斜等测画法

时间：2022-10-22 百科知识版权反馈

【摘要】：若以H面平行面为轴测投影面，则得水平斜轴测图。在坐标面XOZ或与其平行的平面上，圆的正面斜二测投影仍为圆；在另外两个坐标面上或与它们平行的平面上，圆的斜二等轴测投影为椭圆，如图2．7．22所示。如图2．7．28所示，过平面图形各角点，向上作O1Z1轴平行线，截取各高度，画出各基本立体的水平斜等测；5．轴测投影中画椭圆的方法有哪些？各种画法都用于哪种类型的轴测图？正等测图中椭圆和圆角的近似画法的作图步骤如何？

2．7．3　斜二测、斜等测画法

当投射方向对轴测投影面P倾斜时，形成斜轴测投影。在斜轴测投影中，以V面平行面为轴测投影面，所得的轴测投影称为正面斜轴测图，如图2．7．21（a）所示。若以H面平行面为轴测投影面，则得水平斜轴测图。下面对这两种斜轴测投影作进—步讨论。

图2．7．20　组合体的正等测图

（a）投影图；（b）画顶面外椭圆；（c）画顶面内椭圆；（d）完成圆筒；

（e）画方板上底面；（f）画方板侧棱；（g）画方板下底面，完成全图

图2．7．21　正面斜轴测图

（a）直观图；（b）正面斜二测图的轴间角和轴向伸缩系数

1．正面斜二测图

1）正面斜二测图的轴间角和轴向伸缩系数

正面斜轴测投影不论投影方向如何，轴间角∠X₁O₁Z₁＝90°，X₁和Z₁方向的轴向伸缩系数均为1，即p＝r＝1。O₁Z₁与O₁X₁、O₁Y₁的轴间角随投影方向的不同而发生变化。至于轴间角∠X₁O₁Y₁和O₁Y₁的轴向伸缩系数则随投影方向而定。由于投影方向有无穷多，所以可令O₁Y₁的轴间角为任意数。为了使作图方便，通常选用O₁Y₁与水平方向成45°（也可画成30°或60°），O₁Y₁的伸缩系数常取0．5，如图2．7．21（b）所示。

2）斜二测投影图的画法

（1）斜二测椭圆长、短轴的方向和大小

在坐标面XOZ或与其平行的平面上，圆的正面斜二测投影仍为圆；在另外两个坐标面上或与它们平行的平面上，圆的斜二等轴测投影为椭圆，如图2．7．22所示。

图2．7．22　三坐标面上圆的斜二测图

（2）平行弦法画椭圆

平行弦法就是通过平行于坐标轴的弦来定出圆周上的点，然后作出这些点的轴测投影，最后光滑连线求得椭圆。

用平行弦法求作XOZ坐标面上圆的正面斜二测图，如图2．7．23所示。

图2．7．23　平行弦法作圆的斜二测图

（a）画弦EF；（b）画轴测轴；（c）截取各点；（d）连点成光滑曲线

作图步骤如下。

①用平行于OX轴的弦EF分割圆O，得分点E、F，如图2．7．23（a）所示。

②画轴测轴O₁－X₁Y₁Z₁，如图2．7．23（b）所示。取简化轴向伸缩系数p＝r＝1，q＝0．5。

③求出点A、B、C、D、E、F的轴测投影A₁、B₁、C₁、D₁、E₁、F₁，如图2．7．23（c）所示。利用上述平行弦可求出圆周上一系列点的轴测投影。

④用曲线光滑连接A₁、E₁、D₁、F₁、B₁、C₁各点，即得到圆O的斜二测图，如图2．7．23 （d）所示。

平行弦法画椭圆不仅适用于平行于坐标面圆的轴测图，也适用于不平行于坐标面圆的轴测图。平行弦法实质上是坐标法。

【例7】　画出图2．7．24所示回转体的斜二测。

图2．7．24　回转体的正投影图

分析：回转体只在一个方向上有圆。为简化作图，设回转轴线与OY轴重合，并取小圆柱端面圆心为坐标原点。

作图步骤：（1）如图2．7．24所示，在回转体上选定直角坐标系；

（2）如图2．7．25（a）所示，画出正面斜二测轴测轴，沿O₁Y₁轴量取O₁A₁＝OA。得点A₁；量取B₁A₁＝BA，得点B₁；

图2．7．25　作回转体的正面斜二测图

（a）正面斜二测轴；（b）按比例作圆；（c）作公切线；（d）加深

（3）如图2．7．25（b）所示，分别以点O₁、A₁、B₁为圆心，根据正投影图量取各圆的半径．画出四个圆；

（4）如图2．7．25（c）所示，作出每一对等直径圆的公切线；

（5）如图2．7．25（d）所示，擦去多余作图线，加深，即完成形体的正面斜二测图。

2．水平斜等测图

由于轴测投影面平行于坐标面XOY，如图2．7．26（a）所示，所以轴间角∠X₁O₁Y₁＝90°。轴向伸缩系数p＝q＝1，因此凡是平行于XOY面的图形，投影后形状不变。至于O₁Z₁与O₁X₁之间的轴间角及O₁Z₁的轴向伸缩系数，同样按规定取值。简要作图过程如图2．7．26（b）、图2．7．26（c）所示。