受压或小偏心受压时，h1可适当减小，偏心距大于2h时，h1应适当加大。

基础的杯底厚度和杯壁厚度，可按表3-9选用。

表3-9　基础的杯底厚度和杯壁厚度

注：① 双肢柱的杯底厚度值，可适当加大。

② 当有基础梁时，基础梁下的杯壁厚度，应满足其支承宽度的要求。

③ 柱子插入杯口部分的表面应凿毛，柱子与杯口之间的空隙，应用比基础混凝土强度等级高一级的细石混凝土充填密实，当达到材料设计强度的70%以上时方能进行上部吊装。

对柱下独立基础，当冲切破坏锥体落在基础底面以内时，应验算柱与基础交接处以及基础变阶处的受冲切承载力；对基础底面短边尺寸小于或等于柱宽加两倍基础有效高度的柱下独立基础，应验算柱(墙)与基础交接处的基础受剪切承载力；基础底板的配筋，应按抗弯计算确定；当基础的混凝土强度等级小于柱的混凝土强度等级时，尚应验算柱下基础顶面的局部受压承载力。

(1) 基础高度

不同于墙下条形基础，柱下独立基础的高度取决于混凝土受冲切承载力。柱与基础相连处局部受压，若基础高度不足则容易发生冲切破坏，产生沿柱边或基础台阶变截面处近似于45°方向斜拉裂缝，形成冲切锥体。为了避免这种破坏，由冲切破坏锥体以外的地基净反力所产生的冲切力应小于基础可能冲切面上的混凝土抗冲切能力。对于矩形基础，沿柱短边一侧率先发生冲切破坏，故而只需通过验算短边一侧的冲切破坏条件，即可获得基础高度限值，即：

F l≤0.7βhpftamh0

(3-29)

am=(at+ab)/2

(3-30)

F l=pjA l

(3-31)

式中：βhp——受冲切承载力截面高度影响系数，当h不大于800mm时，βhp取1.0；当h大于等于2000mm时，βhp取0.9，其间按线性内插法取用。

ft——混凝土轴心抗拉强度设计值(kPa)。

h0——基础冲切破坏锥体的有效高度(m)。

am——冲切破坏锥体最不利一侧计算长度(m)。

at——冲切破坏锥体最不利一侧斜截面的上边长(m)，当计算柱与基础交接处的受冲切承载力时，取柱宽；当计算基础变阶处的受冲切承载力时，取上阶宽。

ab——冲切破坏锥体最不利一侧斜截面在基础底面积范围内的下边长(m)，当冲切破坏锥体的底面落在基础底面以内(图3-20)，计算柱与基础交接处的受冲切承载力时，取柱宽加两倍基础有效高度；当计算基础变阶处的受冲切承载力时，取上阶宽加两倍该处的基础有效高度。

pj——扣除基础自重及其上土重后相应于作用的基本组合时的地基土单位面积净反力(kPa)，对偏心受压基础可取基础边缘处最大地基土单位面积净反力。

A l——冲切验算时取用的部分基底面积(m2)(图3-21中的阴影面积ABCDEF)。

F l——相应于作用的基本组合时作用在A l上的地基土净反力设计值(kPa)。

图3-21　计算阶形基础的受冲切承载力截面位置

设计时可先按经验假定基础高度，用式(3-29)进行验算，如不满足可增大基础高度，反复迭代，直至抗冲切力稍大于冲切力为止。当基础底面全部落在45°冲切破坏锥体底边内时，冲切验算面积为零，式(3-29)恒成立，故无需进行冲切验算。

图3-22　矩形基础底板的计算示意图

此外，当基础底面短边尺寸小于或等于柱宽加两倍基础有效高度时，还应按式(3-21)验算柱与基础交接处截面受剪承载力。

(2) 底板配筋

在地基净反力作用下，基础将沿着柱子周围向上弯曲，通常矩形基础的长宽比均小于2，此时基础为双向受弯，如果弯曲应力过大，超过基础的抗弯强度时，就会发生弯曲破坏，其破坏特征为沿着柱角至基础角形成贯通的裂缝，将基础底面分裂为四块梯形面积。因此，配筋时可将基础底板看成四块固定在柱边的梯形悬臂板，如图3-22所示。

在轴心荷载或单向偏心荷载作用下，当台阶的宽高比小于或等于2.5和偏心距小于或等于1/6基础宽度时，柱下矩形独立基础任意截面的底板弯矩可按下列简化方法进行计算(图3-21)：

(3-32)

(3-33)

式中：MⅠ、MⅡ——任意截面Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ处相应于作用的基本组合时的弯矩设计值(kN·m)；

a1——任意截面Ⅰ-Ⅰ至基底边缘最大反力处的距离(m)；

l、b——基础底面的边长(m)；

pmax、pmin——相应于作用的基本组合时的基础底面边缘最大和最小地基反力设计值(kPa)；

p——相应于作用的基本组合时在任意截面Ⅰ-Ⅰ处基础底面地基反力设计值(kPa)；

G——考虑作用分项系数的基础自重及其上的土自重(kN)，当组合值由永久作用控制时，作用分项系数可取1.35。

求得两个方向的弯矩后根据式(3-28)可计算基础底板配筋。考虑到独立基础的高度一般是由冲切或剪切承载力控制，基础板相对较厚，如果用其计算最小配筋量可能导致底板用钢量不必要的增加，因此本规范提出对阶形以及锥形独立基础，可将其截面折算成矩形，其折算截面的宽度b0及截面有效高度h0按式(3-23)、(3-24)确定，并按最小配筋率0.15%计算基础底板的最小配筋量。

当柱下独立柱基底面长短边之比ω在大于或等于2、小于或等于3的范围时，基础底板短向钢筋应按下述方法布置：将短向全部钢筋面积乘以λ后求得的钢筋，均匀分布在与柱中心线重合的宽度等于基础短边的中间带宽范围内(如图3-23所示)，其余的短向钢筋则均匀分布在中间带宽的两侧。长向配筋应均匀分布在基础全宽范围内。其中λ按下式计算：

(3-34)

图3-23　基础底板短向钢筋布置示意图

图3-24　基础示意图

【例3-7】　某柱下独立基础(如图3-24所示)，相应于荷载效应基本组合时F=650kN，M=75kN·m，柱截面尺寸为300mm×400mm，基础底面尺寸为1.5m×2.5m。设计此基础。

【解】　基础拟采用C20混凝土，HRB 335的钢筋300N/mm2。

(1) 基底净反力设计值

偏心距　

基底最大净反力设计值　　　pjmax

=221.1kPa

(2) 基础高度

① 柱边高度

设h=600mm，h0=560mm，则at+2h0=0.3+2×0.56=1.42m，在基础底面内。

冲切面积　

Fl=pjmaxAl=221.1×0.7334=162.1kN

=370.8kN>162.1kN=Fl(满足)

② 变阶处高度

变阶处设h=300mm，h0=260mm，bt=1200mm，at=800mm，则at+2h0=0.8+2×0.26=1.32m，在基础底面内。

冲切面积　　　

Fl=pjmaxAl=221.1×0.5769=127.6kN

=212.2kN>127.6kN=Fl(满足)

(3) 配筋计算

根据式(3-32)、(3-33)分别计算弯矩设计值，式中pmax、p、pmin是没有扣除基础自重及其上土重的，公式中都减去了2G/A，故可直接用pjmax、pj、pjmin进行计算。

长边柱边弯矩　

=126.2kN

长边变阶处弯矩　

=55.3kN

选126.2kN配筋需满足面积不小于835mm2。

短边柱边弯矩　

短边变阶处弯矩　

=

选56.1kN配筋需满足面积不小于371mm2。

3.6　联合基础

实际工程中，为避免出现因两根柱子间距比较近而基础重叠的现象，或为达到阻止相距大的扩展基础转动、调整各自底面压力趋于均匀的目的，可设置联合基础。典型的双柱联合基础可以分为矩形联合基础、梯形联合基础和连梁式联合基础三种类型。其中，矩形和梯形联合基础一般用于柱距较小的情况，连梁式联合基础则用于柱距较大的情况。

在进行联合基础设计时，通常有如下假定：①基础高度不小于1/6柱距时，基础是刚性的；②基底压力点线性分布；③地基土在影响范围内匀质；④不考虑上部结构刚度的影响。

矩形联合基础的设计要点为：①计算柱荷载的合力作用点位置；②确定基础长度，让基础底面形心尽量靠近柱荷载合力作用点(最好重合)；③按地基承载力确定基础的宽度；④根据假定②计算基底净反力设计值，将基础视为倒置的梁计算基础内力(弯矩和剪力)；⑤假定基础的高度，验算基础的抗冲切和抗剪承载力是否满足要求；⑥根据第(4)步求得的正负最大弯矩进行纵向配筋；⑦按“等效梁”理念进行横向配筋。所谓“等效梁”由J.E.Bowles提出，认为靠近柱的区段，基础的横向刚度很大，可在柱两边以外横向取0.75h0的宽度，与柱宽一起作为“等效梁”的宽度，该区域荷载按柱边截面弯矩计算，并进行相应的基础横向钢筋计算,而区域外的钢筋按构造要求配置。

梯形联合基础的设计大体与矩形联合基础的设计要点相同，在确定基础底面形状和大小时，需根据基底形心与合力作用点重合、基底面积满足地基承载力要求以及基底面积计算公式三个表达式联立进行求解。在进行内力计算和分析时，应注意基础宽度是沿着纵向变化的，因此倒置梁上的荷载是呈梯形分布的。“等效梁”沿横向的长度可取该段的平均长度。

当柱间距增大，矩形和梯形联合基础不再适用时，连梁式联合基础同样能使基础获得均匀的基底反力。其设计要点为：①连梁必须有足够的刚度，梁宽不应小于最小柱宽；②两基础的基底底面尺寸应满足地基承载力要求，并避免不均匀沉降过大；③连梁底面不应着地以简化计算，同时可忽略其自重。

3.7　减轻不均匀沉降危害的措施

一般来讲，除非过大的影响建筑物使用功能的沉降，适度的整体沉降对建筑物结构的影响不大，往往是不均匀沉降导致建筑物的开裂损坏。为了减轻不均匀沉降危害，有两种途径：①增强上部结构对不均匀沉降的适应能力；②选择合理的基础形式，从源头减少基础的不均匀沉降。工程实践中，往往从建筑、结构和施工三方面采取措施，减轻不均匀沉降。

1) 建筑措施

建筑设计时可从五个方面采取措施，减轻不均匀沉降：①力求简单体型，增强建筑物的整体刚度(相对于“L”、“T”、“H”形，等高的“一”字形是较为简单的体型)；②控制建筑物的长高比，合理布置纵、横墙；③在建筑物特殊部位设置沉降缝(如建筑平面转折点、建筑物高度或荷载有很大差别处、地基土压缩性显著变化处、结构或基础类型变化处、新老建筑交界处等)；④保持与相邻建筑的间距；⑤正确预估沉降，调整某些设计标高。

2) 结构措施

结构措施主要以减重和构造为主，大致有：①减轻建筑物自重(如减少墙体重量、选用轻型结构、减少基础及其上回填土重量等)；②设置圈梁；③设置基础梁；④减小或调整基底附加压力(如设置地下室或增大基底尺寸)；⑤采用对不均匀沉降不敏感的结构类型(如排架、三铰钢架等)。

3) 施工措施

施工顺序和施工方法对施工对象影响较大，施工过程中应始终遵循先重后轻、先高后低的施工顺序，注意堆载、降水对邻近建筑物的影响，保护基坑底土体。

思考题与习题

1.天然地基浅基础有哪些类型？各有什么特点？各适用于什么条件？

2.确定基础埋深时应考虑哪些因素？

3.确定地基承载力的方法有哪些？地基承载力的深、宽修正系数与哪些因素有关？

4.何谓刚性基础？它与钢筋混凝土基础有何区别？适用条件是什么？构造上有何要求？台阶允许宽高比的限值与哪些因素有关？

5.钢筋混凝土柱下独立基础、墙下条形基础构造上有何要求？适用条件是什么？如何计算？

6.为什么要进行地基变形验算？地基变形特征有哪些？

7.如何进行地基的稳定性验算？

8.简述旱地、水中基础的施工要点。

9.某条形基础底宽1.6m，埋深1.2m，地基土为黏土，φk=18°，ck=15kPa，地下水位与基底平，土的有效重度10kN/m3，基底上的土重19kN/m3，试确定地基承载力特征值。

10.某砌体承重结构，底层墙厚500mm，在荷载效应的标准组合下，传至±0.00标高(室内地面)的竖向荷载Fk=280kN/m，室外地面标高为-0.30m，建设地点的标准冻深1.5m。场地条件如下：天然地面下4.5m厚黏土层下为35m厚中密稍湿状态的中砂，黏土层的e=0.72，γ=18kN/m3，w=30%，wL=39%，wp=18%，ck=23kPa，φk=18°，中砂层的γ=19kN/m3，φk=30°。试设计该基础(基础材料自定)。